《高三数学（理）一轮复习习题：听课第一单元集合与常用逻辑用语》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学（理）一轮复习习题：听课第一单元集合与常用逻辑用语（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合课前双基巩固1.元素与集合(1)集合元素的性质:、无序性.(2)集合与元素的关系:属于,记为;不属于,记为.(3)集合的表示方法:列举法、和.(4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的都是集合B中的元素xAxBAB或真子集集合A是集合B的子集,但集合B中有一个元素不属于AAB,x0B,x0AAB或B A相等集合A,B的元素完全AB,BA空集任何元素的集合.空集是任何集合的子集x,x,A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A属于B的元素组成的
2、集合x|xA,xB并集属于A属于B的元素组成的集合x|xA,xB补集全集U中属于A的元素组成的集合x|xU,xA常用结论(1)非常规性表示常用数集:如x|x=2(n-1),nZ为偶数集,x|x=4n1,nZ为奇数集等.(2)一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;任何一个集合是它本身的子集;对于集合A,B,C,若AB,BC,则AC(真子集也满足);若AB,则有A=和A两种可能.(3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.(4)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA;交集的性质:A
3、=;AA=A;AB=BA;AB=AAB;补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).题组一常识题1.教材改编已知集合A=-1,0,1,2,B=-1,1,2,5,则集合AB所含元素之和为.2.教材改编已知集合A=a,b,若AB=a,b,c,则满足条件的集合B有个.3.教材改编设全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,则(UA)B=.4.教材改编已知集合A=-1,1,B=a,a2+2.若AB=1,则实数a的值为.题组二常错题索引:忽视集合元素的性质致错;对集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算
4、中端点取值致错;对子集的概念理解不到位致错.5.已知集合A=1,3,m,B=1,m,若BA,则m=.6.已知集合A=x|y=log2(x+1),集合B=yy=12x,x0,则AB=.7.已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=N,则实数a的值是.8.设集合A=x|x-a|1,xR,B=x|1x5,xR,若AB,则a的取值范围为.9.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为. 课堂考点探究探究点一集合的含义与表示1(1)设集合A=xZ|x|2,B=y|y=x2+1,xA,则B中的元素有()A.5个B.4个C.3个D.无数个
5、(2)设集合A=-4,2a-1,a2,B=9,a-5,1-a,且A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为.总结反思(1)研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.(2)依据元素与集合的关系确定参数时,往往要对集合中含参数的元素取值情况进行分类讨论,并要注意检验集合中的元素是否满足互异性.式题(1)设集合A=-1,0,2,集合B=-x|xA且2-xA,则B=()A.1B.-2C.-1,-2D.-1,0(2)已知集合A=x|x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1AB.-1
6、1AC.3k2-1AD.-34A探究点二集合间的基本关系2(1)2017江西八校联考集合M=xx=n2+1,nZ,N=yy=m+12,mZ,则两集合M,N的关系为()A.MN=B.M=NC.MND.NM(2)2017大庆三模已知集合A=y|0y2C.a0D.a0(2)2017临川一中模拟若集合AB=BC,则对于集合A,B,C的关系,下列表示正确的是()A.ABCB.CBAC.BCAD.BAC探究点三集合的基本运算考向1集合的运算3(1)2017保定二模设集合P=3,log2a,Q=a,b,若PQ=0,则PQ=()A.3,0B.3,0,2C.3,0,1D.3,0,1,2(2)已知集合A=(x,y
7、)|y=x+1,0x1,集合B=(x,y)|y=2x,0x10,则集合AB=()A.1,2B.x=1,y=2C.(1,2)D.x=1,x=2(3)2017河西五市二模已知全集U=R,集合A=x|y=lg(x-1),B=y|y=x2+2x+5,则A(UB)=()A.1,2B.1,2)C.(1,2D.(1,2) 总结反思解决集合的基本运算问题一般应注意以下几点:(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.(2)对集合化简.有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系并进行运算,可使问题变得简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形
8、结合形式有数轴和Venn图.考向2利用集合运算求参数4(1)2017邯郸二模已知集合A=xZ|x2-4x-52m,若AB有三个元素,则实数m的取值范围是()A.3,6)B.1,2)C.2,4)D.(2,4(2)2017泰安二模设全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|xp,若(UA)B=,则p应该满足的条件是()A.p1B.p1C.p1D.p1 总结反思根据集合运算结果求参数,主要有以下两种形式:(1)用列举法表示的集合,直接依据交、并、补的定义求解,重点注意公共元素;(2)由描述法表示的集合,一般先要对集合化简,再依据数轴确定集合的运算情况,特别要注意端点值的情况.考向3集合语言的运用5设
9、P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP且xQ,如果P=x|log2x1,Q=x|x-2|1,那么P-Q等于()A.x|0x1B.x|0x1C.x|1x2D.x|0x2 总结反思解决集合新定义问题,应做到:(1)准确转化.解决新定义问题时,一定要读懂新定义的本质含义,紧扣题目所给定义,结合题目的要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相混淆.(2)方法选取.对于新定义问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.强化演练1.【考向1】2017资阳二模设全集U=R,集合A=x|(x+1)(x-3)0,B=x|x-10,则图1-1-1中阴影部分所表示的集合为()图1
10、-1-1A.x|x-1或x3B.x|x1或x3C.x|x1D.x|x-12.【考向1】2017汕头三模已知集合A=xN|x3,B=x|x=a-b,aA,bA,则AB=()A.1,2B.-2,-1,0,1,2C.1D.0,1,23.【考向2】2017天津静海一中二模设集合A=-1,1,2,B=a+1,a2-2,若AB=-1,2,则a的值为()A.-2或-1B.0或1C.-2或1D.0或-24.【考向2】2017厦门一中模拟已知集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20,若AB=B,则实数a的取值范围是()A.a1B.a25.【考向3】若数集A=a1,a2,an(1a1a2an,n2)具有性质P:
11、对任意的i,j(1ijn),aiaj与ajai两数中至少有一个属于A,则称集合A为“权集”.则()A.1,3,4为“权集”B.1,2,3,6为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课前双击巩固1.命题(1)命题概念:在数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断的陈述句叫作命题.其中的语句叫作真命题,的语句叫作假命题.(2)四种命题及其相互关系图1-2-1注:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq,则p是q的条件;(2)如果qp,则p是q的条件;(3)如果既有pq又有qp,记作pq,
12、则p是q的条件.常用结论1.充要条件的两个结论(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.2.充分、必要条件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件A Bp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A=B题组一常识题1.教材改编对于下列语句:垂直于同一直线的两条直线必平行吗?作ABCABC;x2+2x-30;四边形的内角和是360.其中是命题的是.(填序号)2.教材改编下面有4个命题:集合N中最小的数是1;若-a不属于N,则a属于N;若aN,bN,则a+b的最小值为2;x2+1=2x的解可表示为1,1.其中真命题的个数为.3.教材改编命题“若整数a不能被2整除,则a是奇数”的逆否命题是.4.教材改编已知集合M=x|1xa,N=x|1x3,则
