《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件（87页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 第二章不等式 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 课时作业 1 基础知识自主学习 PARTONE 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 知识梳理 ZHISHISHULI 边界直线 边界直线 公共部分 2 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 1 不等式x 0表示的平面区域是什么 提示不等式x 0表示的区域是y轴的右侧 包括y轴 2 可行解一定是最优解吗 二者有何关系 提示不一定 最优解是可行解中的一个或多个 最优解必定是可行解 但可行解不一定是最优解
2、最优解不一定唯一 概念方法微思考 题组一思考辨析 1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集 2 不等式Ax By C 0表示的平面区域一定在直线Ax By C 0的上方 3 点 x1 y1 x2 y2 在直线Ax By C 0同侧的充要条件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 异侧的充要条件是 Ax1 By1 C Ax2 By2 C 0 基础自测 JICHUZICE 1 2 3 4 5 4 第二 四象限表示的平面区域可以用不等式xy 0表示 5 线性目标函数的最优解是唯一的 6 最优解指的是使目标函数取得最大值
3、或最小值的可行解 7 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 1 2 3 4 5 题组二教材改编 1 2 3 4 5 解析x 3y 6 0表示直线x 3y 6 0及其右下方部分 x y 2 0表示直线x y 2 0的左上方部分 故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分 1 2 3 4 5 3 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是A 0 0 B 1 1 C 1 3 D 2 3 解析把各点的坐标代入可得 1 3 不适合 故选C 1 2 3 4 5 题组三易错自纠 1 2 3 4 5 6 解析作出满足约束条件的可行域如图阴影部分 含边
4、界 所示 1 2 3 4 5 5 已知x y满足约束条件若使得z ax y取最大值的点 x y 有无数个 则a的值为 1 2 3 4 5 1 解析先根据约束条件画出可行域 如图中阴影部分 含边界 所示 当直线y ax z和直线AB重合时 z取得最大值的点 x y 有无数个 a kAB 1 a 1 1 2 3 4 5 2 题型分类深度剖析 PARTTWO 题型一二元一次不等式 组 表示的平面区域 多维探究 命题点1不含参数的平面区域问题例1在平面直角坐标系中 不等式组表示的平面区域的面积是 命题点2含参数的平面区域问题例2 2018 嘉兴市基础测试 若不等式组表示的平面区域为一个三角形的内部区域
5、 则实数a的取值范围是 平面区域的形状问题主要有两种题型 1 确定平面区域的形状 求解时先画满足条件的平面区域 然后判断其形状 2 根据平面区域的形状求解参数问题 求解时通常先画满足条件的平面区域 但要注意对参数进行必要的讨论 A 等边三角形B 梯形C 等腰直角三角形D 正方形 解析作出不等式组表示的平面区域 如图所示 易知平面区域的形状为等腰直角三角形 阴影部分 含边界 A 3B 1C 3D 1 可知该区域是等腰直角三角形且面积为8 由于直线y kx 2恒过点B 0 2 且原点的坐标恒满足y kx 2 当k 0时 y 2 此时平面区域 的面积为6 解得k 1或k 3 舍去 故选B 题型二求目
6、标函数的最值问题 命题点1求线性目标函数的最值 多维探究 A 3 4 B 3 12 C 3 9 D 4 9 解析画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分 含边界 所示 作出直线2x y 0 结合图象 平移直线2x y 0得 在点A 3 3 处目标函数取最大值9 在点B 1 1 处目标函数取最小值3 故选C 命题点2求非线性目标函数的最值 这是一个三角形区域 包含边界 命题点3求参数值或取值范围 A 1 B 1 C 1 D 1 解析作出不等式组表示的可行域 如图中阴影部分 含边界 所示 目标函数z ax y可化为y ax z 且目标函数仅在点A 2 3 处取到最大值 所以 a 1 故选D A 2B
7、 1C 1D 2 解析将目标函数变形为y 2x z 当z取最大值时 直线的纵截距最大 易知直线x y 5 0与2x y 1 0的交点 2 3 不能使得目标函数取得最大值8 画出可行域 如图中阴影部分 含边界 所示 常见的三类目标函数 1 截距型 形如z ax by 2 距离型 形如z x a 2 y b 2 跟踪训练2 1 2018 浙江 若x y满足约束条件则z x 3y的最小值是 最大值是 2 8 当目标函数的图象经过A 4 2 时 zmin 4 3 2 2 当目标函数的图象经过B 2 2 时 zmax 2 3 2 8 2 2018 浙江金丽衢十二校联考 设x y满足约束条件则目标函数z1
8、 2x y的最大值是 目标函数z2 x2 y2的最小值是 6 2 解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域 其是以 2 0 0 2 4 2 为顶点的三角形区域 包含边界 图略 易得当目标函数z1 2x y经过平面区域内的点 4 2 时 取得最大值2 4 2 6 z2 x2 y2表示平面区域内的点到原点的距离的平方 解析方法一由z 2x y存在最大值 可知a 1 显然a 0不符合题意 所表示的平面区域 如图1或图2中阴影部分 含边界 所示 作直线2x y 0 平移该直线 易知 当平移到过直线x y 2 0与ax y a 0的交点时 z取得最大值 方法二由z 2x y存在最大值 可知
