《2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（一）函数与方程思想理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）二轮复习专题强化训练：（一）函数与方程思想理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化训练专题强化训练 一一 函数与方函数与方 程思想程思想 一 选择题 1 2019 河南名校联考 在平面直角坐标系中 已知三点A a 2 B 3 b C 2 3 O为坐标原点 若向量 则a2 b2的最小值为 OB AC A B 12 5 18 5 C 12D 18 解析 由题意得 3 b 2 a 1 OB AC 3 2 a b 0 OB AC OB AC b 3a 6 a2 b2 a2 9 a 2 2 10a2 36a 36 10 2 所以当a a 9 5 18 5 时 a2 b2取得的最小值 且最小值为 故选 B 9 5 18 5 答案 B 2 2019 安徽马鞍山一模 已知正项等比数
2、列 an 的前n项和为Sn 若 a4 S3 a1 则S5 1 8 3 4 A B 31 32 31 16 C D 31 8 31 4 解析 易知q 0 且q 1 且 Error 解得Error 所以S5 故选 B a1 1 q 5 1 q 1 1 32 1 1 2 31 16 答案 B 3 2019 山东滨州期中 若对于任意的x 0 不等式mx x2 2x 4 恒成立 则实数 m的取值范围为 A 4 B 6 C 2 6 D 6 解析 x 0 mx x2 2x 4 m x 2 对任意实数x 0 恒成立 令f x 4 x x 2 则m f x min 因为f x x 2 2 2 6 当且仅当x 2
3、 时取等号 4 x 4 x x 4 x 所以m 6 故选 B 答案 B 4 2019 河北唐山一模 椭圆C 1 a b 0 的左 右焦点为F1 F2 过F2垂 x2 a2 y2 b2 直于x轴的直线交C于A B两点 若 AF1B为等边三角形 则椭圆C的离心率为 A B 1 2 3 2 C D 1 3 3 3 解析 由题意可得 2c 所以 2ac a2 c2 即e2 2e 0 由 3 2 2b2 a333 e 0 1 解得 e 故选 D 3 3 答案 D 5 2019 宁夏银川一中二模 已知不等式xy ax2 2y2对于x 1 2 y 2 3 恒 成立 则a的取值范围是 A 1 B 1 4 C
4、1 D 1 6 解析 不等式xy ax2 2y2对于x 1 2 y 2 3 恒成立 等价于a 2 2对 y x y x 于x 1 2 y 2 3 恒成立 令t 1 3 所以a t 2t2在 1 3 上恒成立 又 y x y 2t2 t 2 2 则当t 1 时 ymax 1 所以a 1 故选 C t 1 4 1 8 答案 C 6 2019 河南十所名校联考 已知Sn为等差数列 an 的前n项和 若 a3 a6 25 S5 40 则数列 an 的公差d A 4B 3 C 2D 1 解析 由a3 a6 25 S5 40 得 Error 解得d 3 故选 B 答案 B 7 2019 安徽合肥质检一 设
5、双曲线C 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为 x2 a2 y2 b2 F1 F2 过点F1的直线分别交双曲线左 右两支于点M N 连接MF2 NF2 若 0 则双曲线C的离心率为 MF2 NF2 MF2 NF2 A B 23 C D 56 解析 由 0 知 又 则 且 MF2 NF2 MF2 NF2 MF2 NF2 MF2 NF2 2 2 MN F1NF2 45 由双曲线的定义得Error 两式相加 得 4a 即 MF2 NF2 MN 4a 则 2a 所以 2a 2 2 a 在 NF1F2中 由余弦定 MN NF2 2 NF1 NF2 2 理 得 2 2 2 2 cos F1NF2 即 4
