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1、22.1.1 22.1.1 章前言及二次函数章前言及二次函数1前图及二次函数人教版活动一、活动一、导学导学-知识链接知识链接 函数的定义：函数的定义：在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并并且对于且对于x x的每的每_确定的值确定的值,y,y都有都有_确定的值与其确定的值与其对应对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是自变量是自变量. .一个一个唯一唯一 一次函数定义：一次函数定义： 一般地，形如一般地，形如_ ( (k k, ,b b为常数为常数,_),_)的函数的函数, ,叫叫一次函数一次函数y y= =kxkx+
2、 +b bk k00(1)(3)(4)(1)(3)(4)(1)(1)（1） （2）（3 3） 填空：填空：y y是是x x的一次函数的有的一次函数的有 , ,y y是是x x的正比例函的正比例函数的有数的有 . .（只填序号）（只填序号） 2前图及二次函数人教版 （2 2）你知道）你知道姚明姚明吗？你是吗？你是姚明姚明的粉丝吗？的粉丝吗？（1 1）你们喜欢打你们喜欢打篮球篮球吗？吗？问题：问题：活动一、活动一、导学导学-情景导入情景导入3前图及二次函数人教版姚明，中国篮球的标志和骄傲！姚明，中国篮球的标志和骄傲！4前图及二次函数人教版5前图及二次函数人教版直线可用一次函数来表示，那么上直线可用
3、一次函数来表示，那么上面的这些曲线可用什么函数来描述呢？面的这些曲线可用什么函数来描述呢？6前图及二次函数人教版篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？起跳多高才能成功盖帽？22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数7前图及二次函数人教版1.1.正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形, ,设正方形的棱长为设正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,则则y 关于关于x的关系式为的关系式为_.y=6x2此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y y与棱长与棱长x x之间的关系之间的关系,
4、,对于对于x x的每的每一个值一个值,y,y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的的_._.x活动二、活动二、研学研学1 1-我探究我探究 函数函数8前图及二次函数人教版 2. 2.多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ 由图可以想出由图可以想出, ,如果多边形有如果多边形有n n条边条边, ,那么它有那么它有 个顶点个顶点, ,从从一个顶点出发一个顶点出发, ,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点, ,可以作可以作 条条对角线对角线. .n(n-3)因为像线段因为像线段MNMN与与NMNM那样那样, ,连接相同两顶点连接
5、相同两顶点的对角线是同一条对角线的对角线是同一条对角线, ,所以多边形的对角线所以多边形的对角线总数总数. .MMN N 式表示了多边形的对角线数式表示了多边形的对角线数d d与与边数边数n n之间的关系之间的关系, ,对于对于n n的每一个值的每一个值,d,d都有一个对应值都有一个对应值, ,即即d d是是n n的的_._.活动二、活动二、研学研学1 1-我探究我探究 函数函数9前图及二次函数人教版 3. 3.某工厂一种产品今年的年产量是某工厂一种产品今年的年产量是2020件件, ,计划明后两年增计划明后两年增加产量加产量. .如果每年的增长率为如果每年的增长率为x x, ,那么两年后这种产
6、品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定, ,y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, ,一年后的产量是一年后的产量是 件件, ,再再经过一年后的产量是经过一年后的产量是 件件, ,即两年后的产量为即两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y y与增长率与增长率x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一的每一个值个值, , y y都有一个对应值都有一个对应值, ,即即y y是是x x的的_._.活动二、活动二、研学研学
7、1 1-我探究我探究 函数函数10前图及二次函数人教版以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和正以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和正比例函数有什么区别？谈谈你的看法比例函数有什么区别？谈谈你的看法. . 活动二、活动二、研学研学2 2-我观察我观察 11前图及二次函数人教版三个三个角度角度 a a、b b、c c都是常数都是常数, ,但但a0,a0,b,Cb,C没有限定没有限定 从指数看：从指数看： 从外形看：从外形看： 自变量自变量x x的的最高最高指数是指数是2 2 从从系系数看：数看： 形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 等号等号左右两边都是整式左右两边
8、都是整式 活动二、活动二、研学研学3 3-我发现我发现 归纳概括是学归纳概括是学习数学的最高习数学的最高境界境界12前图及二次函数人教版定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的的函数叫做二次函数。其中，函数叫做二次函数。其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗给他们下一个确切的定义吗? ?值得同学们注意的是：这里的值得同学们注
9、意的是：这里的a a为什么不能等于零，如果为什么不能等于零，如果a a等于零会是什么情况？等于零会是什么情况？ 活动二、活动二、研学研学4 4-我归纳我归纳 13前图及二次函数人教版1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的_式式.3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为_ ，可以没有一次项，可以没有一次项和常数项，但和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项.2）a,b,c为常数，且为常数，且_4）x的取值范围是的取值范围是_.整整a0.2任意实数任意实数 活动二、活动二、研学研学5 5-我注意我注意 类比一元二次方程：类比一元二次方程：axax2
10、2+bx+c=0 (a+bx+c=0 (a0)0)，我还会发掘到二次函数：我还会发掘到二次函数：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a (a0)0)应注意应注意: :14前图及二次函数人教版二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :y yaxax2 2bxbxc (c (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2 活动二、活动二、研学研学6 6-我变式我变式 15前
11、图及二次函数人教版 例例1 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二次分别指出二次项系数项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. .(1) s=3(1) s=32t2t (2) y=3(x (2) y=3(x1)1)+1+1(3) y=(x+3)(3) y=(x+3)x x (4)y= (4)y= x x (5) v= r (5) v= r 1x_(6) y=x(6) y=x+x+x+25+25(7)y=2(7)y=2+2x+2x(是是)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(8)y=mx(8)y=mx+nx+p (m,n,p+
