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1、宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三(理科)数学命题人:胡华 审题人:刘世军(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1的值是( ) 2.已知集合,则( ) . 3.已知且,则的值为( )A. B C D4.已知命题:,命题:“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A B C D5已知函数sin(x)+1(0,|)的最小正周期为4,且对任意xR,都有成立,则图象的一个对称中心的坐标是()A. B. C. D. 6若等比数列的首项为,且,则公比等于()A3B2 C3D27函数(其中且)的 图象如图所示,为了
2、得到的图象,只需把的图象上所有点( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 8、函数的零点包含于区间( ) A B C D9.若在上是减函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.设,则的值是( )A B C D. 11.已知数列的前项和为,且,则满足的的最小值为( )A B C D 12已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围为( )A B C D 第卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上)13.已知,则 .14若函数是奇函数,则a 15.已知的三边长分别
3、为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_16.已知数列与满足,若的前项和为且对一切恒成立,则实数的取值范围是 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17(本小题10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足不等式. 命题:当x时,方程有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,角所对的边为,且满足. ()求角的值;()若,求的取值范围19(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为14(1)求频率分布直方图中a的值及
4、抽取的学生人数n;(2)现从跳绳次数在179.5,199.5内的学生中随机选取3人,记3人中跳绳次数在189.5,199.5内的人数为X,求X的分布列和数学期望20. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为,且是与的等差中项.()求数列的通项公式;()设为数列的前项和,证明:21(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.(1)求证:平面BCE平面BDE;(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值22. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若在区间上的最大值
5、为,求的值;(3)若时,有不等式恒成立,求实数的取值范围.宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考高三(理科)数学参考答案一、选择题: 题号123456789101112答案ACBCBCACCBAD二、填空题13、14、315、16、三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17解:对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得解得 2分对于命题q:当x时,sin x0,1, m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1, 6分综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是. 10分18.(1)由已知
6、 得 , 化简得 故 4分 (2)因为,所以, 6分 由正弦定理,得a=2sinA,c=2sinC, 8分 10分因为,所以, 所以 12分19()由直方图知,所以抽取的学生人数为(人)4分()跳绳次数在内的学生人数有(人),其中跳绳次数在内的学生人数有(人)6分由题意,X的取值可为,所以随机变量X的分布列为X0123P10分随机变量X的数学期望为12分20. (1)时, 1分时,又,两式相减得,为是以1为首项,2为公差的等差数列,即. 6分(2),10分 又,综上成立. 12分21(1)证明:平面平面ABCD,平面平面,平面ABCD,又平面ABCD,平面ABCD,为BE与平面ABCD所成的角
7、,设,则,在中,在直角梯形ABCD中,在中,又,平面BDE,又,平面平面6分(2)解:由题知,DA,DC,DE两两垂直,如图,以D为原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则,取平面CDE的一个法向量,设平面BDF的一个法向量,则即令,则,所以设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为,则,所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是12分22.(1)易知定义域为,令,得.当时,;当时,.在上是增函数,在上是减函数. 3分(2),若,则,从而在上是增函数,不合题意.若,则由,即,若,在上是增函数,由知不合题意.由,即.从而在上是增函数,在为减函数,= - 3,所求的. 8分(3)时,恒成立,令,恒大于0,在为增函数,. 12分