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1、Chapter7 抽样和抽样分布 本章主要内容 简单随机抽样点估计抽样分布样本平均值的抽样分布样本比例的抽样分布抽样方法 n 100 n 30 统计推断 统计推断的目的是利用样本的信息推断总体的信息总体是指感兴趣的所有元素的集合样本是总体的一个子集通过样本统计量对总体参数进行估计只要抽样方法恰当 通过样本统计量可以对总体参数进行很好的估计 简单随机抽样 有限总体从一个容量为N的总体中进行简单随机抽样 是指使得任何一个样本容量为n的样本被抽中的概率相等有限总体的简单随机抽样可以分为有放回抽样和无放回抽样通常最多使用的是无放回抽样 无限总体只要满足以下两个条件就可以认为是从无限总体中进行了简单随机
2、抽样抽中的每个元素都来自于同一个总体每个元素都是独立抽取的 简单随机抽样 无限总体如果无法知道总体中究竟有多少个元素 或者总体数量太大 通常可以认为是无限总体对于无限总体 无法使用与有限总体相同的抽样方法 简单随机抽样 点估计 使用样本统计量直接作为总体参数的估计 称为点估计如果点估计值的期望值等于总体参数 就称这个点估计为无偏估计 抽样误差 无偏点估计值与总体参数之间的差的绝对值称为抽样误差抽样误差的存在是因为我们只用了部分数据 样本 来估计总体的参数 举例 海珠保险公司 海珠保险公司招聘保险经纪人 共有900人填写了申请表并参加了考试 总经理希望知道平均考试成绩 以及有多少比例的申请者从来
3、没有相同的工作经验 可以用以下三种方法满足总经理的要求 统计所有900个申请者的考试成绩和工作经验使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研究使用计算机生成随机数选择30个申请者作为样本进行研究 考察所有900个申请者考试成绩总体平均成绩总体标准差 考察所有900个申请者无相同工作经验的申请者比例总体比例 使用随机数表随机选择30个申请者作为样本进行研究 从书上随机数表第三列开始三位随机数申请者编号744No 744436No 436865No 865790No 790835No 835902超过900190No 190436已经出现过etc etc No 随机数申请人考试成绩工作经验17
4、44小强1025无2436小丽950无3865阿花1090有4790小伟1120无5835大雄1015有 30685阿健965无 通过Excel生成随机数进行抽样 第10至第901行省略 第10至第901行省略 第10至第901行省略 点估计作为 的点估计值s作为 的点估计值作为p的点估计值 值得注意的是 不同的随机数会导致不同的抽样 也就会导致对总体参数的不同的点估计值 的抽样分布 统计推断的过程 总体均值m 从总体中抽取样本容量为n的样本 计算样本平均值 用作为m的点估计 的抽样分布是指所有可能的样本平均值的概率分布的期望值E 总体平均值 的抽样分布 的标准差有限总体无限总体当n N 05
5、时 可以将一个有限总体看作是无限总体称为有限总体校正因子 也称为样本均值的标准误 的抽样分布 中心极限定理 只要样本容量足够大 n 30 不管总体服从什么分布 样本平均值都可以认为近似服从正态分布 如果样本容量不够大 n 30 只有在总体服从正态分布的条件下 样本平均值才可以认为服从正态分布 的抽样分布 申请人平均成绩的抽样分布 在前面抽取的30个申请人作为一个样本 请问样本平均考试成绩在总体平均考试成绩 10分范围内的概率是多少 前面我们已经知道总体平均成绩为990分 则换句话说 样本平均成绩在980分至1000分之间的概率是多少 980和1000对应的z值为 10 14 6 0 68 通过
6、标准正态分布表 可以查到所求的面积 0 2518 2 0 5036也就是说 样本平均值在总体平均值 10分范围内的概率为0 5036 的抽样分布 1000 980 990 面积 2 2518 5036 的抽样分布是指所有可能的样本比例的概率分布的期望值p 总体比例 的抽样分布 的标准差有限总体无限总体也称为样本比例的标准误 的抽样分布 的抽样分布 当样本容量足够大的时候 可以近似认为服从正态分布与平均值的抽样分布不同的是 当满足下列条件时 才可以认为是大样本 np 5andn 1 p 5 的抽样分布 如果p接近0 5 样本容量只要到10就可以认为是大样本而如果p接近于0或者接近1 则需要非常大
