《高三数学一轮基础巩固第2章第5节指数与指数函数(含解析)北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮基础巩固第2章第5节指数与指数函数(含解析)北师大版.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 走向高考 2016 届高三数学一轮基础巩固第 2 章 第 5 节 指数 与指数函数北师大版 一 选择题 1 文 在同一坐标系中 函数y 2 x 与y 1 2 x 的图像之间的关系是 A 关于y轴对称B 关于x轴对称 C 关于原点对称D 关于直线y x对称 答案 A 解析 y 1 2 x 2 x 它与函数y 2 x 的图像关于y轴对称 理 2015 东营质检 函数y 3 x 与y 3 x 的图像的对称图形为 A x轴B y轴 C 直线y xD 原点 答案 D 解析 由y 3 x 得 y 3 x x y x y 即关于原点中心对称 2 函数y a 2 3a 3 a x 是指数函数 则有 A
2、a 1 或a 2 B a 1 C a 2 D a 0 且a 1 答案 C 解析 由已知 得 a 2 3a 3 1 a 0且a 1 即 a 2 3a 2 0 a 0且a 1 a 2 3 文 设y1 4 0 9 y2 8 0 48 y3 1 2 1 5 则 A y3 y1 y2B y2 y1 y3 C y1 y2 y3D y1 y3 y2 答案 D 解析 y1 2 1 8 y2 2 1 44 y3 2 1 5 y 2 x 在 R上是单调递增函数 y1 y3 y2 理 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f
3、2 2 答案 A 解析 f x a x a 0 且a 1 f 2 4 a 2 4 a 1 2 f x 1 2 x 2 x f 2 f 1 故选 A 4 若函数f x a 2x 4 a 0 a 1 满足f 1 1 9 则 f x 的单调递减区间是 A 2 B 2 C 2 D 2 答案 B 解析 f 1 1 9 a 2 1 9 a 0 且a 1 a 1 3 f x 1 3 2 x 4 t 2x 4 在 2 上单调递减 在 2 上单调递增 y 1 3 t 为减函数 f x 在 2 上单调递减 5 已知f x 2 x 2 x 若 f a 3 则f 2a A 5 B 7 C 9 D 11 答案 B 解析
4、 f x 2 x 2 x f a 3 2 a 2 a 3 f 2a 2 2a 2 2a 2a 2 2 a 2 2a 2 a 2 2 9 2 7 6 文 给出下列结论 当a1 n N n为偶数 函数f x x 2 1 2 3x 7 0 的定义域是 x x 2且x 7 3 若 2 x 16 3y 1 27 则 x y 7 其中正确的是 A B C D 3 答案 B 解析 a0 a 3 0 错 显然正确 解 x 2 0 3x 7 0 得x 2 且x 7 3 正确 2 x 16 x 4 3 y 1 27 3 3 y 3 x y 4 3 1 错 理 已知实数a b满足等式 1 2 a 1 3 b 下列五
5、个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a B 其中不可能 成立的关系式有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 答案 B 解析 作y 1 3 x y 1 2 x 的图像 如图 当x 0 时 1 2 a 1 3 b 则有 a b0 时 1 2 a 1 3 b 则有 0 b0 a 1 如果P Q有且只有一个元素 那么实数m的取值范围是 答案 1 解析 如果P Q有且只有一个元素 即函数y m与y a x 1 a 0 且a 1 图像只有 一个公共点 y a x 1 1 m 1 m的取值范围是 1 9 若函数f x a x 1 a 0 且a 1 的定义域和值域都是 0 2 则
6、a 答案 3 解析 当a 1 时 f x 为增函数 则 f0 0 f2 2 即 a 0 1 0 a 2 1 2 a 3 当 0 a 1 时 f x 为减函数 f0 2 f2 0 a 0 1 2 a 2 1 0 无解 综上 a 3 三 解答题 10 文 设a是实数 f x a 2 2 x 1 x R 1 证明 对于任意实数a f x 在 R上为增函数 2 试确定a的值 使f x 为奇函数 解析 1 证明 设x1 x2 R x1 x2 则f x1 f x2 a 2 2x1 1 a 2 2x2 1 2 2x2 1 2 2x1 1 22x1 2x2 2x1 12x2 1 又由指数函数y 2 x 在 R
