区域资源空间分配的数学原理

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1、信 阳 师 范 学 院 学 自 然 科 学 版第 卷 第 期 年 月区 域 资 源 空 间 分 配 的 数 学 原 理陈 涛信 阳 师 范 学 院 地 理 系 河 南 , 信 阳摘 要 文 章 根 据 经 济 学 的 择 优 分 配 原 理 和 区 域 经 济 地 理 学 的 区 划 忍 忽 , 提 出 资 源 在 地 域 空间 上 合 理 配 呈 的 数 学 规 划 方 法 , 并 指 出 了 应 用 此 方 法 的 有 关 问 题 及 解 决 办 法 。 在 探 讨 方 法 论 的 同时 , 文 章 也 得 出 如 下 结 论 资 源 的 空 问 分 配 法 则 不 是 地 域 均 衡 ,

2、 而 是 边 际 收 益 的 空 问 统 一 。关 键 词 资 源 空 问 分 配 , 区 域 划 分 边 际 收 益分 类 号 经 济 问 题 的 实 质 是 稀 缺 性 资 源 的 合 理 使用 , 为 此 要 求 对 资 源 进 行 科 学 分 配 一 是 资 源在 经 济 系 统 中 不 同 部 门 之 间 的 分 配 二 是 在 区域 系 统 中 地 域 上 的 分 配 即 资 源 的 空 间 分 配 。对 于 前 者 , 经 济 学 研 究 较 多 而 对 于 后 者 , 人 们则 重 视 不 够 , 然 而 它 的 意 义 却 与 前 者 同 样 重大 。 资 源 在 空 间 上

3、 分 配 的 失 误 , 不 仅 会 导 致 经济 建 设 中 的 有 增 长 无 效 率 或 有 效 率 无 效 果 , 而且 会 引 起 生 态 环 境 的 破 坏 。 在 市 场 经 济 条 件下 , 虽 然 不 再 存 在 指 令 式 的 资 源 计 划 调 拨 , 但仍 需 要 政 府 对 资 源 的 流 向 进 行 合 理 调 控 而 且还 存 在 着 自 由 投 资 者 对 最 佳 投 资 区 位 的 选 择问 题 。 无 论 政 府 的 综 合 协 调 抑 或 企 业 家 的 投 资倾 向 , 都 涉 及 如 下 问 题 如 何 对 有 限 的 资 源 包括 符 号 形 式 的

4、 “ 象 征 资 源 ” 一 资 金 进 行 空 间 安排 才 能 获 得 最 大 收 益 , 或 者 为 了 获 取 一 定 收 益如 何 安 排 资 源 才 能 使 得 耗 费 最 小 或 者 对 于自 由 投 资 者 将 资 源 投 向 何 处 才 能 获 得 最 大 赢利 。 本 文 试 用 区 域 经 济 地 理 学 的 思 想 和 经 济学 的 择 优 分 配 原 理 对 此 问 题 作 一 初 步 探 讨 ,提 出 资 源 空 间 分 配 的 可 操 作 性 方 法 。资 源 的 空 间 连 续 分 配 模 型地 理 空 间 的 基 本 特 征 是 差 异 性 。 不 同 地域

5、的 自 然 条 件 如 气 候 、 水 文 等 、 资 源 察 赋 、 人口 条 件 如 数 量 、 质 量 等 等 不 同 , 在 经 济 上 的生 产 能 力 也 不 一 样 。 加 之 各 部 门 之 间 的 相 互 关系 , 使 得 经 济 地 域 系 统 显 得 非 常 复 杂 。 好 在 解决 具 体 问 题 时 常 常 不 需 要 了 解 系 统 的 结 构 , 重要 的 是 系 统 的 行 为 只 间 系 统 干 什 么 , 不 问 系统 是 什 么 。 于 是 可 利 用 所 谓 的 “ 黑 箱” 思 想 , 建 立 系 统 的 响 应 模 型 在 一 个 地域 进 行 一

