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4 6 有界输入 有界输出稳定 4 6 1 有界输入 有界输出稳定 Bounded Input Bounded Output BIBO Stable 定义 对于初始松弛系统 任何有界输入 其输出也是有界的 称 为BIBO系统 如果输入 有界 是指 如果输入 有界 是指 如果 于是 可以取 定理4 5 由方程 描述的线性定常系统 为初始松弛系统 其输出向量的解为 11 BIBO稳定的充分必要条件是存在一个常数K3 有 或者对于 的每一元素 都有 其中 a 为一个非负的实数 而系统的脉冲响应函数为 例4 8 线性定常系统方程为 分析系统是否BIBO稳定 解 可见 只有当 时 才有有限值 存在 系统才是BIBO稳定的 4 6 2 BIBO稳定与平衡状态稳定性之间的关系 对于线性定常系统 12 平衡状态 的渐近稳定性由A 的特征值决定 而BIBO的稳定性 是由传递函数的极点决定的 的所有极点都是A 的特征值 但 A 的特征值并不一定都是 的极点 可能存在零极点对消 所以 处的渐近稳定就包含 了BIBO稳定 而BIBO稳定却可能不是 处的渐近稳定 那么在什么条件下 BIBO稳定才有平衡状态 渐近稳定呢 结论是 如果 12 式所描述的线性定常系统是BIBO稳定 且系 统是既能控又能观测的 则系统在 处是渐近稳定的
