《河南省安阳市高三第一次模拟考试数学（文）试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市高三第一次模拟考试数学（文）试题Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届高三毕业班第一次模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】由题意结合复数的运算法则有：,则复数对应的点位于第二象限.本题选择B选项.2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，故选D.3. 已知函数满足：对任意且，都有；对定义域内任意，都有，则符合上述条件的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】说明在上是增函数，说明是偶函数，B中函数是奇
2、函数，C是函数非奇非偶函数，D是函数是偶函数，但在上不是增函数，只有A符合要求，故选A.4. 若，则（ ）A. -1 B. 1 C. D. -1或【答案】C【解析】由已知得，故选C.点睛：在用平方关系求值时，需确定的范围，以确定它们的正负，本题中由已知条件知可得，从而不必再讨论的范围，这是我们在解题时需要时常注意的，并不是什么时候都要分类讨论的.5. 已知等比数列中，则（ ）A. 12 B. 10 C. D. 【答案】A.6. 执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】结合流程图可知，程序运行过程如下：初始化数据：，第一次循环：成立，
3、则：；第二次循环：成立，则：；第三次循环：成立，则：；第四次循环：不成立，此时程序跳出循环，输出.本题选择B选项.7. 如下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知该组合体是长方体与半个圆柱组合而成，体积为，故选D.8. 在边长为的正三角形内任取一点，则点到三个顶点的距离均大于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图正的边长为，分别以它的三个顶点为圆心，以为半径，在内部画圆弧，得三个扇形，则题中点在这三个扇形外，因此所求概率为，故选B9. 已知为等差数列，为其前项和，若，则（ ）A. 49 B. 91 C. 9
4、8 D. 182【答案】B【解析】，即，故选B10. 已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】D【解析】，应向左平移个单位，故选D11. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】原问题等价于与函数有三个不同的交点，求导可得：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；且，数形结合可得：的取值范围是.本题选择B选项.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转
5、化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用12. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，是直角三角形，即，设，则，故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“，都有”的否定是_【答案】，使得 【解析】全称命题的否定为特称命题，并将命题的结论加以否定，的否定为，所以命题的否定为.14. 长、宽、高分别为1,2,3的长方体的
6、顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_【答案】【解析】该球的半径 表面积 .15. 已知向量，且变量满足，则的最大值为_【答案】16. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】设满足的点的坐标为，由题意有：，整理可得：，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.点睛：本题的实质是阿波罗尼斯圆，结合题意将其转化为两圆的位置关系，判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或
7、演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知在中，内角所对的边分别为，且满足.（）求证：；（）若为锐角三角形，且，求的取值范围.【答案】（）见解析（）.【解析】试题分析：（）利用正弦定理把已知边角关系转化为角的关系，结合两角和与差的正弦公式可得，再讨论角特别是的范围后可证得结论（）由（）可得，已知条件可化为，从而易得的取值范围试题解析：（），由正弦定理知 ，即.因为，所以，且，所以，所以，.（）由（）知，.由为锐角三角形得，得.由得.18. 某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计
8、发现每天的销售量分布在内，且销售量的分布频率.（）求的值.（）若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销，根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）.【答案】（）（）.【解析】试题分析：()由题意得到关于n的不等式组，求解不等式组有，则可取5,6,7,8,9，结合频率分布表的面积为1得到关于实数a的方程，解方程有.()由题意可得滞销日与畅销日的频率之比为，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为，畅销日有3天，记为，据此列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得所求概率为.试题解析：（）由题知，解得，可取5
9、,6,7,8,9，代入中，得 ，.（）滞销日与畅销日的频率之比为，则抽取的5天中，滞销日有2天，记为，畅销日有3天，记为，再从这5天中抽出2天，基本事件有，共10个，2天中恰有1天为畅销日的事件有，共6个，则所求概率为.19. 如图，已知在四棱锥中，平面平面，且，为的中点.（）证明：平面；（）求三棱锥的体积.【答案】(）见解析（）.【解析】试题分析：(1)取的中点，连接.由几何关系可证得四边形为平行四边形，则，利用线面平行的判断定理可得平面.(2)由题意可得点到平面的距离是点到平面的距离的两倍，则.利用梯形的性质可得.取的中点，由线面垂直的判断定理可得平面，则点到平面的距离即为.最后利用棱锥的
10、体积公式可得.试题解析：(）取的中点，连接.在中，为中位线，则，又，故，则四边形为平行四边形，得，又平面，平面，则平面.（）由为的中点，知点到平面的距离是点到平面的距离的两倍，则.由题意知，四边形为等腰梯形，且，易求其高为，则.取的中点，在等腰直角中，有，又平面平面，故平面，则点到平面的距离即为.于是，.20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（）求点的轨迹的方程；（）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：（）由点到直线距离公式直接把已知表示出来，并化简
11、可得方程；（）直线与轨迹有且只有一个公共点，即直线与轨迹相切，因此可求出当与垂直（即斜率不存在）时，面积，当斜率存在时，可设其方程为，与双曲线方程联立方程组，由可得，再设出，由直线相交可求得（用表示），计算面积可得结论.试题解析：（）由题意得，.因为点在区域内，所以与同号，得，即点的轨迹的方程为.（）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，得.当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，把直线的方程与联立得，由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，得，得或.设，由得，同理，得.所以 .综上，的面积恒为定值2.21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（）讨论函数的单调性.（）试判断曲线与是否存在公共
12、点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（）见解析（）.【解析】试题分析：(1)对函数求导可得，求解不等式和可得在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.(2)假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，由题意可知，据此有式即.结合函数，的性质可知方程在上有唯一实数根，据此可得曲线与的公切线的方程为.试题解析：（），令得.当且时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增.（）假设曲线与存在公共点且在公共点处有公切线，且切点横坐标为，则，即，其中（2）式即.记，则，得在上单调递减，在上单调递增，又，故方程在上有唯一实数根，经验证也满足（1）式
13、.于是，曲线与的公切线的方程为，即.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 设直线的参数方程为，（为参数），若
14、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（）若直线与曲线交于两点，求.【答案】（）见解析（）.【解析】试题分析：（）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（）把直线的参数方程消去参数得普通方程，代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及弦长公式可得弦长试题解析：（）由于，所以，即，因此曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线.（），化为普通方程为，代入，并整理得，所以 .23. 已知函数.（）当时，若对任意恒成立，求的最小值；（）若的解集包含，求实数的取值范围.【答案】（）（）.【解析】试题分析：（）由得的最小值，从而有，因此有，再利用基本不等式可得的不等关系，从而得的最小值，注意等号能否取到；（）由于，因此不
