《河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1已知集合Ax|y，Bx|x|2，则AB()A2,2 B2,4 C0,2 D0,42下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a0”的否定是“xR，x2x0”C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件3若tan，则sin4cos4的值为()A B. C. D4已知向量a(1,2)与b(4，k)垂直，且ab与ab的夹角为，则cos等于() A. B. C D5函数g(x)2ex
2、x3t2dt的零点所在的区间是()A(3，1) B(1,1) C(1,2) D(2,3)6设函数f(x)Asin(x)，其中A0，|an1，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)4，且f(x)的导函数f(x)3ln x1的解集为()A(1，) B(0，e)C(0,1)D(e，)11已知四面体PABC中，PA4，AC2，PBBC2，PA平面PBC，则四面体PABC的外接球半径为()A2 B2 C4 D412已知曲线f(x)ke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则()A1x1x2
3、B.x1x21C2x1x22 D.x1x20(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中项，若bnlog2an1.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列cn满足cnan1，求数列cn的前n项和20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB1，AD.现将长方形沿对角线BD折起，使ACa，得到一个四面体ABCD，如图所示(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由(2)当四面体ABCD体积最大时，求二面角ACDB的余弦值21(本小题满分12分)已知向量m(3sinx，cosx)，n(cosx，cosx)，f(x)
4、mn.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)axln x4(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a2时，若存在区间m，n，使f(x)在m，n上的值域是，求k的取值范围答案B B D D C A D B D B A B12.解析依题意得f(x)2ke2x，f(0)2k1，k.在同一坐标系下画出函数yf(x)e2x与y|ln x|的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，)，不妨设x1(0,1)
5、，x2(1，)，则有e2x1|ln x1|ln x1，e2x2|ln x2|ln x2，e2x2e2x1ln x2ln x1ln (x1x2)，于是有ex1x2e0，即x1x21，13.2n1；14.;15. 3016.2解析由g(x)2|x|f(x)20，得f(x)21|x|，画出y与y21|x|的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解(1)当m2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，(1分)令f(x)0，即x220，解得x或x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，和，)(4分)(2)依题意，f(x)(2xm)ex(x2mx)ex
6、x2(m2)xmex，(5分)因为f(x)0对于x1,3恒成立，所以x2(m2)xm0，即m(x1).(7分)令g(x)(x1)，则g(x)10，在等比数列an中，由an0，a1a34，得a22，(2分)又a31是a2和a4的等差中项，所以2(a31)a2a4，把代入，得2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，(4分)所以ana2qn22n1，则bnlog2an1log22nn.(6分)(2)由(1)得cnan12n2n，(8分)所以数列cn的前n项和Sn2222n12n12.(12分)20.解(1)若ABCD，因为ABAD，ADCDD，所以AB面ACDABAC.即AB2a2BC212a
7、2()2a1.(2分)若ADBC，因为ADAB，ABBCB，所以AD面ABCADAC，即AD2a2CD2()2a212a21，无解，故ADBC不成立(4分)(2)要使四面体ABCD体积最大，因为BCD面积为定值，所以只需三棱锥ABCD的高最大即可，此时面ABD面BCD.(6分)过A作AOBD于O，则AO面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz(如图)，则易知A，C，D显然，面BCD的法向量为.(8分)设面ACD的法向量为n(x，y，z)因为，所以令y，得n(1，2)，(10分)故二面角ACDB的余弦值即为|cos，n|.(12分)21.解(1)f(x)mn3sinxcosxcos2xsi
8、n2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.当2x2k，即xk，kZ时，函数f(x)取得最大值.(2)由于x时，2x.而函数g(x)sinx在区间上单调递减，在区间上单调递增又g，g，g.结合图象(如图)，所以方程f(x)a在区间上有两个不同的实数根时，a.22.解(1)函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)，当a0时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上为减函数，当a0时，令f(x)0，则x，当x时，f(x)0，f(x)为增函数，(3分)当a0时，f(x)在(0，)上为减函数；当a0时，f(x)在上为减函数，在上为增函数(4分)(2)当a2时，f(x)2xln x4，由(1)知：f(x)在上为增函数，而m，n，f(x)在m，n上为增函数，结合f(x)在m，n上的值域是知：f(m)，f(n)，其中m0，F(x)在上为增函数，即(x)在上为增函数，而(1)0，当x时， (x)0，(x)在上为减函数，在(1，)上为增函数，(10分)而，(1)4，当x时，(x)，故结合图象得：(1)k4k，k的取值范围是.(12分)
