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1、山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三数学5月校际联合考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可【详解】，或；故选：C【点睛】考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算2.已知，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.【点睛】本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式，属于基础题。3.已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点
2、重合，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意写出双曲线右顶点，以及抛物线的焦点，进而可求出结果.【详解】双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查由双曲线与抛物线性质求参数的问题，熟记抛物线与双曲线的性质即可，属于基础题型.4.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值【详解】对于函数且，令，求得，可得函数的图象恒过点，且点A
3、在角的终边上，则，故选：C【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题5.已知，且，则向量在方向上的正射影的数量为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由求出，再由即可求出结果.【详解】由得，所以，所以向量在方向上的正射影的数量为，故选D.【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.6.2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，对各种用途所占比例进行统计得到如图所示的条形图，后来晓文同学加强了体育锻炼，对目前月工资的各种用途所占比例进行统计得到下面的折线图
4、.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（ ）A. 8000元B. 8500元C. 9500元D. 10000元【答案】D【解析】【分析】由条形图得到就医费用，由折线图得到就医费用所占比，进而可求出结果.【详解】由条形图知就医费用为700元，由折线图得，月工资为元.故选D.【点睛】本题主要考查统计图，会分析统计图，进行简单的计算即可，属于基础题型.7.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机
5、产生到之间取整数值的随机数，分别用，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共
6、4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8.函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.9.已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
7、函数f（x）=ex-mx+1的导数为f（x）=ex-m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有有解，即 由ex0，则m则实数m的范围为故选B【此处有视频，请去附件查看】10.已知，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为故选：A【点睛】本题考查多面体
8、外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题11.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是（ ）A. 函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B. 函数图象关于点对称C. 函数图象关于直线对称D. 函数在区间内为单调递减函数【答案】D【解析】【分析】由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数最大值是，所以，周期是，则又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选
9、项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误；当时，由正弦函数图像可知函数单调递减，故选：D.【点睛】本题考查正弦函数图像的周期性，对称性和单调性的应用，考查函数图像的平移变换，属于中档题.12.如图，点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选
10、 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用函数的性质得f （5）f（2）f（1），由此能求出f（5）的值【详解】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.中国元代数学家朱世杰所著算学启蒙一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半
11、，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，则输出的结果为_.【答案】4【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图可得：，不成立；，不成立；，不成立；，成立；故输出，结束算法.故答案为4【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题型.15.已知双曲线，点是双曲线的右焦点，是双曲线的右顶点，过点作轴的垂线，交双曲线于，两点，若，则双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】【分析】先由题意作出图像，设，根据求出，再由，即可求出结果.【详解】由题意可设，则，解得，即，整理得，即，解得.故
12、答案为2【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.16.在平面四边形中，则四边形的面积的最大值为_.【答案】【解析】设 ,则在 中,由余弦定理有,所以四边形面积 ,所以当 时, 四边形面积有最大值 .点睛: 本题主要考查解三角形, 属于中档题. 本题思路: 在 中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把 四边形面积写成 这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当 时, 四边形面积有最大值 .三、解答题：共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等
13、差数列的前项和为，且满足关于的不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先设等差数列的首项，公差为，根据题意求出首项与公差，进而可求出通项公式；（2）由（1）得，再根据等差数列与等比数列的求和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意可得：设等差数列的首项，公差为，因为关于的不等式的解集为，则由得；又，,.（2）由题意可得，所以,.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.18.在四棱锥中，平面平面，是上一点.（1）证明：平面平面；（2）若是正三角形，且
14、是中点，求三棱锥的体积.【答案】()证明见解析；().【解析】试题分析：（1）推导出ABAC，从而AB平面PAC，由此能证明平面EAB平面PAC；（2）推导出AB平面PAC，三棱锥AEBC的体积为VAEBC=VBEAC，由此能求出结果解析：(1)证明：依题意得四边形是底角为的等腰梯形，.平面平面，平面平面，平面.又平面，平面平面.(2)由(1)及已知得，在中，且，又平面，是三棱锥的高.是中点，.三棱锥的体积为.19.某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案：规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案：规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随
