《高三数学一轮总复习26指数与指数函数同步练习北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习26指数与指数函数同步练习北师大版.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 6 指数与指数函数 基 础 巩 固 一 选择题 1 已知ay1 y2B y2 y1 y3 C y1 y2 y3D y1 y3 y2 答案 D 解析 y1 2 1 8 y2 2 1 44 y3 2 1 5 y 2 x在 R上是单调递增函数 y1 y3 y2 理 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 A f 2 f 1 B f 1 f 2 C f 1 f 2 D f 2 f 2 答案 A 解析 f x a x a 0 且a 1 f 2 4 a 2 4 a 1 2 f x 1 2 x 2 x f 2 f 1 故选 A 3 若点 a 9 在函数y 3 x 的图像上 则tan
2、a 6 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 答案 D 解析 本题主要考查了指数函数以及三角函数求值 依题意 9 3 a a 2 tan a 6 tan 3 3 故选 D 4 2012 四川文 4 函数y a x a a 0 且a 1 的图像可能是 2 答案 C 解析 本题考查了指数函数y a x a 0 且a 1 的上下平移问题 可根据函数y a x a过定点 1 0 判定排除法得C项正确 解题过程注意特值法 排除法的应用 5 给出下列结论 当a1 n N n为偶数 函数f x x 2 1 2 3x 7 0 的定义域是 x x 2且x 7 3 若 2 x 16 3y 1 27 则 x
3、y 7 其中正确的是 A B C D 答案 B 解析 a0 a 30 a 1 时 y a x 是定义域上的单调函数 因此其最值在x 0 1 的两 个端点得到 于是必有1 a 3 a 2 二 填空题 7 2012 海南五校联考 若x 0 则 2x 1 4 3 3 2 2x 1 4 3 3 2 4x 1 2 x x 1 2 答案 23 解析 原式 2x 1 4 2 3 3 2 2 4x 1 1 2 4x 1 2 1 2 4x 1 2 3 3 4x 1 2 4 23 8 若函数f x a x 1 a 0 且a 1 的定义域和值域都是 0 2 则a 答案 3 解析 当a 1 时 f x 为增函数 则
4、f0 0 f2 2 即 a 0 1 0 a 2 1 2 a 3 当 0 a 1 时 f x 为减函数 f0 2 f2 0 a 0 1 2 a 2 1 0 无解 综上 a 3 三 解答题 9 文 2012 淮南二中第一次月考 设a是实数 f x a 2 2 x 1 x R 1 证明 对于任意实数a f x 在 R上为增函数 2 试确定a的值 使f x 为奇函数 解析 1 证明 设x1 x2 R x10 f x e x a a e x是 R上的偶函数 1 求a的值 2 证明f x 在 0 上是增函数 3 解方程f x 2 解析 1 f x 为偶函数 f x f x 恒成立 即 e x a a e
5、x e x a a e x恒成立 整理 得 a 2 1 e2x 1 0 对任意实数 x恒成立 故a 2 1 0 又 a 0 a 1 2 证明 在 0 任意取x1 x2 设 0 x10 且a 1 则 函数f x a x 在 R 上是减函数 是 函数 g x 2 a x 3 在 R上是增函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充要条件 p 函数f x a x 在 R 上是减函数 等价于0 a0 即 0 a 2 且a 1 故p是q成立的充分不必要条件 2 文 若函数y 4 x 3 2x 3 的定
6、义域为集合A 值域为 1 7 集合B 0 1 2 则集合A与集合B的关系为 A ABB A B C BAD A B 答案 A 解析 y 2 x 3 2 2 3 4的值域为 1 7 2 x 2 4 x 1 2 即A 1 2 AB 6 理 2012 铜川一模 已知函数f x 满足 当x 4 时 f x 1 2 x 当 x 4 时 f x f x 1 则f 2 log23 A 1 24 B 1 12 C 1 8 D 3 8 答案 A 解析 2 30 a 1 如果P Q有且只有一个元素 那么实数m的取值范围是 答案 1 解析 如果P Q有且只有一个元素 即函数y m与y a x 1 a 0 且a 1
7、图像只 有一个公共点 y a x 1 1 m 1 m的取值范围是 1 理 若直线y 2a与函数y a x 1 a 0 且a 1 的图像有两个公共点 则a的取值范 围是 答案 0 1 2 7 解析 数形结合 由图可知0 2a 1 作出 0 a1 两种图像易知只有0 a 1 有可能符合 0 a0 y 1 8 所以 原函数的值域是 y y 0 且y 1 2 定义域为R 因为y 4 x 2x 1 1 2x 2 2 2x 1 2x 1 2 且 2x 0 所以y 4 x 2x 1 1 的值域为 y y 1 3 设u x 2 6x 17 由于函数 y 1 2 u 及u x 2 6x 17 的定义域是 故函数
8、u x 2 6x 17 x 3 2 8 8 所以 1 2 u 1 2 8 又 1 2 u 0 故函数值域为0 1 256 理 2012 吴淞中学月考 已知函数f x a 2 x a 2 2 x 1是奇函数 1 求a的值 2 判断函数f x 的单调性 并用定义证明 3 求函数的值域 解析 1 f x 的定义域为R 且为奇函数 f 0 0 解得a 1 2 由 1 知 f x 2 x 1 2 x 1 1 2 2 x 1 f x 为增函数 证明 任取x1 x2 R 且x10 1 y y 1 0 1 y 1 函数f x 的值域为 1 1 6 2012 商丘模拟 已知定义域为R的函数f x 2 x b 2
9、 x 1 a是奇函数 1 求a b的值 9 2 若对任意的t R 不等式f t 2 2t f 2t 2 k 0 恒成立 求 k的取值范围 分析 1 fx为奇函数 f0 0且f 1 f1 a b的值 2 由1判断fx 的单调性 利用奇偶性 将原不等式 转化为两函 数值大小关系 利用单调 性得关于 t的不等式 k的范围 解析 1 f x 是奇函数 f 0 0 即 1 b 2 a 0 解得b 1 从而有f x 2 x 1 2 x 1 a 又由f 1 f 1 知 2 1 4 a 1 2 1 1 a 解得a 2 经检验a 2 适合题意 所求a b的值分别为2 1 2 解法 1 由 1 知f x 2 x
10、1 2 x 1 2 1 2 1 2 x 1 由上式易知f x 在 上为减函数 又因f x 是奇函数 从而不等式f t 2 2t f 2t 2 k 0 等价于 f t 2 2t 2t 2 k 即对一切t R有 3t 2 2t k 0 从而判别式 4 12k 0 解得k 1 3 10 7 已知f x 3 x 并且 f a 2 18 g x 3 ax 4x 的定义域为 1 1 1 求函数g x 的解析式 2 判断g x 的单调性 3 若方程g x m有解 求m的取值范围 解析 1 因为f a 2 18 f x 3 x 所以 3 a 2 18 3a 2 所以g x 3 a x 4x 2x 4x x 1 1 2 g x 2 x 2 2x 2 x 1 2 2 1 4 当x 1 1 时 2 x 1 2 2 令t 2 x 所以 y t 2 t t 1 2 2 1 4 故当t 1 2 2 时 y t 2 t t 1 2 2 1 4是减函数 又t 2 x 在 1 1 上是增函数 所以g x 在 1 1 上是减函数 3 因为方程g x m有解 即m 2 x 4x 在 1 1 内有解 由 2 知g x 2 x 4x 在 1 1 上是减函数 所以 2 m 1 4 11 故m的取值范围是 2 1 4