6、c2 2a 2 2 2 F1F2 NF1 NF2 NF1 NF2 22 2a2 2 2 a 2 2 a 整理 得c2 3a2 所以e2 3 即e 故选 B 22 2 23 答案 B 8 2019 河南期末联考 已知 sin 2cos 1 cos 2sin 则 sin 2 22 3 A B 3 3 6 3 C D 3 6 6 6 解析 由 sin 2cos 1 cos 2sin 将两个等式两边平方相加 2 得 5 4sin 3 即 sin 因为 所以 1 2 2 2 即 代入 sin 2cos 1 得sin 1 即 sin 6 63 3 3 故选 A 3 3 答案 A 9 2019 新疆昌吉月考
7、 若关于x的不等式 1 acos x sin 在 R R 上恒成 2 3 2 2x 立 则实数a的最大值为 A B 1 3 1 3 C D 1 2 3 解析 1 acos x sin cos 2x 2cos2x 1 令t cos x 1 1 2 3 2 2x 2 3 2 3 则问题转化为不等式 4t2 3at 5 0 在t 1 1 上恒成立 令f t 4t2 3at 5 t 1 1 则应满足条件为Error 解得 a 故选 B 1 3 1 3 答案 B 10 2019 河南郑州质检二 函数f x 是定义在 0 上的函数 f 0 0 且在 0 上可导 f x 为其导函数 若xf x f x ex
8、 x 2 且f 3 0 则不等 式f x 0 的解集为 A 0 2 B 0 3 C 2 3 D 3 解析 令g x xf x 则g x xf x f x ex x 2 可知当x 0 2 时 g x 0 g x 单调递增 又f 3 0 f 0 0 则g 3 3f 3 0 且g 0 0 则不等式f x 0 的解集就是xf x 0 的 解集 所以不等式的解集为 x 0 xb 0 的左右焦点分别为 x2 a2 y2 b2 F1 F2 O为坐标原点 A为椭圆上一点 且 0 直线AF2交y轴于点M 若 AF1 AF2 F1F2 6 OM 则该椭圆的离心率为 A B 1 3 3 3 C D 5 8 10 4
9、 解析 由题意 可知 F1F2 2c 则 OM 则 tan MF2C 又 0 则 c 3 1 3 AF1 AF2 F1AF2 90 所以 设 AF1 x 则 AF2 3x 所以 2a 3x x 4x 4c2 3x AF1 AF2 1 3 2 x2 10 x2 所以e 故选 D c a 10 4 答案 D 12 2019 山东泰安期末 定义在 0 上的函数f x 满足x2f x 1 f 2 则关于x的不等式f x 0 则g x f x 0 所以g x 1 x 1 x2 x2f x 1 x2 在 0 上单调递增 又f 2 则g 2 f 2 3 所以f x 3 f x 5 2 1 2 1 x 3 g
10、 x g 2 又因为g x 在 0 上单调递增 所以 0 x0 则f x 6x x 7 当 0 x 7 时 f x 7 时 f x 0 f x 单调递增 所以nSn的最小值为f 7 343 故选 A 答案 A 14 2019 陕西咸阳二模 已知定义在 R R 上的函数f x 的导函数为f x 对任意 x 0 有f x sin x f x cos x 且f x f x 0 设a 2f b f 6 2 c f 则 4 2 A a b cB b c a C a c bD c b0 x 0 f x sin x f x sin x f x cos x sin2x 所以g x 在 0 上单调递增 又f x
11、 f x 0 则f x 为奇函数 从而g x 为偶 函数 所以g g 又因为 0 所以g g g 即 2 2 6 4 2 6 4 2 f 6 sin 6 即 2f f0 b 0 的右焦点为F O x2 a2 y2 b2 为坐标原点 若双曲线及其渐近线上各存在一点Q P使得四边形OPFQ为矩形 则其离心 率为 A B 2 3 C D 56 解析 依据题意作出如下图象 其中四边形OPFQ为矩形 如图所示 双曲线C 1 a 0 b 0 的渐近线方程为y x x2 a2 y2 b2 b a 所以直线OQ的方程为y x 直线QF的方程为y x c a b b a 联立直线OQ与直线QF的方程 Error
