《高三数学（理）一轮复习习题：听课答案第七单元立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）一轮复习习题：听课答案第七单元立体几何（95页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七单元立体几何1.编写意图立体几何初步的主要内容是空间几何体和空间点、线、面的位置关系,在高考试题中以中、低档题的形式出现,因此,编写时主要考虑以下几个方面:(1)加强基础知识的复习力度:第40讲专门复习空间几何体的结构、三视图和直观图,空间几何体的表面积和体积,第41讲复习空间点、直线、平面的位置关系,第44讲复习空间向量及其运算,在这些基础性问题上我们给予了足够的重视.(2)强化几何方法在证明空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直中的训练:一般而言高考中立体几何解答题的证明部分使用几何方法进行证明比使用空间向量的方法更简洁明了,我们在第42讲、第43讲专门解决这个问题,试图通过这两个
2、讲次,提升学生用几何法证明空间位置关系的能力.(3)在强化几何方法的同时要注意到空间向量在解决各类立体几何问题中的应用:在第45讲专门复习空间向量方法证明立体几何问题,并且增加了多个探究点,试图通过这样的处理使学生掌握使用空间向量解决立体几何问题的方法.2.教学建议本单元的重点是空间线、面之间的平行与垂直关系、空间几何体的表面积与体积,并注重画图、识图、用图能力的培养与提高,在复习时我们要注重以下几点:(1)对学生加强画图训练:能画出正确的图形是解决立体几何问题的基础,特别是在一些不给出图形的立体几何试题中(如一些选择题、填空题往往就不给出图形),画出图形问题就解决了一半,在画图时要求学生有根
3、据地作图(主要根据四个公理和线面位置关系的判定定理和性质定理),使得作图的过程充满理性的思考,教师在讲解例题时不要随手画图,要给学生展示作图的过程和作图的原理根据.(2)注意例题讲解中推理论证的严密性、规范性:使用几何方法证明立体几何问题时,要注意各种定理使用条件的完备性,在证明的过程中注意层次分明,要通过例题给学生以示范作用,并通过作业规范学生的解题.(3)注意运算能力的训练:使用空间向量方法解决立体几何问题,特别是求解空间角和距离时其运算较为复杂且在计算时极易出现错误,因此在教学中要通过部分典型例题,引导学生步步为营地进行演算,通过练习固化运算能力.3.课时安排本单元共6讲,其中第45讲分
4、为2个课时,1个小题必刷卷和1个解答必刷卷,每讲建议1课时完成(其中第45讲建议2课时),必刷卷建议1课时完成,本单元大约共需8个课时完成.第40讲空间几何体的三视图和直观图表面积与体积考试说明1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.考情分析考点考查方向考例考查热度三视图
5、和直观图根据给出的三视图判定直观图的形状2013全国卷7表面积与体积求给出的几何体的表面积与体积2017全国卷7,2016全国卷6,2016全国卷6,2016全国卷9,2015全国卷6,2015全国卷11,2015全国卷6,2015全国卷9球求多面体的内切球或外接球的表面积和体积2017全国卷8,2016全国卷10,2015全国卷9,2013全国卷6真题再现2017-2013课标全国真题再现1.2017全国卷某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()A.10B.
