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1、班级 姓名 学号 一、中考知识点:1.反比例函数意义;2.反比例函数图象;3.反比例函数性质;4.待定系数法确定函数解析式.二、知识梳理1.反比例函数的概念如果两个变量间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，它的图像是双曲线，可以称为“双曲线y=”。2.反比例函数的图象与性质（1）自变量的取值范围是除0以外的一切实数（2）当k0时，它的两个分支分别在第一象限和第三象限内无限伸展;在每一象限内，y随x值的增大而减小。当k0)的图象大致是( )解析:函数y=的图象是双曲线,当k0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.答案:D.例2 函数y=kx+1与函数y=在同
2、一坐标系中的大致图象是( )解:可用排除法,假设y=中k0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y轴交于正半轴,故排除B、D.同理可排除C,故答案为A.OyxBA例3已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=_.解:y与x2成反比例,y= (k0).当x=-2时,y=2,2=,k=8y=,把x=4代入y= 得y=.例4 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积解:将A(-2,1)代入得m=-2， 将B(1，n)代入得n=-2将A(-2,1), B(1，-2) 代入得k=-1
3、,b=-1. y=-x-1的面积为.四、课堂练习1.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是 2在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _.3.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在 ( ) A.第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限4.在函数y=(k0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1x20x3,则下列各式中,正确的是( )A.y10y3 B.y30y1; C.y2y1y3 D.y3y1”或“”).5.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则
4、一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_象限.6.如图,OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_.7.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？8. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.9.如图：函数y = kx与y = 的图象交于点A、B,ACOy, BDOy.求:四边形ACBD面积。xyDO BCA10.如图,RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B,且SABO=.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积.
