《精编制作21.4二次函数应用(1)PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精编制作21.4二次函数应用(1)PPT课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21 4 二次函数的应用 第一课时 常温常新 如图所示 阳光中学教学楼前喷水池喷 出的抛物线形水柱 其解析式为 则水柱的最大高度是 已知二次函数 的图象如图所示 有下列 个结论 abc 0 b0 2cm am b m 1的实数 其中正确的结 论有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 当x 1时 y a b c 0 即b a c 故此选项错 误 由图象可知 a 0 b 0 c 0 abc 0 故此选项错误 由对称知 当x 2时 函数值大于0 即y 4a 2b c 0 故此选项正确 当x 3时函数值小于0 y 9a 3b c 0 且 即 代入得 0 得2c 3b 故此选项正确 当x 1时 y的
2、值最大 此时 而当x m时 故 即 故此选项正确 综上所述 正确 B 3 求下列二次函数的最大值或最小值 y x2 2x 3 y x2 4x 解 1 y x 1 2 2 当x 1时 y有最大值为 2 2 y x 2 2 4 当x 2时 y有最小值为 4 归纳 一般地 因为抛物线y ax2 bx c的顶点是 最低 高 点 所以当x 时时 二次函 数y ax2 bx c有最小 大 值值 2 0 2 4 6 2 4 x y 2 若 3 x 3 当x 时 函数最小值是 当x 时 函数最大值是 1 图中所示的二次函数图像 的解析式为 1 当x 时 函数最小 值是 3 若0 x 3 当x 时 函数最小值是
3、 当x 时 函数最大值是 2 2 5 55 3 5 130 55 3 自变量x范围决 定最值的大小 2 已知矩形的周长等于12cm 一条边长为x cm 面积 为y cm2 1 求y与x的函数关系式 写出x取值范围 2 矩形的长为多少时 其面积最大 最大面积是多少 解 1 根据题意 得 y x 6 x 当x为3cm时 最大面积是9cm2 0 x 6 x x 2 y x 6 x y x 3 2 9 例题分析 例1 某水产养殖户用长40m的围网 在水库中围一块矩 形的水面 投放鱼苗 要使围成的水面面积最大 则它 的边长应是多少米 解 设边长为x m 则 S x 20 x 课本第2页问题1 变式 有一
4、条长为7 2米的木料 做成如图21 4 1所示的窗框 问窗框的高和宽各取多少米时这个窗户的面积最大 不考虑木 料加工时的损耗和中间木框所占的面积 解 设销售单价定为x元 每天所获利润为y元 则y 200 10 x x 8 10 x2 280 x 1600 10 x 14 2 360 所以将销售单价定为14元时 每天所获销售利润 最大 且最大利润是360元 例3 如图在 ABC中 AB 8 BC 6 B 90 点P从点A开始 沿AB边向点B以2 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向 点C以1 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 1 t秒后 BQ AP PB 2 当t为多少 PBQ面积
5、S最大 最大面积是多少 A BC P Q 2t 8 2t t 解 1 设P点运动的时间为t秒 则BQ t AP 2t PB 8 2t 8 6 当t 2秒时 PBQ面积S最大是4 1 周长为长为 16 cm的矩形的最大面积为积为 2 如图 有长为24m的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长 度a为15m 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花 圃的宽AB为x m 面积为S m2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积S为45 m2的花圃 AB的长是多少米 3 能围成面积比45 m2更大的花圃吗 如果能 请求出最 大面积 并说明围法 如果不能 请说明理由 xx x 24 3x S x 24 3x
6、 3x2 24x 3 x 8 3m或5m S 3 x 4 2 48对称轴 为x 4 当3 x45 当x 4时 S取最 大值48 拓展问题 如图所示 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池 中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个 方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要 求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2 25m w 1 如果不计其它因素 那么水池的 半径至少要多少m 才能使喷出的水流 不致落到池外 w 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不 落到池外 此时水流的最大
7、高度应达 到多少m 精确到0 1m 独立思考 独立思考 同伴交流 小组讨论同伴交流 小组讨论 w根据对称性 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要2 5m 才 能使喷出的水流不致落到池外 w解 1 如图 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 w当y 0时 可求得点C的坐标为 2 5 0 同理 点D的坐标为 2 5 0 w设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 数学化 x y O A B 1 2 25 0 1 25 C 2 5 0 D 2 5 0 w由此可知 如果不计其它因素 那么水流的最大高
8、度应达到约3 72m w解 2 如图 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 点C坐标为 3 5 0 w或设抛物线为y x2 bx c 由待定系数法可求得抛物线表达式 为 y x2 22 7X 5 4 w设抛物线为y x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 11 7 2 729 196 数学化 x y O A B 0 1 25 C 3 5 0 D 3 5 0 B 1 57 3 72 随堂练习P36练习 1 解答第21 1节的问题 2 在直角三角形中 两直角边之和为10 问当两直角边的边长各是多少时 这个三 角形的面积最大 最大面积是多少 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系 3 选用适当的解析式求解 4 根据二次函数的解析式解决具体的实际问题 实际问题 作业 P42 习题21 4 第1 2题