7、的样本容量才可以认为是大样本 申请人中没有类似工作经验者的比例的分布已知总体比例p 0 72 则 np 30 72 21 6 5n 1 p 30 28 8 4 5所以样本比例近似服从正态分布 样本比例在总体比例p 0 05范围内的概率为多大 换句话说 样本比例在0 67至0 77之间的概率有多大 0 67和0 77对应的z 05 082 61 相应面积 2291 2 4582 抽样方法 分层抽样集群抽样系统抽样方便抽样判断抽样 EndofChapter7 课堂练习 1 样本统计量所有可能值的概率分布称为 a 样本统计量b 总体参数c 简单随机抽样d 抽样分布 正确答案 d 抽样分布 2 总体的
8、特征值 例如总体平均值 称为 a 统计量b 参数c 样本d 以上都不是 正确答案 b 参数 3 样本的特征值 例如样本平均值 称为 a 统计量b 参数c 样本d 以上都不是 正确答案 a 统计量 4 一个点估计值的标准差称为 a 标准差b 标准误c 点估计d 以上都不是 正确答案 b 标准误 5 使得我们可以通过样本容量的大小判断样本统计量是否服从正态分布的定理是 a Bayes 定理b Chebyshev定理c 中心极限定理d 以上都不是 正确答案 c 中心极限定理 6 如果一个点估计值的期望值等于总体参数 则称这个点估计值具有 a 一致性b 稳定性c 无偏性d 以上都不是 正确答案 c 无
9、偏性 7 当下面哪个条件成立时 需要在计算标准误时考虑有限总体校正因子 a n N 30b N n0 05 正确答案 d n N 0 05 8 从一个均匀分布的总体中抽取一个样本容量为45的样本 样本平均值服从什么分布 a 指数分布b 正态分布c 均匀分布d 无法判断 正确答案 b 正态分布 9 总体平均值为75 标准差为10 从中抽取一个容量为20的样本 请问样本平均值的期望值等于多少 a 2 236b 10c 75d 无法判断 正确答案 c 75 10 总体平均值为75 标准差为10 从中抽取一个容量为20的样本 请问样本平均值的标准差等于多少 a 2 236b 10c 75d 无法判断
10、正确答案 a 2 236 11 总体平均值为75 标准差为10 从中抽取一个容量为20的样本 请问样本平均值服从什么分布 a 指数分布b 正态分布c 均匀分布d 无法确定 正确答案 d 无法确定 12 总体容量为500 平均值为10 标准差为3 从中抽取容量为81的样本 样本标准差 a 0 3054b 0 3333c 0 9163d 3 正确答案 a 0 3054 13 海珠保险公司人事部经理已经知道此次招聘考试平均成绩为1103分 标准差为95分 抽取40个申请人作为样本 样本平均成绩超过1120分的概率有多大 a 0 1292b 0 3708c 0 6292d 0 8708 正确答案 a
11、0 1292 14 海珠保险公司人事部经理已经知道此次招聘考试平均成绩为1103分 标准差为95分 抽取40个申请人作为样本 样本平均成绩超过1100分的概率有多大 a 0 0793b 0 4207c 0 5793d 0 9207 正确答案 c 0 5793 15 已知海珠保险公司的员工中40 为女性 随机抽取了50名员工作为样本 女性所占比例的期望值等于多少 a 0 0693b 0 4c 16d 50 正确答案 b 0 4 16 已知海珠保险公司的员工中40 为女性 随机抽取了50名员工作为样本 样本中女性占35 到45 的概率有多大 a 0 0693b 0 2642c 0 5284d 0 72 正确答案 c 0 5284 17 从总体中每隔k个元素抽取一个元素 直到满足样本容量的要求 这种抽样方式称为 a 集群抽样b 简单随机抽样c 分层抽样d 系统抽样 正确答案 d 系统抽样
