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1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 理【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知椭圆的方程为，则此椭圆的焦距为( )A1 B2 C D2双曲线的渐近线方程为( )A B C D3己知直线平面，直线平面，若，则下列结论正确的是( )A或 B C D4双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )A4 B C2 D5以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是( )A B C D6已知点P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为( )A B C D7若直线与双曲线
2、只有一个公共点，则满足条件的直线有( )A1条 B2条 C3条 D4条 8已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A B C D9过点P(-1，1)作直线与椭圆交于A，B两点，若线段AB的中点恰好为P点，则AB所在直线方程是( )A B C D10已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为( )A B C D11已知是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为( )A B C D12如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，若，则线段MN的中点P的轨迹是( ) A一条线段B一段圆弧C一个球面区域D两条平行线段二、
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13椭圆的焦点坐标为 14直线与椭圆的位置关系为 15已知不等式恒成立，则实数的取值范围是 16已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若点P是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,则的取值范围是 三、解答题：本大题共70分17(本题满10分) 已知直线及圆(1) 判断直线与圆的位置关系；(2) 求过点(3，1)的圆的切线方程18(本题满分12分) 已知两圆和(1) 判断两圆的位置关系；(2) 求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长19(本题满分12分) 已知双曲线的虚轴长为，且离心率为(1) 求双曲线的方程；(2) 经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线
4、，直线与双曲线交于不同的两点，求 20(本题满分12分) 如图四棱锥中，底面是正方形，且，E为PD中点(1) 求证：平面；(2) 求二面角的余弦值21(本题满分12分) 已知点A，B的坐标为，直线AE，BE相交于点E，且它们的斜率之积是(1) 求点E的轨迹方程；(2) 设O为坐标原点，过点F(-1,0)的直线与点E的轨迹交于M，N两点，求的面积的最大值22(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆:的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为，过点的直线交椭圆C于点A，B(1) 求椭圆C的方程；(2) 设P为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时,求实数的取值范围理科数学参考答案1-12
5、 BDACB CBBDA CB13. 14. 相交 15. 16. 17 解: （1）解法一：代数法 消去y，整理得 .2分其中 解法二：几何法 圆心(1,2)到直线的距离为所以，直线与圆相交。.4分(2) 当切线斜率存在时，设切线斜率为k，则可设切线的方程为y-1=k(x-3)，即kx-y+1-3k=0.5分由得.7分 此时，切线方程为3x-4y-5=0.8分当切线斜率存在时,结合点与圆的图像知，此时切线方程为x=3.9分 综上，圆的切线方程为x=3和3x-4y-5=0.10分 18.解：（1）解法一：代数法 消去y，整理得.3分其中，.5分解法二：几何法由题意可知：圆心，半径；圆心，半径.
6、2分两圆心距离.3分且满足.5分所以，两圆相交。.(2) 两圆作差得.7分解法一：由得代入上式得.9分由两点间距离公式得：.12分解法二： 圆心到直线的距离为.9分所以所求弦长为 .12分 19 解: (1) 双曲线的虚轴长为，离心率为解得，双曲线的方程为. .5分(2)由（1）知 双曲线的右焦点为 .6分设经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为，由,得 .9分 其中，.10分所以 .12分20 解: （1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面.5分 （2） 建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2.则 .6分设为平面的一个法向量，又，令，得.8分同理是平面的一个法向量.10分则.二面角的余弦值为.12分21解：（1）设，因为A，所以直线AE的斜率同理直线BE的斜率由已知有 化简得的轨迹方程为.5分（2）设过F(-1,0)的直线方程为x=my-1，设.6分联立直线与椭圆的方程，化简得，显然，.8分从而，.所以.10分令，则，当，即时取等号.所以面积的最大值为.12分22. 解：(1),则椭圆方程为, 即.23. 设,则.24. 当时, 有最大值,则,25. 解得,故椭圆方程是.
