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1、成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
2、域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集,，则集合A. B. C. D.2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为 A-1 B0 C1 D23.已知，把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则 A67 B69 C73 D754函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D. 周期为奇函数5.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为A5 B -5 C. D6祖暅是南北朝时代的伟大科
3、学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A. B CD7.下列说法正确的是 A. “若，则”的否命题是“若，则” B. 在中，“” 是“”必要不充分条件 C. “若，则”是真命题 D.使得成立8“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序
4、框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的A 0 B 25 C 50 D759.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则A B C D10.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A37.5分钟 B40.5分钟 C49.5分钟 D52.5分钟11.已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点若点，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.
5、12.设函数f(x)(xa)2(ln x22a)2，其中x0，aR，存在x0使得f(x0)b成立，则实数b的最小值为A. B. C. D. 1第卷（非选择题部分，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13已知，则的最小值是 14.从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 15已知是奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是 . 16.已知菱形的边长为，沿对角线将该菱形折成锐二面角，连结若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答
6、题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：且成等比数列.（）求数列的通项公式.（）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.18.（本题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求二面角BACA1的余弦值19.（本题满分12分）某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个
7、子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率.20.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆焦点在轴上，且椭圆个顶点构成的四边形面积为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且（为坐标原点）.求当时，实数的取值范围.21（本题满分12分）（1）当x0时，求证：2；（2）当函数y=ax（a1）与函数y=x有且
8、仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数y=a|x|x|（a0且a1）y=a的零点个数请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（I）若不等式的解集为或，求的值（II）若对，求实数的取值范围成都龙泉中
9、学2018届高考模拟考试试题（一）数学（理工类）参考答案15 ABACD 610 DCBBA 1112 CB134 14. 15. 16. 17.解：（1）设数列公差为d,由 解得d=0或d=4 故=2或=4n-2 (2)当=2时，.不存在正整数n，使得当=4n-2时，由 解得n30或n-10(舍去) 此时存在正整数n使得且n的最小值为31. 综上，当=2时，不存在正整数n，使得当=4n-2时，存在正整数n使得且n的最小值为31.18解：（）证明：取AB中点O，连CO，OA1，A1B，AB=AA1，BAA1=60，A1AB为正三角形，A1OAB，CA=CB，COAB，COA1O=O，AB平面C
10、OA1，A1C平面COA1，ABA1C（）解：AB=CB=2，AB=AA1，CA=CB，BAA1=60，CO=A1O=，A1C=，=，OCA1O，OCAB=O，A1O平面ABC， -5分建立如图空间直角坐标系Oxyz，O（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，），设平面AA1C的法向量为，则，=（，1，1），平面向量ACB的法向量=（0，1，0），cos=二面角BAC=A1的余弦值为 12分19.解(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人.“高个子”用A，B表示，“
11、非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是P.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm，182 cm，184 cm，187 cm，191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm，181 cm
12、.抽出的2人用身高表示，则有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为.20.解析：（1）设椭圆的方程为，由题意可知，得，；又顶点构成四边形的是菱形，面积，所以，椭圆方程为.（2）设直线的方程为或，当的方程为时，与题意不符.当的方程为时，由题设可得、的坐标是方程组的解.消去得
13、，所以，即，则，因为，所以，解得，所以.因为，即，所以当时，由，得，上述方程无解，所以此时符合条件的直线不存在：当时，因为点在椭圆上，所以，化简得，因为，所以，则.综上，实数的取值范围为.21.证明：（1）令f（x）=lnx+2，g（x）=lnx，x0，f（x）=，所以y=f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增，f（x）min=f（e）=0，同理可证g（x）max=g（e）=0，故得证（2）令h（x）=axx，xR，h（x）=axlna1，令h（x）=0，则x=loga（logae），y=h（x）在（，loga（logae）上单调递减，在（loga（logae），+）上单调递增，t0，使ax，当xt+3时，ax=atxxtxxt=（1+（a1）（at1）2x2t2；axxx2t2，当x0时，axx1x，h（loga（logae）=logae（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=（3）令k（x）=
