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1、8 1 1同底数幂的乘法 义务教育课程标准实验教科书 沪科版 数学七年级下册 8 1幂的运算 一种电子计算机每秒可进行1014次运算 它工作103秒可进行多少次运算 问题情景 列式 1014 103 指数 幂 底数 1 什么叫乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 知识回顾 练一练 1 25表示什么 2 10 10 10 10 10可以写成什么形式 25 2 2 2 2 2 105 10 10 10 10 10 乘方的意义 乘方的意义 知识回顾 式子103 102中的两个因数有何特点 5 2 2 2 2 2 5 a3 a2 a 5 aaa aa 2 2 2 2 2 aaaaa 3个a 2个a
2、5个a 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们观察下面各题左右两边 底数 指数有什么关系 103 102 10 23 22 2 a3 a2 a 5 5 5 猜想 am an 当m n都是正整数 分组讨论 并尝试证明你的猜想是否正确 3 2 3 2 3 2 10 2 a 观察讨论 猜想 am an m n都是正整数 am an m个a n个a aa a am n 乘方的意义 m n 个a 由此可得同底数幂的乘法性质 am an am n m n都是正整数 aa a aa a am n 猜想证明 乘方的意义 乘法结合律 am an am n 当m n都是正整数 同底数幂相乘 想一想 当
3、三个或三个以上同底数幂相乘时 是否也 具有这一性质呢 怎样用公式表示 底数 指数 不变 相加 同底数幂的乘法性质 请你尝试用文字概括这个结论 我们可以直接利用它进行计算 如43 45 43 5 48 如am an ap am n p m n p都是正整数 左边 右边 同底 乘法 底数不变 指数相加 幂的底数必须相同 相乘时指数才能相加 抢答 710 a15 x8 b6 2 a7 a8 3 x5 x3 4 b5 b 1 76 74 试一试 下面的计算对不对 如果不对 怎样改正 1 b5 b5 2b5 2 b5 b5 b10 3 x5 x5 x25 4 y6 y5 y11 5 c c3 c3 6
4、m m3 m4 m m3 m m3 b5 b5 b10 b5 b5 2b5 x5 x5 x10 y6 y5 y11 c c3 c4 辨一辨 例1计算 1 3 7 3 6 2 3 3 x3 x5 4 b2m b2m 1 解 1 3 7 3 6 3 7 6 3 13 3 3 x3 x5 x3 5 x8 4 b2m b2m 1 b2m 2m 1 b4m 1 13 指数较大时 结果以幂的形式表示 例题分析 1 y y 2 y3 2 x y 3 x y 4 例2 计算 解 原式 y y2 y3 y1 2 3 y6 解 x y 3 x y 4 am an am n 公式中的a可代表一个数 字母 式子等 x
5、 y 3 4 x y 7 拓展延伸 练习 1 a3 a6 2 x x 4 x3 解 1 原式 a3 6 4 原式 x3m 2m 1 3 x y 2 y x 3 4 x3m x2m 1 m为正整数 x5m 1 y x 5 a9 练一练 2 填空 1 x4 x9 2 y 4 y 11 3 a2m a3m 4 x y 2 x y 5 x5 y 7 am x y 3 变式训练 填空 1 8 2x 则x 2 8 4 2x 则x 3 3 27 9 3x 则x 3 5 6 23 23 3 25 36 22 33 32 我思 我进步 同底数幂相乘 底数指数am an am n m n正整数 小结 我学到了什么 知识 方法 特殊 一般 特殊 例子公式应用 不变 相加 作业 基础训练同步练习 结束寄语 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 祝大家学有所得
