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1、课时素养评价 十六函数的概念 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)设f:xx2是集合A到集合B的函数,如果集合B=1,那么集合A可能是()A.1B.-1C.-1,1D.-1,0【解析】选A、B、C.A、B、C都符合题意.若集合A=-1,0,则0A,但02=0B.2.函数f(x)=+的定义域为()A.-1,2)(2,+)B.(-1,+)C.-1,2)D.-1,+)【解析】选A.要使函数f(x)有意义,需满足解得x-1,2)(2,+).【加练固】已知集合A=x|x4,g(x)=的定义域为B,若AB=,则实数
2、a的取值范围是()A.(-2,4)B.(3,+)C.(-,3)D.(-,3【解析】选D.g(x)的定义域B=x|x2a,得a1.答案:(1,+)6.已知函数f(x)=,g(x)=f(x-3),则g(x)=_,函数g(x)的定义域是_.(用区间表示)【解析】因为f(x)=,所以g(x)=f(x-3)=,由求得x3且x4,所以函数g(x)的定义域是3,4)(4,+).答案:3,4)(4,+)【加练固】已知等腰ABC的周长为10,底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为_.【解析】ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x0,所以x10-2x,所以x,所以此函数的定义域为.
3、答案:三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=-.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求f(-1),f(12)的值.【解析】(1)根据题意知x-10且x+50,所以x-5且x1,即函数f(x)的定义域为-5,1)(1,+).(2)f(-1)=-5.f(12)=-. (15分钟30分)1.(4分)给定的下列四个式子中,能确定y是x的函数的是()A.x2+y2=1B.|x-1|+=0C.+=1D.y=+【解析】选C.A.由x2+y2=1,得y=,不满足函数的定义,所以A不是函数.B.由|x-1|+=0得,|x-1|=0,=0,所以x=1,y=1,所以B不是函数.C.由+=1,得y=(1-)2+1
4、,满足函数的定义,所以C是函数.D.要使函数y=+有意义,则解得此时不等式组无解,所以D不是函数.2.(4分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.f(x)=x+1.因为f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,所以f(2x)2f(x),即f(x)=x+1不满足f(2x)=2f(x).3.(4分)设函数y=f(x)对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(8)=3,则f()=_.【解析】因为f(xy)=f(x)+f(y),所以令x=y=,得f(2)=f()+f(),令
5、x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2),令x=2,y=4,得f(8)=f(2)+f(4),所以f(8)=3f(2)=6f(),又f(8)=3,所以f()=.答案:4.(4分)若函数f(x)=的定义域为R,则m的取值范围为_.【解析】要使原函数有意义,则mx2+x+30,由于函数的定义域是R,故mx2+x+30对一切实数x恒成立.当m=0时,x+30,即x-3,与f(x)的定义域为R矛盾,所以m=0不合题意.当m0时,有=12-12m.综上可知,m的取值范围是.答案:5.(14分)已知函数f(x)=.(1)化简f+f(x).(2)求f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.【解析】(1)f+f(x)=+=+=.(2)f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=+f(1)=+=.【加练固】已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g(f(x)=x2+x+1,求a的值.【解析】因为f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),所以g(f(x)=g(2x+a)=(2x+a)2+3=x2+ax+(a2+3).又g(f(x)=x2+x+1,所以x2+ax+(a2+3)=x2+x+1,解得a=1.
