《高考数学总复习5.5数列的综合应用限时规范训练理新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习5.5数列的综合应用限时规范训练理新人教A版.pdf（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 金版教程 2014 届高考数学总复习 5 5 数列的综合应用限时规范 训练 理 新人教 A版 时间 45 分钟分值 100 分 一 选择题 1 2013 合肥四校质检 已知等差数列 an 中 a7 4 则 tan a6 a7 a8 等于 A 3 3 B 3 C 1 D 1 答案 C 解析 由等差中项的性质得a6 a7 a8 3a7 3 4 故 tan a6 a7 a8 tan 3 4 1 2 2013 郑州质检 在等比数列an中 若a4 a8是方程x 2 4x 3 0 的两根 则 a6 的值是 A 3 B 3 C 3 D 3 答案 B 解析 由题意知 a4 a8 4 a4 a8 3 a4
2、0 a8 0 a6 0 又a 2 6 a4 a8 3 a6 3 3 2013 平顶山模拟 已知等差数列 an 的公差和首项都不等于0 且a2 a4 a8成等 比数列 则 a1 a5 a9 a2 a3 A 2 B 3 C 5 D 6 答案 B 解析 a2 a4 a8成等比数列 a 2 4 a2a8 即 a1 3d 2 a1 d a1 7d a1 d a 1 a5 a9 a2 a3 3a1 12d 2a1 3d 3 4 2013 杭州二检 正项等比数列 an 中 存在两项am an m n N 使得 aman 4a1 2 且a7 a6 2a5 则 1 m 5 n的最小值是 A 7 4 B 1 5
3、3 C 25 6 D 25 3 答案 B 解析 根据题意 a7 a6 2a5 q 2 q 2 解得q 1 或q 2 an 0 q 0 q 2 由aman 4a1 即a 2 1 q m n 2 16a2 1得m n 6 而 1 m 5 n m n 6 1 m 5 n 1 6 5m 6n n 6m 5 6 1 6 5 3 5 6 1 5 3 故选 B 5 2013 银川质检 若数列 an 满足 1 an 1 1 an d n N d为常数 则称数列 an 为 调 和数列 已知正项数列 1 bn 为 调和数列 且 b1 b2 b9 90 则b4 b6的最大值 是 A 10 B 100 C 200 D
4、 400 答案 B 解析 由定义 1 bn 为 调和数列 bn 1 bn d bn 为等差数列 b1 b2 b9 9b5 90 b5 10 b4 b6 2b5 20 b4 b6 b4 b6 2 2 100 当且仅当b4 b6时取等号 6 已知一个数列 an 的各项是1 或 2 首项为 1 且在第k个 1 和第 k 1 个 1 之间有 2k 1 个 2 即 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 则前2012 项中 1 的个数为 A 44 B 45 C 46 D 47 答案 B 解析 依题意得 第k个 1 和它后面 2k 1 个 2 的个数之和为2k 按这个要求分组 每组数字的个数组
5、成一个以2 为首项 2 为公差的等差数列 该数列的前n项和等于 n2 2n 2 n n 1 注意到2012 44 45 32 因此在题中的数列中 前2012 项中共 有 45 个 1 选 B 3 二 填空题 7 已知数列 2 n 1 an 的前n项和Sn 9 2n 则数列 an 的通项公式为an 答案 11 n 1 2 2 n n 2 解析 Sn 9 2n n 2 时 Sn 1 9 2 n 1 得2 n 1a n 2 an 2 2 n 1 2 2 n n 1 时 a1 2 1 1 a1 S1 9 2 11 不符合上式 an 11 n 1 2 2 n n 2 8 2013 辽宁六校联考 某人用
6、10 万元买了一辆小汽车用来跑出租 已知这辆汽车从 启用的第一年起连续使用 第n年的保养维修费为2000 n 1 元 使用它直到 报废最合 算 所谓 报废最合算 是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少 为止 则最佳报废时间为 年 答案 10 解析 由题意知汽车在这n年的平均耗资为f n 10 0 2 1 2 n 1 n 10 0 2 n n 1 2 n n 10 10 n 0 1 由基本不等式可得f n n 10 10 n 0 1 2 n 10 10 n 0 1 1 9 当且仅当 n 10 10 n 即n 10 时取得最小值 9 2013 大同模拟 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙
7、滩上研究 数学问题 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行 分类 如图中的实心点个数1 5 12 22 被称为五角形数 其中第1个五角形数记作a1 1 第 2 个五角形数记作a2 5 第 3 个五角形数记作a3 12 第 4 个五角形数记作a4 22 若按此规律继续下去 则a5 若an 145 则n 答案 35 10 解析 a5 35 易知a2 a1 4 a3 a2 7 a4 a3 10 a5 a4 13 an an 1 4 n 2 3 3n 2 所以an 1 n 14 3n 2 2 an n 13n 2 2 1 n 13n 2 2 1 145 n 10 三 解
8、答题 4 10 2013 扬州质检 某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍 并且每 年年底固定给股东们分红500 万元 该企业2008 年年底分红后的资金为1000 万元 1 求该企业2012 年年底分红后的资金 2 求该企业到哪一年年底分红后的资金超过32500 万元 解 设an为 2008 n 年年底分红后的资金 其中n N 则 a1 2 1000 500 1500 a2 2 1500 500 2500 an 2an 1 500 n 2 an 500 2 an 1 500 n 2 即数列 an 500 是首项为a1 500 1000 公比为2 的等比数列 an 500 1000
9、2 n 1 an 1000 2 n 1 500 1 a4 1000 2 4 1 500 8500 该企业 2012 年年底分红后的资金为8500 万元 2 由an 32500 即 2 n 1 32 得 n 6 该企业 2015 年年底分红后的资金超过32500 万元 11 2013 南通模考 已知数列 an 满足 1 a1 2 a2 n an 3 8 3 2n 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a n n 求 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn 1 解 1 1 a1 3 8 3 2 1 3 当n 2时 n an 1 a1 2 a2 n an 1 a1 2 a2
10、 n 1 an 1 3 8 3 2n 1 3 8 3 2n 2 1 32n 1 当n 1 时 n an 3 2n 1 也成立 an n 3 2n 1 2 bn log3a n n 2n 1 1 bnbn 1 1 2n 12n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn 1 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 5 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 12 2013 杭州名校模考 如图所示 设曲线y 1 x上 的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形 OB1A1 A1B2A2 直角顶点在曲线y 1 x上 设 An的坐标为 an 0 A0 为原点 1 求a1 并求出an和an 1 n N 之间的关系式 2 求数列 an 的通项公式 3 设bn 2 an 1 an n N 求数列 bn 的前n项和Sn 解 1 由a1 2 2 a1 a1 2 由an an 1 2 2 an an 1 a 2 n a 2 n 1 4 2 由 1 知数列 a 2 n 是首项为4 公差为4 的等差数列 所以a 2 n 4n an 2n 3 bn 2 an 1 an 1 n 1 n n n 1 Sn 1 0 2 1 n n 1 n
