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1、高二第一学期第1次考试数学试题一、单选题1如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( ) A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线2已知定义在R的函数对任意的x满足，当， 函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为， ，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 4如图，正方形的边长为6，点， 分别在边， 上，且， 若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个
2、A. 2 B. 4 C. 6 D. 05抛物线的焦点为F，准线为，A、B是抛物线上的两个动点，且满足. 设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是（ ）A. B. 1 C. D. 6在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆，所有圆均与轴和直线相切，且任何相邻两圆外切；圆的半径为，其中.若圆的半径，则数列的前项和 （ ）A. B. C. D. 7已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为（ ）A. B. C. D. 8设方程的两个根为，则()A. B. C. D. 9已知函数函数，其中，若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C.
3、 D. 10如图，正方体的棱长为1，中心为， ， ，则四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 11已知椭圆的半焦距为，左焦点为，右顶点为，抛物线与椭圆交于两点，若四边形是菱形，则椭圆的离心率是()A. B. C. D. 12已知抛物线的焦点为F，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值A. B. C. D. 二、填空题13如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为_14过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于两点，则的值为_15已知椭圆 和双曲线 的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且满足 ，设直线的斜率分别为，则_.16对于定义在区间上的函数
4、，若满足对且时都有，则称函数为区间上的“非增函数”若为区间上的“非增函数”且，又当时，恒成立有下列命题：； 当且时，；当时，其中你认为正确的所有命题的序号为_三、解答题17已知函数.（1）求函数的单调区间和最小值；（2）若函数在上的最小值为，求的值；（3）若,且对任意恒成立，求的最大值.18若函数f(x)=ax3bx4，当x=2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围参考答案DCABB BBDDD 11D12B131481501617（1）见解析；（2）见解析；（3）3（1）的单调增区间为，单调减区间为， （2）， ，当时，
5、， 在上单调递增， ，所以，舍去.当时， 在上单调递减，在上单调递增，若， 在上单调递增， ，所以，舍去，若， 在上单调递减，在上单调递增，所以，解得.若， 在上单调递减， ，所以，舍去，综上所述， .（3）由题意得： 对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则，令，则，所以函数在上单调递增，因为方程在上存在唯一的实根，且，当时， ，即，当时， ，即.所以函数在上递减，在上单调递增.所以所以，又因为，故整数的最大值为3.18 (1)f(x)x34x4.(2)k. (1)由题意可知f(x)3ax2b，于是解得 故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)， 令f(x)0，得x2或x2.当x变化时f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增单调递减单调递增因此，当x2时，f(x)有极大值； 当x2时，f(x)有极小值.所以函数的大致图象如图故实数k的取值范围是k.
