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1、河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,则等于( )A B C D2.若是极坐标系中的一点,则四点中与重合的点有个( )A1 B2 C3 D43.执行如图所示的流程图,若输出的的值为16,则图中判断框内处应填( )A3 B4 C5 D24.两个变量与的回归模型中,分别计算了4组数据的相关系数如下,其中拟合效果最好的是( )A第一组 B第二组 C第三组 D第四组5.已知变量与负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归
2、方程可能是( )A B C D6.年劳动生产率 (千元)和工人工资(元)之间回归方程为,这意味着年劳动生产率每提高1千元时,工人工资平均( )A.增加10元 B.减少10元 C.增加80元 D.减少80元7.演绎推理“因为指数函数(且)是增函数,而函数是指数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理过程错误D.以上都不是8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验,并由回归分析法分别求得相关指数与残差平方和如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性( )A.甲 B.乙C.丙 D. 丁9.定义运算,若(为虚数单位)且复数满足方程,那
3、么复数在复平面内对应的点组成的图形为( )A.以为圆心,以4为半径的圆 B.以为圆心,以2为半径的圆C.以为圆心,以4为半径的圆D.以为圆心,以2为半径的圆10.若下列关于的方程,(为常数)中至少有一个方程有实根,则实数的取值范围是( )A B C D11.空间四边形的边及对角线长相等,分别是的中点,则直线与所成的角为( )A B C D12.已知是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面,则该球的表面积为( )A B C D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知复数满足,则 14已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点.若,则 15.函数,曲线在
4、点处的切线方程为,则 , 16.在公元前3世纪,古希腊欧几里得在 几何原本里提出:“球的体积与它的直径的立方 成正比”,此即,欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解,他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的 圆柱)、正方体也可利用公式求体积(在等边圆柱中,表示底面圆的直径;在正方体中,表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为)、等边圆柱(底面圆的直径为)、正方体(棱长为)的“玉 积率”分别为,那么 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数.(1)求的单调递
5、增区间;(2)设的内角的对边分别为,且,若,求的值.18在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;(2)若射线与曲线分别交于两点,求.19.某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得到下表数据:(1)请画出上表数据的散点图(要求:点要描粗);(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)试根据求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.20.如图,多面体是由三棱柱截去一部分后而成,是的中点.(1)若,平面,求点到面的距离;(2)若为的中点,在上,
6、且,问为何值时,直线平面?21.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数,),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.(1)当时,写出直线的普通方程;写出曲线的直角坐标方程;(2)若点,设曲线与直线交于点,求最小值.22.已知函数.(1)判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间;(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CAAAC 11、12:CA二、填空题13. 1 14. 8 15. 1 1 16. 三、解答题17. (1),由,得函数的单调递增区间为.(2)由,得,.又,由正弦定理得; 由余弦定理得,即,由解
7、得.18.解:(1)由,得,所以曲线的普通方程为.把,代入曲线得极坐标方程(2)依题意可设.因为曲线极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得。同理将代入曲线的极坐标方程得.所以.19.解:(1)如图:(2),故线性回归方程为.(3)由(2)中线性回归方程知当时,预测记忆力为9的同学的判断力约为4. 20解:(1)平面,平面,又,故,即,又,平面,又平面,又,又,平面,所以点到面的距离为的长,即.(2)时,直线平面.证明如下:取的中点为,的中点为,连接, 因为,四边形为平行四边形,又是的中点,是的中点,又平面,平面,又分别是的中点,又平面,平面又,平面平面,又平面,平面.此时.21.解:(1)当时,直线的普通方程为.由得,化为直角坐标方程为,即(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得,因为,故可设是方程的两根,所以,又直线过点,结合的几何意义得:,.所以原式的最小值为.22.解:(1)函数的定义域为且,为偶函数当时,若,则递减;若,则递增.得的递增区间是,递减区间是.(3)由,得: 令当,显然时,;时,时,又,为奇函数,时,的值域为若方程有实数解,则实数的取值范围是.