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1、一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z1=2i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若az为纯虚数，则实数a的值为（）ABCD2命题“x0，+），sinx+x0”的否定是（）Ax0（，0），sinx0+x00Bx（，0），sinx+x0Cx00，+），sinx0+x00Dx00，+），sinx0+x003已知集合M=x|y=lg（x2），N=x|xa，若集合MN=N，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，0）D（，04已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x则该双曲线的离心率为（
2、）ABC或D或5甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A12B24C36D726如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A2BCD7九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦A
3、B=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（） （注：1丈=10尺=100寸，3.14，sin22.5）A600立方寸B610立方寸C620立方寸D633立方寸8将函数f（x）=2sin（x）的图象向左平移（04）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）g（x2）|=4，且|x1x2|min=2，则=（）A1B2C3D1或39若如图的程序框图运行的结构为S=，则判断框中可以填入的是（）Ai4？Bi4？Ci3？Di3？10多项式（x2xy）5的展开式中，x7y项的系数为（）A20B40C15D16011如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图
4、，则此几何体的体积为（）ABCD12已知函数f（x）=+bx2a（aR），其中b=（2sincos）dt，若x（1，2），使得f（x）x+f（x）0成立，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（0，1C（，）D（，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知7080分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是15设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y
5、的最大值为9，则实数k的值为16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且=0，则线段CD的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=23Sn（nN*）（）求数列an的通项公式（）设bn=log2an，求数列的前n项和Tn18（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧按AA1底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1平面CMF（）若AE
6、=，A1F=，且CACB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值19（12分）根据环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）（HJ6332012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录表一： 空气质量指数0，5051，100101，150151，200201，300 300以上 空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染（）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气
7、污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r0.30，0.75）时，相关性一般，r0.75，1时，相关性很强参考数
8、据： =28，（y1）2123134，（xi）（y1）=68，185720（12分）已知抛物线：y2=ax（a0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（）求抛物线的方程（）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点21（12分）设函数f（x）=2lnx+x22ax（a0）（）若函数f（x）在区间1，2上的最小值为0，求实数a的值；（）若x1，x2（x1x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）f（x2）m恒成立，求实数m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知平面直
9、角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos（+）=2（）求曲线C1与曲线C2的参数方程（）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值选修4-5;不等式选讲23已知函数f（x）=|xt|，tR（）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）2（）若t=2，a0，求证：f（ax）f（2a）af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z
10、1=2i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若az为纯虚数，则实数a的值为（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数z=，az=a+i为纯虚数，a=0，解得a=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2命题“x0，+），sinx+x0”的否定是（）Ax0（，0），sinx0+x00Bx（，0），sinx+x0Cx00，+），sinx0+x00Dx00，+），sinx0+x00【考点】21：四种命题【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称
11、命题的否定是特称命题所以命题“x0，+），sinx+x0”的否定是：x00，+），sinx0+x00；故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3已知集合M=x|y=lg（x2），N=x|xa，若集合MN=N，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C（，0）D（，0【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】先将集合M化简，然后集合MN=N，则NM，得实数a【解答】解：集合M=x|y=lg（x2）=x|x2，N=x|xa，若集合MN=N，则NM，a2，即（2，+）故选：A【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题4已知中心在坐标原点，焦点
12、在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x则该双曲线的离心率为（）ABC或D或【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率【解答】解：中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，e=；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，e=综上所述，该双曲线的离心率为或故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法
13、，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用5甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A12B24C36D72【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；、将这个整体与丁、戊进行全排列，、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22A332=24种；故选：B【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素6如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A2BCD【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】y（=x（）+y（）=（x）+（）=可得x=1， =1，即可【解答】解： y（=x（）+y（）=（x）+（）=可得x=1， =1，解得x=，y=，xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题7九章算术是我国古代著