7、上是增函数 且x1 x2 所以 2x1 2x2 即 2x1 2x20 得 2x 1 1 0 2x2 1 0 所以 f x1 f x2 0 即f x1 0 f x e x a a e x是 R上的偶函数 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上是增函数 3 解方程f x 2 解析 1 f x 为偶函数 f x f x 恒成立 即 e x a a e x e x a a e x恒成立 整理 得 a 2 1 e2x 1 0 对任意实数 x恒成立 故a 2 1 0 又 a 0 a 1 2 证明 在 0 任意取x1 x2 设 0 x10 x2 0 x2 x1 0 得x1 x2 0 ex2 x1 1 0
8、1 ex2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x 在 0 上是增函数 3 由f x 2 得 e x 1 e x 2 即 e 2x 2ex 1 0 e x 1 e0 x 0 故方程f x 2的根为x 0 一 选择题 1 已知一元二次不等式f x 0 的解集为 x x1 2 则 f 10 x 0 的解集为 A x x lg2 B x 1 x lg2 D x x0 的解集为 x 1 x0 1 10 x 1 2 x0且a 1 f x x 2 a x 当 x 1 1 时均有f x 1 2 则 实数a的取值范围是 A 0 1 2 2 B 1 4 1 1 4 C 1 2 1 1 2 D 0 1 4 4
9、 答案 C 解析 由x 2 axx2 1 2 设函数 y1 a x y 2 x 2 1 2 分别作出它们的图像 如图 由图易知 当0 ax2 1 2 则 x 1 时 a 1 12 1 2 1 2 反之亦 成立 同理 a 1 时 可得1f n 则m n的大小关 系为 答案 mf n 得mf n 则m n的大小关系为 答案 m n 解析 a 2 2a 3 0 a 3 或a 1 舍 函数f x a x 在 R上递增 由f m f n 得m n 4 文 若函数f x a x x a a 0 且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 答案 1 解析 令a x x a 0 即a x x a 若 0 a1
10、 y a x 与y x a的图像如图所示 理 若直线y 2a与函数y a x 1 a 0 且a 1 的图像有两个公共点 则a的取值范 围是 答案 0 1 2 解析 数形结合 8 由图可知0 2a 1 0 a 1 2 三 解答题 5 已知定义域为R的函数f x 2 x b 2 x 1 a是奇函数 1 求a b的值 2 若对任意的t R 不等式f t 2 2t f 2t 2 k 0 恒成立 求k的取值范围 分析 1 fx为奇函数 f0 0且f 1 f1 a b的值 2 由1判断fx 的单调性 利用奇偶性 将原不等式 转化为两函 数值大小关系 利用单调 性得关于 t的不等式 k的范围 解析 1 f
11、x 是奇函数 9 f 0 0 即 1 b 2 a 0 解得b 1 从而有f x 2 x 1 2 x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 经检验a 2 适合题意 所求a b的值分别为2 1 2 解法 1 由 1 知f x 2 x 1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 由上式易知f x 在 上为减函数 又因f x 是奇函数 从而不等式f t 2 2t f 2t 2 k 0 等价于 f t 2 2t 2t 2 k 即对一切t R有 3t 2 2t k 0 从而判别式 4 12k 0 解得k 1 3 解法 2 由 1 知f x 2 x 1 2 x 1
12、2 又由题设条件得 2 t 2 2t 1 2 t2 2t 1 2 2 2t 2 k 1 2 2t 2 k 1 2 0 即 2 2t 2 k 1 2 2 t 2 2t 1 2 t 2 2t 1 2 2 2t 2 k 1 1 因底数 2 1 故 3t2 2t k 0 上式对一切t R均成立 从而判别式 4 12k 0 解得k 1 3 6 已知f x 3 x 并且 f a 2 18 g x 3 ax 4x 的定义域为 1 1 1 求函数g x 的解析式 2 判断g x 的单调性 3 若方程g x m有解 求m的取值范围 解析 1 因为f a 2 18 f x 3 x 所以 3 a 2 18 3a 2 所以g x 3 a x 4x 2x 4x x 1 1 2 g x 2 x 2 2x 2 x 1 2 2 1 4 当x 1 1 时 2 x 1 2 2 10 令t 2 x 所以 y t 2 t t 1 2 2 1 4 故当t 1 2 2 时 y t 2 t t 1 2 2 1 4是减少的 又t 2 x 在 1 1 上是增加的 所以g x 在 1 1 上是减少的 3 因为方程g x m有解 即m 2 x 4x 在 1 1 内有解 由 2 知g x 2 x 4x 在 1 1 上是减少的 所以 2 m 1 4 故m的取值范围是 2 1 4
