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1、黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2020届高三数学上学期期中试题 理（无答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1复数z(2i)i的虚部是 ()A2 B2 C2i D2i2已知全集UR，集合Ax|x10，Bx|x30，那么集合(UA)B ()Ax|1x3 Bx|1x3Cx|x33“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0，)单调递增”的 ()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7 ()A14 B21 C28 D355某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B值是 ()A5 B11 C23
2、D47第5题图第6题图6已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)7若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ()A3 B. C2 D28若函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为，则它的图象的一个对称中心为()A. B. C. D.9一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是 ()A.B.C14D710函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意xR，都有f(2x)f(2x)
3、，f(1x)f(x)，则f(x)是 ()A奇函数但非偶函数B偶函数但非奇函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数11设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为 ()A. B. C. D.12已知函数yf(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x时，f(x)ln(x2x1)，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数为()A3 B5 C7 D9二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.1
4、4二项式6的展开式中的常数项为_15向量a(1,1)在向量b(3,4)方向上的投影为_16如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)sin x(x(0，)及直线xa(a(0，)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是_三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.18（本小题满分12分）现有长分别为、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号
5、），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根（）当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等，求；（）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列；令，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（）求证：为等腰直角三角形；（）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知向量，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,（）求的值及的单调区间；（）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆:的焦距
6、为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。22. （本小题满分10分） 选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程是。（I）求直线与圆的公共点个数；（II）在平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标.23. （本小题满分10分） 选修45:不等式选讲 已知函数.（I）解不等式；（II）若，求证：.
