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1、1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容;2. 掌握正弦定理的证明方法;3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题 学习过程 一、课前准备试验:固定ABC的边CB及B,使边AC绕着顶点C转动思考:C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?显然,边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 学习探究探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在RtABC中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有,又, 从而在直角三角形ABC中, 探究
2、2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则,同理可得, 从而 类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立请你试试导.新知:正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即试试:(1)在中,一定成立的等式是( )A B.C. D.(2)已知ABC中,a4,b8,A30,则B等于 理解定理(1)化边为角;(2)化角为边(3)正弦定理的基本作用为:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如; 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如
3、; (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形 典型例题例1. 在中,已知,cm,解三角形变式:在中,已知,cm,解三角形例2. 在变式:在三、总结提升 学习小结1. 正弦定理:2. 正弦定理的证明方法:三角函数的定义,还有 等积法,外接圆法,向量法.3应用正弦定理解三角形: 已知两角和一边;已知两边和其中一边的对角 知识拓展,其中为外接圆直径. 学习评价 1. 在中,若,则是( ).A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形2. 已知ABC中,ABC114,则abc等于( ).A114 B112 C11 D223. 在ABC中,若,则与的大小关系为( ).A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 已知ABC中,则= 5. 已知ABC中,A,则= 课后作业 1. 已知ABC中,AB6,A30,B,解此三角形2. 已知ABC中,sinAsinBsinCk(k1)2k (k0),求实数k的取值范围为3