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1、 数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则等于（ ）A B C D2. 已知直线与直线，则等于（ ）A-1 B7 C D23. 若，则等于（ ）A B C D 4. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）A B C. D5. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）A-1 B-2 C. -3 D-46. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则7. 已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（ ）A4 B
2、 C. D28. 若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（ ）9. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A4 B C. D810. 已知函数（且）.当时，且函数的图象不过第二象限，则的取值范围是（ ）A B C. D11. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（ ）A B C. D12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知是奇函数，当时，若，则 14.已知集合，若,则 15.已知矩形的顶点都在半径为
3、的球的球面上，四棱锥的体积为，则 16.已知圆，点，设是圆上的动点，令,则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知集合，函数的单调区间为集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知不过第二象限的直线与圆相切.（1）求直线的方程；（2）若直线过点且与直线平行，直线与直线关于对称，求直线的方程.19. （本小题满分12分）已知且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.（1）求的值；（2）解不等式；（3）求函数的单调区间.20. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，底面
4、，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）点在上，求当为何值时，平面.21. （本小题满分12分）已知点及圆.（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的奇偶性；（2）求的取值范围，使在某定义域上恒成立。试卷答案一、选择题1C 集合，则.2. B 由已知得，得.3. D ， .4. D 圆的半径，则所求圆的方程为.5. C 由已知得，解得，在区间上单调递增，则.6. D A中也有可能在平面内；B中也有可能在平面内，
5、或平面平行；与C中也有可能在平面内，故选D.7. C 由已知得，则圆，直线过圆心，则所求弦长为.8. B ，其图象过点，且函数和有相同的单调性，只有选项B满足题意.9. B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面，其面积.10. D 当时，函数的图象不过第二象限，即，.11. D 过点作，为垂足，过作，并与交于，则平面.易证平面，则，,三棱锥的体积为.12. A 由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在图象的上方；当时，解得.二、填空题13. -3 ，即，即，得.14. 2 ，解得或（舍去）. 15.4 由题可知矩形所在截面圆的半径，矩
6、形,设到平面的距离为，则，解得，.16. 设点的坐标为，则.问题转化为求点到原点的距离取值范围，如图，因为在圆外，所以，所以.三、解答题17.解：，函数的单调区间为，函数的单调键区键位集合.，则实数的取值范围是.18.解：（1）直线与圆相切，即，解得，直线不过第二象限，直线的方程为.（2）直线过点且与直线平行，直线可设为，直线过点，则直线，直线与直线关于对称，直线的斜率为-2，且过点，直线的方程为，即化简得.19. 解：（1），,又在上为增函数，即，.（2）依题意可知解得，所求不等式的解集为.（3），当且仅当时，.则函数在上为减函数，在上为增函数，的减区间为，增区间为.20.（1）证明：底面，
7、,则,连接，则，四边形是正方形，则，,平面，平面，平面平面.（2）解：当，即是的中点时，平面，证明如下：过作交于，连接，EC/FD，四边形是平行四边形，则，连接，则，且，四边形是平行四边形，则，又，平面平面，平面，平面.21.解：（1）由已知得圆的圆心坐标为，半径为3.则，弦心距，即为的中点.以为直径的圆的方程为.（2）把直线代入圆的方程，消去，整理得：，由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是.设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上.所以的斜率，而，所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.22. 解：（1）由题意知：函数定义域为.是偶函数.（2）函数在定义域上是偶函数，函数在定义域上也是偶函数，当时，可满足题意，当时， 只须，即，解得，当时，在定义域上恒成立.