6、定 量 的 投 入 , 能 够 得 到 多 大 的 产 出这 是 解 决 问 题 的 关 键 。设 想 一 个 区 域 , 为 了 在 这 个 区 域 内 进 行资 源 的 合 理 安 排 , 不 妨 对 建 立 平 面 坐 标 系图 功 。 设 投 资 量 是 地 理 位 置 , 刃 的 函 数 ,而 收 益 是 投 资 量 和 地 理 位 置 , 刃 的 函数 , 这 样 资 源 的 空 间 分 配 便 转 化 为 一 个 数 学 规划 问 题 。 目 标 函 数 是 整 个 区 域 上 的 收 益 极 大化二 。 , , , ,收 稿 日 期 一 一第 卷 第 期 陈 涛 区 域 资 源

7、 空 间 分 配 的 数 学 原 理【 扩 丫 区 域 的 坐 标 定 位约 束 条 件 是 整 个 区 域 内 投 资 总 量 一 定二 丁 介 , , , 一式 中 为 所 能 投 入 的 资 源 总 量 。 为 求 最 优 解 ,必 须 满 足 不 同 地 点 的 边 际 产 出 相 等 的 条 件 , 即苏 , , 少丙又 值 由 式 的 条 件 确 定 。 等 价 的 问 题 是 , 要获 取 一 定 的 收 益 , 如 何 在 各 地 域 安 排 资 源才 能 使 得 资 源 耗 费 成 本 最 小 , 这 是 前 述 方 案的 对 偶 问 题 , 即 目 标丁 丁 、 , , ,

8、 ,一一一一“丝匹孤一丝饥约 束 条 件二 丁 丁 、 , , , , , 一 ,困 难 在 于 , 上 述 数 学 模 型 只 是 一 种 形 式 , 实 则不 能 操 作 , 因 为 地 理 空 间 破 碎 而 无 规 则 , 许 多地 理 过 程 连 续 而 不 可 积 分 。 要 求 出 函 数, , 的 数 值 形 式 几 乎 是 不 可 能 的 , 所 以这 类 问 题 虽 然 早 就 有 人 提 出 , 但 至 今 没 有 人 应用 , 实 际 上 无 法 应 用 。 一 个 模 型 无 论 多 么 漂 亮 ,如 果 不 能 实 行 数 值 拟 合 , 则 没 有 使 用 价 值

9、 。 因此 , 本 文 根 据 地 理 学 的 区 划 思 想 , 对 模 型 进 行离 散 化 处 理 , 使 其 变 成 区 域 经 济 地 理 学 问 题 。区 域 资 源 择 优 分 配 的 数 学 原 理区 域 资 源 空 间 分 配 的 数 学 方 法对 区 域 施 行 分 划 , 将 其 变 成 若 干 个 子区 域 , , , 的 。 分 划 不 是 任 意 的 , 而 是根 据 自 然 条 件 、 资 源 分 布 、 人 口 状 况 等 进 行 系统 的 层 次 划 分 , 使 得 同 一 个 子 区 域 具 有 相 对 的均 质 性 或 者 物 质 流 、 能 量 流 、

10、信 息 流 通 称“ 流 ” 联 系 的 紧 密 性 。 不 同 子 区 域 之 间 的 流 之间 的 联 系 则 相 对 松 散 , 只 有 若 干 通 道 相 互 沟通 。 换 言 之 , 视 为 一 个 大 系 统 , 则 为 其 子系 统 , 且 有 门 , 中 护以 及 , , ,这 样 , 可 将 整 个 区 域 的 产 出 函 数 , 夕 , , “ , 口 , , 表 示 各 种 资 源 的 投 入 量 线 性 分 解为 子 函 数 , 夕 , , , 为 第 个 区 域 的收 益 函 数 , 于 是 , 问 题 变 成 如 何 在 这 个 子 区域 上 进 行 资 源 分 配

11、 。 当 考 虑 某 种 资 源 的 分配 方 案 时 , 目 标 函 数 是 区 域 中 的 总 收 益 最大 , 即, , , 。 万 约 束 条 件 为 资 源 总 量 一 定艺 一 可 用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 解 , 办 法 是 先 作 一 拉 氏函 数 , , , , ,一 艺 十 双 一 艺 这 里 几 为 待 定 的 未 知 常 数 。 为 求 最 优 解 , 须 对求 偏 导 数,一 又 一一 一, 几。 一 又 一孤 又 ,二 了 一 入 一 山 、 一八由 式 得信 阳 师 范 学 院 学 报 自 然 科 学 版 年 月、冬 、夕、 ,户 、了几几几, 二气 产

