《高三数学第一轮总复习阶段性测试题五平面向量配套训练(含解析)新人教B版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮总复习阶段性测试题五平面向量配套训练(含解析)新人教B版.pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 阶段性测试题五 平面向量 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间120 分钟 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 文 2013 东北三省联考 已知向量i 1 0 j 0 1 则与 2i j垂直的向量 是 A i 2jB 2i j C 2i jD i 2j 答案 A 解析 2i j 2 1 i 2j 1 2 2i j i 2j 2 2 0 2i j i 2j 理 2013 辽宁沈阳四校期中 在 ABC中 a b c分别为三个内角A B C所对的
2、 边 设向量m b c c a n b c a 若m n 则角A的大小为 A 6 B 2 C 3 D 2 3 答案 C 解析 m n m n b b c c a c a b 2 bc c 2 a 2 0 b 2 c 2 a 2 2bc 1 2 cos A 1 2 0 A A 3 2 文 2013 山东泰安一中阶段检测 已知向量a 1 2 b 2 0 若向量 a b 与向量c 1 2 共线 则实数 等于 A 2 B 1 3 C 1 D 2 3 答案 C 解析 a b 2 2 向量 a b与向量c 1 2 共线 2 2 2 1 1 理 2013 四川内江市一模 设向量a 1 sin b 3sin
3、1 且a b 则 cos2 2 A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 答案 B 解析 a b 3sin 2 1 sin 2 1 3 cos2 1 2sin 2 1 3 3 2013 山师大附中三模 平面向量a与b的夹角为60 a 2 0 b 1 则 a b A 9 B 7 C 3 D 7 答案 B 解析 a 2 b 1 a b 60 a b 1 a b 2 a 2 b 2 2a b 4 1 2 7 a b 7 4 文 2013 山东泰安一中阶段检测 已知平面向量a b满足 a 1 b 2 a与 b的夹角为60 则 m 1 是 a m b a 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件
4、C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a 1 b 2 a与b的夹角为60 a b 1 2cos60 1 a m b a a 2 m a b 1 m 0 m 1 选 C 理 2013 湖南蓝山二中月考 已知向量a b 满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则a与b的夹角为 A 4 B 3 C 6 D 2 3 答案 B 解析 a 2b a b 6 a 1 b 2 a b 1 cos a b a b a b 1 2 3 a b 3 5 文 2013 河北冀州中学期中 已知向量OA 4 6 OB 3 5 且OC OA AC OB 向量OC A 3 7 2 7 B 2 7 4
5、21 C 3 7 2 7 D 2 7 4 21 答案 B 解析 设OC x y 则由OA OC 得 4x 6y 0 又AC OC OA x 4 y 6 由AC OB 得 3 y 6 5 x 4 由 解得 x 2 7 y 4 21 故选 B 理 2013 厦门双十中学期中 如图 正方形ABCD内有一个正 ABE 设AB i AD j 则DE 等于 A 1 2i 1 4j B 1 2i 2 3 2 j C 1 2i 1 4j D 1 2i 2 3 2 j 答案 B 4 解析 设AB中点为M 则ME 3 2 AD 3 2 j DE AE AD AM ME AD 1 2i 3 2 1 j 故选 B 6
6、 2013 山师大附中三模 已知平面内一点P及 ABC 若PA PB PC AB 则点P 与 ABC的位置关系是 A 点P在线段AB上B 点P在线段BC上 C 点P在线段AC上D 点P在 ABC外部 答案 C 解析 PA PB PC AB PA PB PC PB PA 2PA CP PA 与PC 共线 P A C三点共线 选C 7 2013 青岛十九中质检 若等边 ABC的边长为23 平面内一点M满足CM 1 3CB 1 3CA 则 MA MB 等于 A 23 B 23 C 2 D 2 答案 D 解析 设CA e1 CB e2 则 e1 e2 23 e1 e2 23 2 3 cos60 6 M
7、A MB CA CM CB CM CA 1 3CB 1 3CA CB 1 3CB 1 3CA 2 3e 1 1 3e 2 2 3 e2 1 3e 1 2 9 e1 2 2 9 e2 2 5 9e 1 e2 2 8 文 2013 山东日照市阶段训练 向量a 2 0 b x y 若b与b a的夹角 等于 6 则 b 的最大值为 A 4 B 23 C 2 D 43 3 答案 A 解析 解法 1 a 2 0 b x y b a x 2 y b与b a的夹角为 6 5 cos 6 b b a b b a 3 2 xx 2 y 2 x 2 y2 x 2 2 y 2 3 4 x 2 y2 2x2 x 2 y
8、 2 x 2 y2 4x 4 1 b 2 x 2 y2 令 b 2 t 则由 1 得 3 4 t 2x 2 tt 4x 4 16x 2 4tx t 2 12t 0 x R 16t 2 4 16 t 2 12t 0 3t 2 48t 0 t 16 即 b 2 16 b 4 b 的最大值为4 解法 2 设OA a OB b 由向量加减法的几何意义 点B始终在以OA为弦 圆周角 OBA 6 的圆弧上 b 等于弦OB的长 最大为该圆的直径 由正弦定理 2 sin 6 2R 2R 4 点评 解法 2 比解法 1 简便许多 解题时先对题目加以分析 发掘其隐含的条件或几 何意义 有时候可以有效简化解题过程
