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1、一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1. 已知集合，且，则实数的取值范围是 2. 设，其中是虚数单位，则 3. 已知为实数，直线，则“”是“”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）4. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为_ 5. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_ _.6. 方程有 个不同的实数根7. 设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则点到轴的距离为 8. 在三角形ABC中，的值为 9. 已知函数的值域为，则的取值范围是_ _10. 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 1
2、1. 已知函数在区间上为增函数，且图象关于点对称，则的取值集合为 12. 在矩形中，已知，点E是BC的中点，点F在CD上，若则的值是 . 13. 已知定义在上的函数，若函数，在处取得最小值，则负数的取值范围为 14. 在直角坐标中，圆：，圆：，点，动点、分别在圆和圆上，满足，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题满分14分）已知函数，（1）求的值域；（2）若的面积为，角所对的边为，且，求的周长16.（本小题满分14分） 二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，作圆（1）求证：当变化时，圆的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆经过除原点外的一个定点17.
3、（本小题满分14分）已知，且（1）求的最值；（2）若，求实数的取值范围18. （本小题满分16分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f (x)1ax2(a0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t，f (t)（1）将OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；（2）若在t处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值19.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，右焦点，左、右顶点分别为，直线过点且与椭圆交于、两点（点在轴上方），直线
4、直线，的斜率分别为，（1）求椭圆的方程；（2）若，求的面积；（3）是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由ABOFPQxy20.（本小题满分16分）设函数有且仅有两个极值点（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由高三数学10月考附加题21. 已知矩阵，的逆矩阵，求的特征值22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标23. 抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随
5、机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望24. 已知，定义 （1）记，求的值；（2）记，求所有可能值的集合高三10月考参考答案1. 2. 3. 充分不必要 4. 5. -1 6.2 7. 8. 9. 10. 11. ，1 12. 13. 14. 14.【解析】即为线段的长设，则又的中点，即，则有，由条件，得，所以，即，由于，所以15. 解：（1），故（2）由已知，由，得，所以由已知及余弦定理得,故,从而所以的周长为16. 解：（I）在方程y=x2+bx中令y=0，y=x，易得A（b，0），B（1b，1b）设圆C的方程为x2+
6、y2+Dx+Ey=0，则，故经过三点O，A，B的圆C的方程为x2+y2+bx+（b2）y=0，设圆C的圆心坐标为（x0，y0），则x0=，y0=，y0=x0+1，这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线y=x+1上（II）设圆C过定点（m，n），则m2+n2+bm+（b2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n22n=0，它对任意b0恒成立，或故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（1，1）17. 解答 (1)abcos2，|ab|2|a|2|b|22ab22cos24cos2.cos.令tcos，则t1，10.t在t上为增函数t，即所求式子的最大值为，最小值为.(2)由
7、题设可得|kab|23|akb|2，又|a|b|1，abcos2，原式化简得cos2.由0，得cos21，1，解得k2，2118.【解析】(1)y2ax，切线斜率是2at，切线方程为y(1at2)2at(xt)令y0，得x，M，令x0，得y1at2，N(0，1at2)，OMN的面积S(t).(2)S(t)，由a0，t0，S(t)0，得3at210，即t.当3at210，即t时，S(t)0；当3at210，即0t时，S(t)0.当t时，S(t)有最小值已知在t处，S(t)取得最小值，故有，a.故当a，t时，S(t)minS.答：略19. 解：（1）， ， 4分（2），由得 10分（3）设，直线的
8、方程为，代入椭圆方程，得，所以，由，所以，故存在常数，使得 16分20. (1)显然，是直线与曲线两交点的横坐标 由，得列表： 此外注意到：当时，；当及时，的取值范围分别为和于是题设等价于，故实数的取值范围为 (2)存在实数满足题设证明如下：由(1)知，故，故 记，则，于是，在上单调递减又，故有唯一的零点从而，满足的所以， 此时，又，而，故当时,.【附加题】1. 解：因为A A1 所以 解得a1，b 5分得A，则A的特征多项式f()(3)( 1)令f()0，解得A的特征值11，23 10分2. 解：将化为直角坐标方程为 将化为直角坐标方程为 将直线方程代入可得 解之可得，所以，所以，中点坐标为
9、3. 解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以； （2）随机变量的所有取值为，有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），故；有以下2种：（3，2），（4，3），故；01所以的分布列为：，答：的数学期望为4. 解：（1）由题意知，fn(m)所以am 2分所以a1a2a12CCC63 4分（2）当n1时， bm(1)mmf1(m)则b1b21 6分当n2时，bm又mCmnnC，所以b1+b2b2nnCCCC(1)nC0所以b1+b2b2n的取值构成的集合为1，0 10分
