《2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 1 2指数函数及其性质第一课时指数函数的图象及性质 目标导航 新知导学 素养养成 1 指数函数的定义 y ax a 0 且a 1 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 思考1 指数函数中为什么规定a 0 且a 1 答案 1 如果a 0 当x 0时 ax恒等于0 没有研究的必要 当x 0时 ax无意义 3 如果a 1 则y 1x是一个常量 没有研究的价值 为了避免上述各种情况 所以规定a 0 且a 1 2 指数函数的图象和性质 y 1 0 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 R 思考2 指数函数图象不可能出现在第几象限 答案 指数函数图象只出现在第一 二象限 不
2、可能出现在第三 四象限 名师点津 2 结论 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0 a4 a3 1 a2 a1 课堂探究 素养提升 题型一指数函数的概念 例1 下列函数中 y 3x 1 y xx y 5 2x y 2x 1 y 5x 一定为指数函数的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 形如y ax a 0 a 1 的函数为指数函数 y 3x 1的3x系数不为1 不是指数函数 y xx的底数不是a 不是指数函数 y 5 2x的系数不是1 不是指数函数 y 2x 1不符合指数函数定义 y 5x是指数函数 故选B
3、方法技巧 只有形如y ax a 0 且a 1 的函数才是指数函数 其特征是 1 底数a 0 且为不等于1的常数 也不含有自变量x 2 指数位置是自变量x 且x的系数是1 3 ax的系数是1 2 若f x a2 5a 5 ax是指数函数 则a 答案 2 6 答案 1 2 若函数y a2 3a 3 ax是指数函数 则实数a 答案 2 2 3 函数y 2a 3 x是指数函数 则实数a的取值范围是 题型二指数函数的图象特征 例2 1 函数f x ax与g x x a的图象大致是 解析 1 当a 1时 函数f x ax单调递增 当x 0时 g 0 a 1 此时两函数的图象大致为选项A 故选A 2 函数f
4、 x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0 C 00 D 0 a 1 b 0 解析 2 由函数图象知函数是减函数 因此00 则b 0 故选D 方法技巧 1 指数函数y ax a 0且a 1 当a 1时 函数单调递增 当0 a 1时 函数单调递减 2 涉及与指数函数图象有关的求参数的取值范围问题 一般根据指数函数的图象判断单调性及所过的定点 进而确定参数的取值范围 即时训练2 1 函数y 3 x 的大致图象是 答案 1 B 2 方程 2x 1 a有唯一实数解 则a的取值范围是 答案 2 1 0 规范解答 2 函数的定义域为R 4分记t 2x 0
5、则y t2 4t 1 t 2 2 3 当t 2 即2x 2 即x 1时 y取得最小值 3 所以函数的值域为 3 6分 方法技巧 函数y af x 的定义域与值域的求法 1 形如y af x 的函数的定义域就是f x 的定义域 2 形如y af x 的值域 应先求出f x 的值域 再由函数的单调性求出af x 的值域 若a的取值范围不确定 则需对a进行分类讨论 3 形如y f ax 的值域 要先求出u ax的值域 再结合y f u 确定出y f ax 的值域 备用例3 若x 1 2 求f x 3 2 3x 1 9x的值域 学霸经验分享区 1 指数或指数型函数的图象特征 底数a 1时 不论y ax还是y ax b 函数均为增函数 图象是 上升 的 当00且a 1 图象过定点 0 1 y k ax b c过定点 b k c 课堂达标 A C C 答案 y轴 5 函数y 2x x 0 的值域是 解析 因为x 0 所以2x 1 所以y 1 答案 y y 1