12、 二 二 , 一 二 二 二 二 二 二 几 二 二 二 入, , , , ,显 然 , 给 定 不 同 的 几 可 得 到 不 同 的 解 , 子 , , 二 了 。 由 于 收 益 函 数 的 凹 性 , 厂 随 几 的 增 大而 变 小 , 因 而 最 终 可 以 找 到 一 个 恰 当 的 又 值 满足 式 , 从 而 得 到 所 谓 的 最 优 解 。当 考 虑 收 益 一 定 , 而 要 求 资 源 的 耗 费最 小 时 , 依 对 偶 原 理 有 目 标一 , , ,这 里 。 为 满 足 约 束 条 件 , 须 有眼一 二 , 二以 艺 式 中 为 雅 可 比 矩 阵 , 即约

13、 束 条 件一 , , , , ,此 外眼一 一“旧旧匕一一对 偶 问 题 实 则 目 标 和 约 束 的 转 换 问 题 , 原 问 题的 目 标 和 约 束 可 以 转 变 为 对 偶 问 题 的 约 束 和目 标 , 原 问 题 求 极 大 , 则 对 偶 问 题 求 极 小 , 反 之亦 然 。 原 问 题 与 对 偶 问 题 的 解 相 同 , 这 个 原 理非 常 重 要 。 例 如 由 式 和 求 得 对 偶问 题 的 最 优 解 厂 , 牙 , , 厂 , 易 于 验 知 , 这 也是 原 问 题 的 最 优 解 , 代 入 式 , 得 一 ,为 满 足 约 束 条 件 下 的

14、 极 大 值 。前 述 方 法 可 以 推 广 到 一 般 情 形 , 即 任 意 目标 函 数 和 任 意 的 约 束 条 件 。 设 目 标 为, , , , 二约 束 条 件, , , 。不 难 求 出 满 足 资 源 空 间 优 化 分 配 的 条 件 为用 克 莱 姆 法 则 求 出 各 个一 黑 一 一 , , ,这 里塑机些概 些呱眼七 机眼 眼七 , 七 盖眼些机澄刁 尺 俐七尸 、几一一苏一一眼一饥一一一一苏一机一一一一苏一一眼一机, 、 ,二 又 行 一 心 一 气 一 , ” ,叹 丁 显 然 , 人 是 由 以 列 向 量 取 代 雅 可 比 矩 阵 ,当 考 虑 一

15、个 复 杂 的 分 配 过 程 时 , 约 束 条 件不 是 一 个 而 是 一 组 个 , 则 问 题 为, , , , 。中 第 列 向 量 所 得 。对 统 一 边 际 收 益 几 值 的 解 释在 区 域 上 合 理 分 配 资 源 的 原 则 是 不同 子 区 域 有 统 一 的 边 际 收 益 相 对 资 金 而言 或 边 际 产 出 相 对 实 物 而 言 , 以 后 统 称 边 际第 卷 第 期 陈 涛 区 域 资 源 空 间 分 配 的 数 学 原 理收 益 又 。 统 一 的 边 际 收 益 随 着 资 源 总 量 及其 分 配 子 区 域 的 多 少 即 的 大 小 而

16、变化 。 不 同 区 域 的 自 然 条 件 、 资 源 察 赋 、 技 术 水平 、 消 费 习 惯 、 人 口 特 征 等 不 同 , 各 种 资 源 的 几值 亦 有 差 异 , 同 一 个 区 域 的 不 同 时 期 又 也 不 一样 。 久 越 高 , 说 明 投 入 的 资 源 总 量 越 少 , 可 见 又值 可 以 反 映 一 书 区 域 某 种 资 源 的 厦 乏 程 度 。 几值 因 时 空 变 化 而 异 , 资 源 的 投 入 必 然 导 致 久 值的 变 化 。各 子 区 域 的 统 一 边 标 收 益 入 值 不 同 时 ,意 味 着 资 源 的 空 伺 分 配 不 合 理 , 应 该 将 资 源导 入 又 值 高 的 区 域 , 因 为 孟 值 高 表 明 边 际 产 出高 , 投 入 同 样 的 一 份 资 源 将 得 到 相 对 较