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1、循环码（iv）课件 State KeyLaboratory ofIntegrated ServicesNetworks循循环码（IV）内容一般译码原理捕错译码大数逻辑译码仿真流程及Gaussian噪声的产生一般译码原理基本思想与线性分组码类似? 1、根据接收序列R计算伴随式S=RH T(n-k维向量)? 2、根据伴随式S寻找错误图样E? 3、根据错误图样E估计码向量C=R-E，进而估计信息序列（系统码、非系统码）伴随式计算的多项式表示?02211r xr xr x Rnnnn?R?02211c xc xc xCnnnn?C?02211e x e x e x Ennnn?E?02211s xs
2、xs x Sk nk nk nkn?S?)(mod,0121x gx x x xT T TnTn?H系统码?x gxxxrr rnnn nTmod,021021?RH S?x gxxxe e e x gxxxc c nnnnnn nmod,mod,021021021021?S如何用多项式表示？0伴随式计算的多项式表示循环码伴随式的除法电路实现?modS xC x E xRx E x gx?由此可知循环码的检错电路易于实现。 就是一个g(x)除法电路若deg(E(x) 接收端实现电路将接收序列通过一除法电路，判断是否有错。 循环码的检错功能在ARQ中的应用计算伴随式电路的特点定理若S(x)是R(
3、x)的伴随式，R(x)的循环移位xR(x)的伴随式为S1(x)，则则S1(x)是伴随式计算电路中无输入时右移一位的结果。 推论x i R(x)的伴随式为S i(x)=x iS(x)mod(g(x)，a(x)R(x)的伴随式为S a(x)=a(x)S(x)mod(g(x)。 译码时，可将错误图样进行归类，即任一错误图样及其循环移位作为一类?1mod S x xS x gx?1mod1326?x x x x?1mod1325?x x x x xExample循环码生成多项式g(x)=x3+x+1，计算E(x)=x6，E(x)=x5和和E(x)=x4的伴随式?x gx x x x x xxT T T
4、TTTTmod0123456?H?100101101011100010111?423mod1xxxxx?331mod1xxxx?输入R(x)非门与门七级缓存门循环汉明码译码电路(需要14次移位)Example(Continued)Example(Continued)R(x)=x6+x+1,E(x)=x4捕错译码?x gx Ex Ex ExRx SP Imod?knknnnnn Ix e xe xe x E?2211?02211e xe xe x Ek nk nk nkn P?基本工作原理?伴随式式中分别是码字信息组(或前k位)和校验位(或后n-k位）上的错误图样基本原理?x gx Ex Ex
5、SPmod?若错误集中在校验元的n-k位上，即E I(x)=0,E(x)=E P(x)此时，伴随式就是错误图样，C(x)=R(x)-S(x)可用捕错译码循环码必须满足? 1、错误必须集中在任意连续的n-k位上，可利用循环码的特点将错误移到后n-k位上? 2、要求有连续k维码元无错，即k (1)ijn kpi jni ni nk nii IjE xExx QxE xxExxSxSxx Qxx?大数逻辑译码7,3,4增余删信Hamming码的校验矩阵设接收R=C+E，相应的伴随式对伴随式分量s 0、s 1、s2和和s3进行线性组合，得到以下一组校验方程10110001110100110001001
6、10001?H63521001011000111010011000100110001T Tese sses?S HE大数逻辑译码显然，上述方程的系数所组成的3个七重数组: (1011000), (1100010), (1000101)是H行的线性组合，在H的行空间中，则码字C满足1364321651320620A s e e eA seeeA sseee?6351xx01100011000101000101Tcscss sc?HC0大数逻辑译码可知得到一组新的校验方程。 它有以下特点:c6含在每一方程中，而其他所有码元只含在某一方程中。 有这种特点的校验方程称为正交于c6码元位的正交校验方程。
7、 系数组成的矩阵为正交一致校验矩阵164326513620000A c c cA cAc?0101100011000101000101?H大数逻辑译码译译c6时，计算A1,A2,A3中取1数目的多少进行纠错。 ?若发生一个错误在该正交位上时，A i中中1的数目为3；否则为1其他位置码元通过循环移位后按相同方法译码这种按照正交方程中取1数目的多少，进行译码的方法称为大数逻辑译码。 一个循环码若在任一上能建立J个正交已知校验和式，则该码能纠正个错误若码的最小距离d=J+1的码称为一步完备可正交码/2t J?产生信息序列编码通过信道译码与信息序列比较，判断是否有错计算误比特率中止Yes实际系统中，采
8、用检错码判断仿真流程Gaussian NoiseProgram longSeed=17;double UniformRand()double uRand;/generate auniformly distributedrandom numberSeed=(Seed*1029+221591L)%1048576L;/make0.0=uRand=1.0uRand=(double)Seed/1048576.0;return uRand;Gaussian NoiseProgram doubleGaussNoise(double sigma)/sigma-standard deviationof Gaussian noiseint num;/total numberof randomto generategaussRand doublesum;/sum ofuniformly distributedrandom numberdouble gaussRand;double mean=0.0;/mean ofGaussiannoisesum=0.0;num=12;/pute sumof12uniform randomnumber for(int i=0;i 内容仅供参考