9、达到快速又准确 理 2013 浙江金华中学月考 设O是 ABC内一点 且OA 2OB 3OC 0 则 AOC 的面积与 BOC的面积之比值是 A 3 2 B 5 3 C 2 D 3 答案 C 解析 OA 2OB 3OC 0 OA OC 2 OB OC 6 取AC BC的中点N M 在MN上取点O 使ON 2OM 则ON 1 2 OA OC OB OC 2OM A到OC的距离等于N到OC的距离的2 倍 B到OC的距离等于M到OC的距离的2 倍 B到OC的距离等于M到OC的距离的2 倍 又N到OC的距离等于M到OC的距离的 2 倍 A到OC的距离等于B到OC距离的 2 倍 S AOC S BOC
10、2 故选 C 9 文 2013 麻城实验高中月考 函数y tan 4 x 2 的部分图象如图所示 则 OB OA OB A 4 B 2 C 2 D 4 答案 D 7 解析 令y 0 得 tan 4 x 2 0 x 4k 2 A 2 0 令y 1 得 tan 4 x 2 1 x 4k 3 B 3 1 OB OA OB 1 1 3 1 4 理 2013 唐山一中上学期月考 如图 在等腰直角 ABO中 OA a OB b 且OA OB 1 设点C为线段AB上靠近点A的四等分点 过C作AB的垂线l 设P点为垂线l 上任一点 OP p 则p b a A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 答案
11、A 解析 CP AB OA OB CP AB 0 a b OA OB 0 OP b a OA AC CP b a a 1 4 b a CP b a 3 4a 1 4b b a CP AB 1 4 b 2 3 4 a 2 1 2 10 文 2013 武汉市名校联考 已知两点A 1 0 B 1 3 O为坐标原点 点C 在第二象限 且 AOC 120 设OC 2OA OB R 则 等于 A 1 B 2 C 1 D 2 答案 C 8 解析 解法 1 如图 设OM OB OE 2OA 则 OC OE OM 由条件知 AOC 120 AOB 60 BOC 60 OM OE 2 又 OB 2 OM OB 1
12、 解法 2 由OC 2OA OB 得 OC 2 3 点C在第二象限 0 0 时 x 1 x 2 x 0 时 x 1 x 2 又 f 0 0 对任意x R 有 f x 1 2 故 1 正确 2 AB AC AB AC AB AC AO 1 2 AB AC O为 Rt ABC斜边BC的 中点 O为 ABC的外心 故 2 正确 15 3 的否定应为 故 3 错 4 若f x 的图象如图 则f x 为单函数 但不是定义域上的单调函数 故 4 错 5 若等比数列 an 的通项an 1 n 取 m 2 则S2 S4 S2 S6 S4不成等比数列 故 5 错 三 解答题 本大题共6 个小题 共 74 分 解
13、答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 2013 浙江北仑中学月考 已知函数f x 23sin 2 4 x 2cos 2x 3 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间 2 已知 ABC内角A B C的对边分别为a b c 且c 3 f C 2 若向量m 1 sinA 与n sinB 2 垂直 求a b的值 解析 1 f x 3cos 2 2x cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 由 2k 2 2x 6 2k 2 得 k 3 x k 6 k Z 最小正周期T 递增区间为 3 k 6 k k Z 2 f C 2sin 2C 6 1 2
14、 C 3 因为向量m 1 sinA 与n sinB 2 垂直 所以 sinB 2sinA b 2a 16 由余弦定理得c 2 a2 b 2 2ab 1 2 9 a 2 4a2 2a2 9 a 3 b 23 18 本小题满分12 分 2013 安徽省阜阳市第一中学二模 A B C是 ABC的内角 a b c分别是其对边 已知m 2sinB 3 n cos2B 2cos 2B 2 1 且 m n B为 锐角 1 求B的大小 2 如果b 3 求 ABC的面积的最大值 解析 1 m n 2sinB 2cos 2B 2 1 3 cos2B 0 sin2B 3cos2B 0 2sin 2B 3 0 2B
15、3 k k Z B k 2 6 B为锐角 B 3 2 由余弦定理 b 2 a 2 c 2 2accos B 9 a 2 c2 ac a 2 c 2 2 ac ac 9 等号在a c时成立 S ABC 1 2acsin B 1 2 9 3 2 93 4 故 ABC的面积的最大值为 93 4 19 本小题满分12 分 2013 福建惠州三中模拟 已知 ABC的三个内角A B C所 对的边分别为a b c 向量m 4 1 n cos 2A 2 cos2 A 且m n 7 2 1 求角A的大小 2 若a 3 试判断bc取得最大值时 ABC的形状 解析 1 由m 4 1 n cos 2A 2 cos2
16、A 得 m n 4cos 2A 2 cos2 A 4 1 cosA 2 2cos 2A 1 2cos 2A 2cosA 3 17 又因为m n 7 2 所以 2cos 2A 2cosA 3 7 2 解得 cosA 1 2 0 A A 3 2 在 ABC中 a 2 b 2 c 2 2bccos A 且a 3 3 2 b 2 c 2 2 bc 1 2 b 2 c 2 bc b 2 c 2 2 bc 3 2bc bc 即bc 3 当且仅当b c 3时 bc取得最大值 又由 1 知A 3 B C 3 故bc取得最大值时 ABC为等边三角形 20 本小题满分12 分 2013 武汉市名校联考 在 ABC中 角A B C所对的边分 别为a b c q 2a 1 p 2b c cosC 且p q 1 求 sinA的值 2 求三角函数式 2cos2C 1 tanC的取值范围 解析 1 p q 2acosC 2b c 根据正弦定理 得2sinAcosC 2sinB sinC 又 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC 1 2sin C cosAsinC sinC 0 cosA 1