12、 解得Error 所以点Q的坐标为 又点Q在双曲线C b2 c ab c 1 a 0 b 0 上 x2 a2 y2 b2 所以 1 整理得c2 3a2 b2 c 2 a2 ab c 2 b2 所以e 故选 A c a c2 a23 答案 A 二 填空题 16 2019 湖南怀化一模 已知正方形ABCD的边长为 2 P为平面ABCD内一点 则 的最小值为 PA PB PC PD 解析 以A为原点 AB AD所在直线分别为x轴 y轴建立如图所示的平面直角坐标 系 因为正方形ABCD的边长为 2 所以A 0 0 B 2 0 C 2 2 D 0 2 设P x y 则 x y PA 2 x y 2 x
13、2 y x 2 y 所以 2 2x 2y PB PC PD PA PB 2 2x 4 2y 所以 2 2x 2 2y 4 2y 4 x 1 PC PD PA PB PC PD 2 4y y 2 4 x 1 2 4 y 1 2 4 4 当且仅当x y 1 时 取等号 故 的最小值为 4 PA PB PC PD 答案 4 17 2019 甘肃 青海 宁夏联考 过点M 1 0 引曲线C y 2x3 ax a的两条 切线 这两条切线与y轴交于A B两点 若 MA MB 则a 解析 设切点坐标为 t 2t3 at a y 6x2 a 则由题意得 6t2 a 整理得 2t3 3t2 0 解得t 0 或t
14、因为 MA MB 所以两 2t3 at a t 1 3 2 条切线的斜率互为相反数 故 2a 6 2 0 解得a 3 2 27 4 答案 27 4 18 2019 湖北黄冈八模 已知F1 F2为双曲线C 1 b 0 的左 右焦点 x2 2 y2 b2 点A为双曲线C右支上一点 AF1交左支于点B AF2B是等腰直角三角形 AF2B 2 则双曲线C的离心率为 解析 设 AF2 x AF2B为等腰直角三角形 AF2B BF2 x AB 2 x F2AB 由双曲线的定义知 AF1 AF2 2 BF2 BF1 2 2 422 AF1 2 x BF1 x 2 又 22 AF1 AB BF1 2 x x
15、x 2 解得x 4 AF1 2 4 AF2 4 2222 在 AF2F1中 由余弦定理得 4c2 42 4 2 2 2 4 2 4 解得c 22 2 26 e c a3 答案 3 19 2019 安徽六校联考改编 已知抛物线y2 2px p 0 上一点 5 t 到焦点的距离 为 6 P Q分别为抛物线与圆 x 6 2 y2 1 上的动点 则 PQ 的最小值为 解析 由抛物线C y2 2px p 0 焦点在x轴上 准线方程x 则点 5 t 到焦 p 2 点的距离为d 5 6 则p 2 所以抛物线方程为y2 4x 设P x y 由圆M x 6 p 2 2 y2 1 知圆心为 6 1 半径为 1 则
16、 PM x 6 2 y2 x 6 2 4x 当x 4 时 PQ 取得最小值 最小值为 1 2 1 x 4 2 20205 答案 2 1 5 20 2019 广东深圳调研改编 若关于x的不等式 有正整数解 则实数 的 1 x x 1 9 最小值为 解析 由 得x 9 两边取对数得 ln 9 因为x N N 所以 1 x x 1 9 x ln x x 0 所以 令f x x 0 则f x 当x 0 e 时 ln x x ln 9 ln x x 1 ln x x2 f x 0 f x 单调递增 当x e 时 f x 0 f x 单调递减 因为 2 e 3 所以只考虑f 2 和f 3 的大小关系 因为f 2 f 3 所以 ln 2 2 ln 8 6 ln 3 3 ln 9 6 f 2 f 3 所以只需f 3 即 6 所以实数 的最小值为 6 ln 9 6 ln 9 答案 6
