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1、数学文答题时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则A. B. C. D.2.若命题“”为假命题，则 A.，均为假命题 B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题 D.，中至少有一个为真命题3.已知为虚数单位，若复数（）是纯虚数，复数，则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设，则，中最大的一个是 A.a B.b C.c D.不能确定5. A. B. C. D. 6.在中，若，则角B的大小为 A.30 B.
2、45 C.135 D.45或1357.设函数（且）与（且）的反函数分别为 与，若，则与的图象的位置关系是 A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线对称8.已知，且，则A. B. C. D.9.已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A.2 B.-2 C.2或-2 D.或10.从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为A.3 B.7 C.9 D.18 11.如图是函数在一个周期内的图象，、分别是最大、最小值点，且，则的值为A. B. C. D.12.设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为A. B. C.
3、D.不能确定 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的切线的倾斜角的大小为 .14.已知，则 .15.已知函数（），给出下列四个命题：若，则；的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称. 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）.16.定义：. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，若，且，则c的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象18.（本题满分12
4、分）在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且.（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积.19.（本题满分12分）已知函数，其中.（）若的单调增区间是，求m的值；（）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.20.（本题满分12分）如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形.（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积. 21.（本题满分12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若且，则有成立，则称为“友谊函数”.（）若已
5、知为“友谊函数”，求的值；（）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（）已知为“友谊函数”，且 ，求证:.22.（本题满分12分）已知圆过点，且与圆:关于直线对称.（）求圆的方程；（）设为圆上的一个动点，求的最小值；（）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由.20102011学年度高三年级第一次模拟考试数学文科试卷答案BDACB BADCC CB13.； 14.； 15.； 16. 18.（本题满分12分）解：（）又 6分（）为等腰三角形， 12分20.（本题满分12分） 解：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分 （）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB 又由（）知MD/AP， APPB 又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC BC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分21.（本题满分12分）. 解：（）取得,又由，得2分（）显然在上满足，若，且，则有故满足条件所以为友谊函数. 7分（）因为，则0，所以 . 12分所以= 所以,直线和一定平行12