9、a 1 所表示的平面区域 如图1或图2中阴影部分 含边界 所示 代入ax y a 0得a 1 故选C 3 课时作业 PARTTHREE 1 2017 浙江 若x y满足约束条件则z x 2y的取值范围是A 0 6 B 0 4 C 6 D 4 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析作出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 即zmin 2 2 1 4 所以z x 2y的取值范围是 4 故选D 2 2018 杭州质检 设不等式组所表示的区域面积为S m R 若S
10、 1 则A m 2B 2 m 0C 0 m 2D m 2 解析如图 当x y 1与y mx的交点为 1 2 时 阴影部分的面积为1 此时m 2 若S 1 则m 2 故选A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组所表示的平面区域 其是以 1 0 3 1 2 2 为顶点的三角形及其内部 图略 由图易得平面区域内的点 3 1 与原点连线的斜率最小 1 2 3 4 5
11、6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域 其是以 1 1 1 2 1 2 为顶点的三角形区域 包含边界 在平面直角坐标系内画出y x z x 0 和y x z x 0 图略 当y x z x 0 经过平面区域内的点 1 2 时 z x y取得最大值zmax 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由向量a 2x 1
12、b 1 m y a b得2x m y 0 整理得m y 2x 根据约束条件画出可行域 如图所示 将求m的最小值转化为求y 2x m在y轴上的截距的最小值 当直线y 2x m经过点A时 m最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 2018 浙江 七彩阳光 联盟期初联考 已知变量x y满足约束条件若不等式2x y m2 0恒成立 则实数m的取值范围为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分 含
13、边界 所示 令z 2x y 则y 2x z 当直线y 2x z经过点A 4 1 时 z取得最大值 即zmax 2 4 1 7 因为不等式2x y m2 0恒成立 所以m2 2x y max zmax恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析画出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分 含边界 所示 因为 x 1 2 y 2 2表示平面区域内的点到点P 1 2 的距离的平方 直线PO y 2x与直
14、线x 2y 0垂直 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由图知 点P 1 2 到直线x 2y 0的距离的平方为所求最小值 与点A 0 3 的距离的平方为所求最大值 即为 0 1 2 3 2 2 26 所以所求取值范围为 5 26 故选D 8 2018 绍兴市嵊州市适应性考试 已知实数x y满足约束条件若z tx y的最小值为1 则实数t的取值范围是A t 2B 2 t 1C t 1D t 2或t 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析画出满足约束条件的平面区域 如图中阴影部分 含边界 所示 由图易知只有平
15、移直线tx y 0经过直线2x y 1 0与直线x y 1 0的交点C 0 1 时 目标函数z tx y的值为1 则目标函数z tx y要取得最小值1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 直线z tx y必过点C 0 1 当t 0时 则 t 1 即0 t 1 当t 0时 则 t 2 即 2 t 0 综上可知 实数t的取值范围是 2 t 1 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2018 杭州地区四校联考 不等式组表示的平面区域的面积是 若z x y 则z的取值范围为 1 2 3 4 5 6 7 8 9
16、 10 11 12 13 14 15 16 解析画出不等式组表示的平面区域 如图中阴影部分 含边界 所示 令z1 x y 作出直线x y 0 平移该直线 当直线经过点G时 z1取得最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 2018 绍兴市六校质检 已知实数x y满足约束条件若z x y的最大值为6 则m z1 2x y的最小值为 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由图可知 当直线z x y过点A m m 时 z取得最大值6 所以m 3 当直线z1 2x y过点B 6 3 时 z1取得最小值 最小值为 9 11 2019 浙江部分重点中学调研 若实数x y满足约束条件则该不等式组表示的平面区域的面积为 目标函数z 3 x 4y的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5 18 解析由题意得 该不等式组表示的平面区域是直角三角形ABC及其内部区域 如图中阴影部