6、12C.14D.16解析B该几何体为一个三棱柱和一个三棱锥的组合体,其直观图如图所示,各个面中有两个全等的梯形,其面积之和为22+422=12.2.2017全国卷已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.34C.2D.4解析B由题可知球心为圆柱的中心,则圆柱底面圆的半径r=12-122=32,故圆柱的体积V=3221=34.3.2016全国卷如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是()A.17B.18C.20D.28解析A该几何体为一个球去掉八分之一,设球的半径为r,则78
7、43r3=283,解得r=2,故该几何体的表面积为78422+3422=17.4.2016全国卷如图所示是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.32解析C几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.由图得r=2,c=2r=4,h=4,由勾股定理得l=22+(23)2=4,故S表=r2+ch+rl=4+16+8=28.5.2015全国卷一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18B.17C.16D.15解析D几何体的直观图为正方体ABCD
8、-A1B1C1D1截去了一个三棱锥A-A1B1D1,如图所示.易知V三棱锥A -A1B1D1=16V正方体,所以V三棱锥A -A1B1D1VB1D1C1- ABCD=15,故选D.6.2015全国卷已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.256解析C如图所示,当OC平面AOB时,三棱锥O-ABC的体积最大,此时V三棱锥O-ABC=V三棱锥C-AOB=13SAOBR=16R3=36,所以R=6,所以S球=4R2=144,故选C.2017-2016其他省份类似高考真题1.2017北京卷某
9、四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.23C.22D.2解析B将四棱锥放在棱长为2的正方体中,该四棱锥为D-BCCB,如图所示.该四棱锥最长的棱为正方体的体对角线DB,DB=4+4+4=12=23,故选B.2.2017浙江卷某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2+1B.2+3C.32+1D.32+3解析A通过分析三视图可知,该几何体是一个三棱锥与一个半圆锥的组合体,其直观图如图所示.由三视图可知该组合体的高为3,底面是由一个底边长为2的等腰直角三角形与半径为1的半圆组成的,所以该几何体的体积V=1331221+1212=
10、2+1(cm3).因此选A.3.2016北京卷某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.16B.13C.12D.1解析A根据三视图得到如图所示的直观图.根据题意知三棱锥的底面三角形是直角边长为1的等腰直角三角形,三棱锥的高h为1,故其体积V=13SABCh=1312111=16.4.2016山东卷一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.13+23B.13+23C.13+26D.1+26解析C由三视图知,四棱锥是底面边长为1,高为1的正四棱锥,半球的直径为2,该几何体的体积为13111+1243223=13+26.5.2017江苏卷如图,在圆柱O1O
11、2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是.答案32解析设球O的半径为R,因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,所以圆柱的底面圆的半径为R,圆柱的高为2R.故圆柱O1O2的体积V1=2R3,球O的体积V2=43R3,所以V1V2=2R343R3=32.6.2016四川卷已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案33解析由图易知正视图是腰长为2的等腰三角形,三棱锥的4个面都是腰长为2的等腰三角形,三棱锥的俯视图与其正视图全等,且三棱锥的高h=1,则所求体积V=13Sh=1
12、3122311=33.【课前双基巩固】知识聚焦1.平行且全等平行四边形平行多边形三角形截面底面平行且相等一点一点平行四边形三角形梯形2.垂直一点一点矩形等腰三角形等腰梯形圆矩形扇形扇环3.(1)45或135垂直(2)平行于坐标轴不变原来的一半4.2rlrl(r+r)l5.S底h13S底h4R243R3对点演练1.三棱柱两个同底等高的圆锥解析根据多面体和旋转体的概念知,第一个几何体是三棱柱,第二个几何体是两个同底等高的圆锥.2.侧视图俯视图解析根据三视图的特征知,图是侧视图,图是俯视图.3.616a2解析如图所示,(a)(b)分别是实际图形和直观图.由图可知,AB=AB=a,OC=12OC=34
13、a,在图(b)中作CDAB,垂足为D,则CD=22OC=68a,SABC=12ABCD=12a68a=616a2.4.3+4解析由三视图可知,该几何体是一个半圆柱,其表面积S=12+22+12=3+4,体积V=12122=.5.解析如图(1)中的几何体,满足有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形,但这个多面体不是棱柱;如图(2)中的四棱锥,其底面ABCD是矩形,PD平面ABCD,可证明PAB,PCB都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图(3)所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;棱台的上、下底面是相似且对应边平行的
14、多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.6.2+3解析根据几何体的三视图可知,该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥,如图所示.该几何体的表面积S=SPAC+2SPAB+SABC=1221+234(2)2+1221=2+3.7.48解析由三视图可知,该几何体的上面是一个长为4、宽为2、高为2的长方体,下面是一个放倒的高为4的四棱柱,四棱柱的底面是上、下底分别为2,6,高为2的梯形,所以长方体的体积为422=16,四棱柱的体积为42+622=32,所以该几何体的体积为32+16=48.8.32解析由三视图可知,该几何体是底面为等腰直角三角形,高为4的三棱柱,则外接球的半径R=22+22=22,故该几何体的外接球的表面积S=4(22)2=32.【课堂考点探究】例1思路点拨(1)根据四面体的顶点坐标在正方体中作出四面体的直观图,再得侧视图图形;(2)根据三视图得到其直观图,再根据直观图的线面关系,求出最长棱的长度.(1)B(2)B解析(1)在正方体中作出满足条件的四面体如图所示,故选B.(2)将四棱锥放在棱长为2的正方体中,该四棱锥为D-BCCB,如图所示.该四棱锥最长的棱为正方体的体对角线DB,DB=4+4+4=12=23,故选B.变式题(1)B
