《2020届江苏省南通市通州区高三第二次调研抽测数学试题（解析word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省南通市通州区高三第二次调研抽测数学试题（解析word版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届江苏省南通市通州区高三第二次调研抽测数学试题一、填空题1己知复数满足 (为虚数单位)，则=_【答案】【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：由，得，故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2己知集合，若，则实数的值为_.【答案】【解析】根据题意对的值分情况讨论，分别检验是否符合题意，即可求出的值【详解】解：，且元素之间互异，当时：，此时集合，集合，符合题意，当时：，此时集合，4，集合，不符合元素的互异性，故舍去，当时：或2，此时不符合元素的互异性，故舍去，综上所求：，故答案为【点睛】本题主要考查了集
2、合的基本运算，做题时注意集合元素的互异性，是基础题3如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_【答案】85【解析】写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分【详解】解：所有的数为：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9个数，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7个数，平均分为，故答案为85【点睛】本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题4执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 【答案】11【解析】试题分析：I=1，17成立，S=3，I=3；37成立，S=7，I=5；57，S=11，I=
3、7；7b0)的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3.（1）求椭圆C的方程;（2）过点F作直线l (不与x 轴重合)和椭圆C交于M， N两点，设点.若的面积为，求直线l方程；过点M作与)轴垂直的直线l和直线NA交于点P，求证：点P在一条定直线上.【答案】（1）；（2），见解析【解析】（1）由椭圆离心率的定义，右焦点与右准线的距离求得椭圆方程；（2）用设而不求的求直线方程，用三角形面积得直线方程，分类讨论可得【详解】解：（1）由题意：解得：，所以椭圆的方程为（2）当直线l斜率不存在时，方程为，此时，不合题意;当直线斜率存在时，设方程为.由，消去y得：.设.由题意， 且所以因为， 的面积为所以，即，
4、解得，所以直线的方程为.当直线的斜率不存在时，直线NA的方程为：.令，得，所以直线与的交点坐标当直线的斜率存在时，由知，由直线的方程为：令，得所以直线与的交点的坐标为，综上所述，点在一条定直线上，【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系，属于难题19已知函数，.（1）当时，求函数在点处的切线方程；比较与的大小; （2）当时，若对时，且有唯一零点，证明：【答案】（1）见解析，见解析；（2）见解析【解析】（1）把代入函数解析式，求出函数的导函数得到，再求出，利用直线方程的点斜式求函数在点处的切线方程；令，利用导数研究函数的单调性，可得当时，；当时，；当时，（2）由题意，在上有唯一零点利用导数可得当时，在上单调递减，当，时，在，上单调递增，得到由在恒成立，且有唯一解，可得，得，即令，则，再由在上恒成立，得在上单调递减，进一步得到在上单调递增，由此可得【详解】解：（1）当时，又，切线方程为，即；令，则，在上单调递减又，当时，即；当时，即；当时，即证明：（2）由题意，而，令，解得，在上有唯一零点当时，在上单调递减，当，时，在，上单调递增在恒成立，且有唯一解，即，消去，得，即令，则，在上恒成立，在上单调递减，又， ，在上单调递增，【点睛】
