《高三数学第一轮复习：第1课时 椭圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习：第1课时 椭圆（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点 疑点 考点 课 前 热 身 能力 思维 方法 延伸 拓展 误 解 分 析 第1课时 椭圆 要点要点 疑点疑点 考点考点 1 椭圆的定义 1 椭圆的第一定义为 平面内与两个定点F1 F2的距离之和 为常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的第二定义为 平面内到一定点F与到一定直线l的距 离之比为一常数e 0 e 1 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程的两种形式x2 a2 y2 b2 1 x2 b2 y2 a2 1 a b 0 分别表示中心在原点 焦点在x轴和y轴上的椭圆 4 椭圆的焦半径公式 在椭圆x2 a2 y2 b2 1 a b 0 上 点M x0 y0 的左焦半径为
2、 MF1 a ex0 右焦半径为 MF2 a ex0 在椭圆x2 b2 y2 a2 1 a b 0 上点p m n 的下焦半径 PF1 a en 上焦半径为 PF2 a en 3 椭圆的几何性质 以x2 a2 y2 b2 1 a b 0 为例 其几何 性质如下 1 范围是 a x a 且 b y b 2 关于x轴 y轴 和原点对称 3 四个顶点坐标是 a 0 0 b 4 离心率e c a 0 1 其中 c a2 b2 5 准线方程是x a2 c 返回 课 前 热 身 1 椭圆x2 100 y2 64 1上一点P到左焦点F1的距离为6 Q是 PF1的中点 O是坐标原点 则 OQ 7 2 已知椭圆
3、上横坐标等于焦点横坐标的点 其纵坐标等于 短半轴长的2 3 则椭圆的离心率为 3 已知方程 表示焦点y轴上的椭圆 则m的 取值范围是 A m 2 B 1 m 2 C m 1或1 m 2 D m 1或1 m 3 2 D 4 已知动点P Q在椭圆9x2 16y2 144上 椭圆的中心为O 且 OP OQ 0 则中心O到弦PQ的距离OH必等于 A B C D 返回 C 5 已知F1 F2是椭圆x2 25 y2 9 1的焦点 P为椭圆上一点 若 F1PF2 60 则 PF1F2的面积是 能力能力 思维思维 方法方法 解题回顾 本题因椭圆焦点位置未定 故有两种情况 不能犯 对而不全 的知识性错误 例1
4、已知P点在以坐标轴为对标轴为对 称轴轴的椭圆椭圆 上 点P到 两焦点的距离分别为别为 和 过过P作长轴长轴 的垂线线恰好 过椭圆过椭圆 的一个焦点 求椭圆椭圆 方程 解题回顾 求椭圆的方程 先判 断焦点的位置 若焦点位置不确定 则进行讨论 还要善于利用椭圆的 定义和性质结合图形建立关系式 2 如图 从椭圆x2 a2 y2 b2 1 a b 0 上一点P向x轴作垂线 垂足恰为左焦点F1 A是椭圆与x轴正半轴的交点 B是椭 圆与y轴正半轴的交点 且AB OP F1A 10 5 求此椭 圆方程 解题回顾 AF2 与 BF2 为焦半 径 所以考虑使用焦半径公式建 立关系式 同时结合图形 利用 平面几何
5、知识 在应用椭圆第二 定义时 必须注意相应的焦点和准线问题 3 已知A B是椭圆椭圆 上的点 F2是右焦点且 AF2 BF2 AB的中点N到左准线线的距离等于 求此 椭圆椭圆 方程 解题题回顾顾 椭圆椭圆 上的点与两个焦点F1 F2所成的三角形 常称之为为焦点三角形 解焦点三角形问题经问题经 常使用三角形边边 角关系定理 解题题中 通过变过变 形 使之出现现 PF1 PF2 这这 样样便于运用椭圆椭圆 的定义义 得到a c关系 打开解题题的思路 4 已知F1 F2是椭圆的两个焦点 P为椭圆上一点 F1PF2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 返回 延
6、伸延伸 拓展拓展 返回 5 如图 等腰Rt APB的一条直角边AP在y轴上 A点在x轴 下方 B点在y轴右方 斜边AB的边长为3 2 且A B 两点均在椭圆C a b 0 上 1 若点P的坐标为 0 1 求椭圆C 的方程 2 若点P的坐标为 0 t 求t的取值 范围 解题回顾 椭圆的取值范围是进行不等放缩 或建立不等关系的一种依据和途径 在与椭圆 有关的问题中 若没有明确给出不等条件而要 求某种变量的取值范围时 常据此构造不等式 误解分析误解分析 2 注意联系第一小题中P为定点时的求法 同时要注意利 用椭圆中的平方关系 构造不等式 是解决第二小题之关 键 1 充分利用题设中的已知条件 PAB为等腰直角三角形 寻找A B P三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键 返回 谢谢 谢谢
