《高三数学（理）一轮复习习题：听课第六单元不等式、推理与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）一轮复习习题：听课第六单元不等式、推理与证明（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六单元不等式、推理与证明第33讲不等关系与不等式课前双击巩固1.两个实数比较大小的方法(1)作差法a-b0ab,a-b=0ab,a-b1(aR,b0)ab(aR,b0),ab=1ab(a,b0),ab0)ab(aR,b0).2.不等式的性质(1)对称性:ab(双向性).(2)传递性:ab,bcac(单向性).(3)可加性:aba+cb+c(双向性);ab,cd(单向性).(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd(单向性).(5)乘方法则:ab0anbn(nN,n1)(单向性).(6)开方法则:ab0nanb(nN,n2)(单向性).题组一常识题1.教材改编设a=2,b=
2、7-3,c=6-2,则a,b,c中最大者为.2.教材改编若fx=2x2-2x,gx=x2-2,则fx与gx的大小关系是.3.教材改编已知下列四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0.不能推出1a1b成立的序号是.题组二常错题索引:求范围时乱用不等式的加法原理;乘法运算不注意符号的影响;除法运算受定势的影响,不注意不等式两端的符号.4.已知-1a2,-3b5,则2a-b的取值范围是.5.已知a,b,cR+,设S=ab+c+ba+c+ca+b,则S与1的大小关系是.6.已知2a3,-3bb0,P=a2-b2a2+b2,Q=a-ba+b,则P,Q的大小关系为.(2)已知a,b,c为正数,且3a=4b
3、=6c,则下列正确的是()A.6c3a4bB.6c4b3aC.3a4b6cD.4b3a0,且a7,则()A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定探究点二不等式的性质2(1)2017淮北一中四模若abb2;|1-a|b-1|;1a+b1a1b.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)设0ac0,则下列结论不正确的是()A.abcaC.logabac 总结反思解决此类题目常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件;(2)利用特殊值法排除错误答案;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以
4、利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.式题(1)若abbB.a2abC.1a1bD.1a-b1a(2)2017北京朝阳区二模已知xy,则下列不等式一定成立的是()A.1x0C.x2y2D.12x0=00)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集常用结论1.(1)“ax2+bx+c0(a0,xR)恒成立”的充要条件是“a0且b2-4ac0”.(2)“ax2+bx+c0(a0)恒成立”的充要条件是“a0且b2-4ac0,求解时不要忘记讨论a=0时的情形.(2)注意区分0(a0)的解集为R还是.题组一常识
5、题1.教材改编不等式x2-3x-100的解集为.2.教材改编已知一元二次方程x2+2ax+(7a-6)=0(aR)有两个不等的实数根,则实数a的取值范围是.3.教材改编已知集合A=x|x2-2x-33(x-7)的解集为.5.不等式(x+3)(1-x)0的解集为.6.对于任意实数x,不等式mx2+mx-10恒成立,则实数m的取值范围是.课堂考点探究探究点一一元二次不等式的解法1(1)2017河南新乡三模若集合M=x|x2+5x-140,N=x|1x0的解集为x|-3x0的解集为()A.x-13x12B.xx12C.x|-3x2D.x|x2 总结反思解一元二次不等式的一般步骤:化为标准形式(二次项
6、系数大于0);确定判别式的符号(若0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若0,则AB的真子集的个数为.(2)已知一元二次不等式fx0的解集为.探究点二一元二次不等式恒成立问题考向1形如f(x)0(xR)2不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40(a0)恒成立,则满足a0,=b2-4ac0.(2)若不等式ax2+bx+c0(a0)恒成立,则满足a0,=b2-4ac0恒成立,则要考虑a=0时是否满足.考向2形如f(x)0(xa,b)3若对任意的x-1,2,都有x2-2x+a0(a为常数),则a的取值范围是()A.(-,-3B.(-,0C.1,+)D.(-,1 总结反思一元二次不等式在指定范围内恒
7、成立,其本质是这个不等式的解集包含着指定的区间.恒大于0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在x轴下方.考向3形如f(x)0(参数ma,b)4对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是. 总结反思解决一元二次不等式在给出参数取值范围恒成立问题时一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.强化演练1.【考向1】2017南充检测关于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a4B.0a2C.0a4D.0a82.【考
8、向2】2017吉林实验中学模拟若对任意x1,2,有x2-a0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a4B.a4C.a5D.a53.【考向1】若函数fx=x2+ax+1的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A.-2,2B.-,-22,+C.-,-22,+D.-2,24.【考向3】不等式(a-3)x20),建立三角形花园APQ的面积S关于x的表达式.(2)要使三角形花园APQ的面积不小于1600m2,请问DQ的长应在什么范围内?图6-34-1第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课前双击巩固1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax+By+C0直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域不包括Ax+By+C0包括不等式组各个不等式所表示的平面区域的2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x,y组成的线性约束条件由关于x,y的不等式组成的不等式组目标函数关于x,y的函数,如z=2x+3y等线性目标函数关于x,y的解析式可行解满足线性约束条件的可行域由所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题3.利用线性规划求最值,用图解法求解的步骤(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(
