《山东武城高中数学第一章解三角形1.1.4投影与直观图导学案(无答案)新人教A版必修5 (1).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东武城高中数学第一章解三角形1.1.4投影与直观图导学案(无答案)新人教A版必修5 (1).doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.4投影与直观图【基本知识】知识点一平行投影1.平行投影的概念如图,已知图形,直线与平面相交.过上任意一点作直线平行于,交平面于点,则点叫做点在平面内关于直线的(或).如果图形上的所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形,则叫做图形在内关于直线的.平面叫做,叫做.2.平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时,平行投影都具有下述性质:(1)直线或线段的平行投影是;(2)平行直线的平行投影是;(3)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段;(4)与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形;(5)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于.知识点二直观图及斜二测画法1.空间图形的
2、直观图用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图.2.斜二测画法斜二测画法的规则是(以一个正方体的模型为例):(1)在已知图形所在的空间中取水平平面,以为原点,以,分别为互相垂直的轴,以为轴,则,且.(2)画直观图时,把,画成对应的轴,使,.所确定的平面表示水平平面.(3)已知图形中,平行于轴、轴或轴的线段,在直观图中分别画成平行于、或的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系,与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.(4)已知图形中,平行于轴和轴的线段,在直观图中,平行于轴的线段,长度变为.(5)画图完成后,擦去作为辅助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.知识点三中心投影一个把一个
3、图形照射到一个平面上,这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影.空间图形经过中心投影后,直线变成,但平行线可能变成了的直线.【归纳升华领悟】(1)平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法,但二者又有区别中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同. (2)用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变,垂线长减半,直角化45(或135).【典型例题】考点一平行投影与中心投影的概念和性质例1.如图所示,正方体中,分别是,的中点,是正方形的中心,则四边形在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的.考点二
4、直观图的画法例2.画出水平放置的正六边形的直观图.考点三直观图的还原和计算问题例3.如图所示,梯形是一平面图形的直观图.若,.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.【习题跟踪】1.以下关于投影的叙述不正确的是()A.手影就是一种投影B.中心投影的投影线相交于点光源C.斜投影的投影线不平行D.正投影的投影线和投影面垂直2.如图,小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是()3.下列命题:空间图形在平行投影和中心投影后有不同的图形;正方形的直观图可能是平行四边形;空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行的直线有可能变成相交的直线;互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直
5、的两条直线.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,已知,cm,cm,cm,试画出它们水平放置的直观图.5.参照例2,画出正五棱柱的直观图.6.用斜二测画法画出底面边长为4cm,高为3cm的正四棱锥(底面是正方形,并且顶点在底面的正射影是底面中心的棱锥)的直观图.7.如图所示,水平放置的在直角坐标系中的直观图,其中是的中点,且,则原图形中与线段的长相等的线段有条.8.如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()A. B.C.D.【方法规律小结】1.画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类:一类是在轴上或在与轴平行的线段上,这类顶点比较容易确定;另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上,这类顶点一般过此点作与轴平行的直线,将此点转到与轴平行的线段上来.2.要画好对应平面图形的直观图,首先应在原图形中建立平面直角坐标系,尽量利用原有线段或图形的对称轴画坐标轴,图形的对称中心作为坐标原点,让尽可能多的顶点在坐标轴上.4