12、nx+p (m,n,p为常数）为常数）(否否) 活动三、活动三、应用应用1 1-我鉴别我鉴别 先化简先化简后判断后判断16前图及二次函数人教版 17前图及二次函数人教版 等式的右边自变量的最高次数为等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项，但不能但不能没有二次项没有二次项.18前图及二次函数人教版 活动三、活动三、应用应用2 2-我倾听我倾听 例例22若函数若函数 是二次函数是二次函数, ,求求mm的值的值. .19前图及二次函数人教版 变式变式1 1：关于关于x x的函数的函数 y=(m+3)x y=(m+3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时, ,
13、此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2)m(2)m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?m m2 27 7 活动三、活动三、应用应用3 3-我体验我体验 20前图及二次函数人教版(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接变式变式2 2： 函数y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数），当是常数），当a,b,c满足什满足什么条件时么条件时21前图及二次函数人教版 活动三、活动三、应用应用4 4-我检测我检测 学以致用，当堂过关学以致用，当堂过关做导学案活动三做导学案活动三1-51
14、-5题题22前图及二次函数人教版 1.下列函数中，（下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( ).A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=2+ x2 +1C 活动三、活动三、应用应用4 4-我检测我检测 23前图及二次函数人教版2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( ). A . m,n是常数是常数,且且m0 B . m,n是常数是常数,且且n0 C . m,n是常数是常数,且且mn D. m,n为任何实数为任何实数C 活动三、活动三、应用应用4 4-我检测我检测 24前图及二次
15、函数人教版 3. 3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它的表面积写出它的表面积 s s 与半与半径径 r r 之间的关系式之间的关系式. . 4. n 4. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛, ,写出比写出比赛的场次数赛的场次数 m m与球队数与球队数n n之间的关系式之间的关系式. .S=4r2 活动三、活动三、应用应用4 4-我检测我检测 25前图及二次函数人教版x x 5.5.用用2020米的篱笆围一个矩形的花圃米的篱笆围一个矩形的花圃( (如图如图),),设连墙的一边为设连墙的一边为x x, ,矩形的矩形的面积为
16、面积为y y, , 求：求： (1)(1)写出写出y y关于关于x x的函数关系式的函数关系式. .（写出（写出X X的取值范围）的取值范围）(2) (2) 当当x=3x=3时时, ,矩形的面积为多少矩形的面积为多少? ?(ox10)(ox10)答：当答：当x x3 3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m42m2 2. .自变量的取值范围自变量的取值范围在实际问题中应考在实际问题中应考虑符合实际意义虑符合实际意义! !26前图及二次函数人教版探究延伸探究延伸 用用2020米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x x, ,矩形的面积为矩
17、形的面积为y y, , 当当x x取多少时，花圃的面取多少时，花圃的面积最大积最大？x x解解: :由（由（1 1）知）知 y=-2xy=-2x2 2+20x+20x=-2(x=-2(x2 2-10x)=-2(x-10x)=-2(x2 2-10x+25-25)=-10x+25-25)=-2(x-5)-2(x-5)2 2+50=50-2(x-5)+50=50-2(x-5)2 2. .(x-5)(x-5)2 200， 当当x=5x=5时，时， y y的最大值的最大值=50.=50.答：答：当当x=5x=5时，花圃的面积最大时，花圃的面积最大. .27前图及二次函数人教版活动四、活动四、反思反思总结
18、归纳总结归纳你能谈谈这节学习了哪些知识点和思想方你能谈谈这节学习了哪些知识点和思想方法吗？法吗？说出来与大家分享。说出来与大家分享。 28前图及二次函数人教版 1. 1.二次函数定义：二次函数定义：一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的的函数叫做函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别是函数表达式分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项的二次项系数、一次项系数和常数项. . 2. 2.形式：形式：y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(
19、a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: : (1)y=ax (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). +c(a0,b=0,c0). (3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).3.3.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数是二次的最高次数是二次, ,自变自变量量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. . 活动四、活动四、反思反思1 1-我小结我小结 2
20、9前图及二次函数人教版二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)函数的类型函数的类型 y=ax+bx+cy=ax+bx+c(a0)(a0) 活动四、活动四、反思反思2 2-我综合我综合 思想方法思想方法类比思想 配方法30前图及二次函数人教版1.1.运用函数思想解决实际问题运用函数思想解决实际问题. .2.2.运用函数思想解决实际问题的关键是运用函数思想解决实际问题的关键是构造函数！构造函数！数学建模数学建模实际问题实际问题函数问题函数问题转化转化3.3.数学源于生活数学源于生活,
21、,又服务于生活又服务于生活. . 活动四、活动四、反思反思3 3-我升华我升华 31前图及二次函数人教版2. 2.选做题：选做题：类比类比一次一次函数的学习过程，举出一个函数的学习过程，举出一个二二次次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质的图象，试探究这个函数的性质. . 1. 1.必做题：课本第必做题：课本第4141页习题页习题22.122.1第第1 1、2 2题题 活动五、活动五、作业作业-我运用我运用 独立独立作业作业祝你成功！祝你成功！32前图及二次函数人教版 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3)
22、 +kx+1+kx+1是是二二次次函函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,333前图及二次函数人教版2.2.关于关于x x的函数的函数 是二次函数是二次函数, ,求求mm的值的值. .注意注意: :二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零能力提高能力提高如果它是二次函数如果它是二次函数, ,则则m+1m+1应该应该 _0_0mm2 2-m=_,-m=_,所以所以m=_m=_2 22 234前图及二次函数人教版知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。35前图及二次函数人教版结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .插入音乐36前图及二次函数人教版
