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1、课时作业(四十)1.D解析由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD平面BCD,该三棱锥的侧视图可能为等腰三角形,故选D.2.C解析此几何体为一个组合体,上面部分为一个圆锥,下面部分为一个半球.故此几何体的表面积为S=4212+12221=4,故选C.3.B解析由正视图和侧视图可知,AC=4,PC=4,AB=BC=22+(23)2=4,则PB=PC2+BC2=42+42=42,故选B.4.12解析由三视图知,该组合体为正方体内接于球,正方体的棱长为2,设球的半径为R,则2R=23,即R=3,则该球的表面积S=4R2=43=12.5.113解析由三视图可知该几何体是三棱柱割去一个三棱
2、锥后剩下的部分(如图),则该几何体的体积为12222-1312112=4-13=113.6.A解析由所给的正方体的直观图知,PAC在该正方体上、下底面上的射影是中图形,PAC在该正方体前、后、左、右侧面上的射影是中图形,故选A.7.C解析由题意知,该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体,其中半圆柱的底面半径为1,高为4,半球的半径为1,则该几何体的体积为124313+12124=83,故选C.8.D解析由三视图得,该几何体是正方体挖去一个半圆锥后剩余的部分,故该几何体的体积V=23-1213122=8-3,故选D.9.C解析由三视图可知,该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的,则该几何体的体积
3、V=12123+12223=6+32.10.C解析由俯视图的直观图可得该几何体的底面是边长为4的等边三角形,由正视图与侧视图可得该几何体是高为6的三棱锥(如图所示的三棱锥P-ABC),其中PC底面ABC,该几何体的表面积S=3442+21246+12462+(23)2=24+123,故选C.11.11+22解析由三视图知,该几何体是一个直四棱柱,上、下底面为直角梯形,直角梯形斜腰长为12+12=2,则底面周长为4+2,故侧面积为2(4+2)=8+22,又两底面的面积和为2121(1+2)=3,所以该几何体的表面积为8+22+3=11+22.12.16解析边长为3的正三角形ABC的外接圆的半径r
4、=1,则球O的半径R=rcos60=2,则球O的表面积S=4R2=16.13.83解析根据题意,三棱锥P-ABC为鳖臑,且PA平面ABC,PA=AB=2,如图所示,可得PAB=PAC=ABC=PBC=90.易知PC为外接球的直径,设外接球的半径为R.又该鳖臑的外接球的表面积为24,则R2=244=6,则BC=(26)2-(22)2=4,则该鳖臑的体积为1312242=83.14.解:分别过A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,则原几何体被分割为两个三棱锥和一个直三棱柱.易知三棱锥的高为12,直三棱柱的高为1,AG=12-122=32,取AD的中点M,连接MG,则MG=22,SA
5、GD=12122=24,V多面体ABCDEF=241+2132412=23.15.解:(1)直观图如图所示.(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱后剩余的部分,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的34,该几何体的体积V=34121=32(m3).在直角梯形AA1B1B中,作BEA1B1于E,则四边形AA1EB是正方形,AA1=BE=1.在RtBEB1中,BE=1,EB1=1,BB1=2,该几何体的表面积S=S正方形ABCD+S矩形A1B1C1D1+2S梯形AA1B1B+S矩形BB1C1C+S正方形AA1D1D=1+21+212(1+2)1+12+1=7
6、+2(m2),该几何体的表面积为(7+2)m2,体积为32m3.16.A解析用排除法.首先截线不可能是直线,排除B中图形;又圆柱被平面截开所得的截面是椭圆,而侧面展开图为平面图,不可能是圆或椭圆,排除C,D中的图形.故选A.17.16解析因为总有S圆=S环,所以半椭球体的体积为V圆柱-V圆锥=b2a-13b2a=23b2a.又2a=6,2b=4,即a=3,b=2,所以椭球体的体积V=43b2a=43223=16.加练一课(五)1.A解析由题意易知,球心在正四棱锥的高上,设球的半径为R,则(4-R)2+(2)2=R2,解得R=94,所以该球的表面积为4942=814,故选A.2.B解析由三视图可
7、得该几何体为三棱柱,能得到的最大球为三棱柱的内切球,球的半径为正视图中直角三角形内切圆的半径r.由切线长的性质,得(8-r)+(6-r)=62+82,得r=2,故选B.3.C解析三棱锥B-ACD中,ABC和ACD是有公共斜边AC的直角三角形,取AC的中点O,则有OB=OA=OC=OD,O为三棱锥B-ACD的外接球的球心,外接球半径R=OA=1,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是4R2=4,故选C.4.C解析由正视图知,三棱柱的底面边长为2,高为1.易知外接球的球心O在上、下底面两个三角形中心连线的中点上,连接球心和任意一个顶点的线段长即为球O的半径,则R2=122+2332=1912(其中R
8、为球O的半径),则球O的表面积S=4R2=41912=193,故选C.5.B解析将四面体A-BCD补形成正三棱柱,则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点.易得BCD的外接圆半径为3,所以外接球球O的半径R=(3)2+AB22=2,所以球O的表面积S=4R2=16,故选B.6.C解析由三视图可知,该几何体是以俯视图为底面,一条侧棱与底面垂直的三棱锥,如图中三棱锥A-BCD所示,设该几何体外接球的球心为O.由勾股定理可得CD=12+(3)2=2,tanCBD=33,即CBD=30.由正弦定理可得BCD的外接圆直径2r=2sin30=4.设球O的半径为R,易知O为AD的中点,则由勾股定理得4R
9、2=AB2+4r2=32,所以该几何体的外接球的表面积S=4R2=32,故选C.7.C解析由已知条件可得球心O在EF上,设球O的半径为R,OF=x,则OE=4-x,得x2+22=R2,(4-x)2+42=R2,解得x=72,R=652,故选C.8.C解析由三视图可知该几何体为一个正四棱柱,底面正方形边长为22,侧棱长为3,外接球球心为上、下底面中心连线的中点,外接球半径R=22+322=52,则该几何体的外接球的表面积S=4522=25,故选C.9.A解析如图所示,四棱锥P-ABCD为正四棱锥,底面ABCD是边长为1的正方形.设正方形ABCD的中心为O,连接OP,OA,易知底面正方形ABCD外
10、接圆的半径是22,即AO=22,则PO=1-12=22,四棱锥的外接球半径为22,四棱锥的外接球的体积为43223=23,故选A.10.12解析设正方体的棱长为a,外接球的半径为R.因为正方体的体对角线长就是正方体的外接球的直径,所以2R=3a.由正方体外接球的表面积为6,得3a2=6,即a2=2,故该正方体的表面积S=6a2=12.11.12解析E,F分别是AB,BC的中点,EFAC,又EFDE,ACDE,取BD的中点O,连接AO,CO.三棱锥A-BCD为正三棱锥,AOBD,COBD,BD平面AOC,又AC平面AOC,ACBD,又DEBD=D,AC平面ABD,ACAB.同理可知,正三棱锥以A
11、为顶点的三条侧棱两两互相垂直.EF=1,AC=AB=AD=2,即侧棱长均为2.将正三棱锥补形为棱长为2的正方体,正方体的体对角线长即为外接球的直径,因此外接球半径R=232=3,所以球O的表面积为4R2=12.12.33解析将三棱柱补形为长方体,长方体的体对角线长为9+16+4=29,外接球的半径为292,外接球的表面积为29.易知ABC的内切圆的半径为343+4+5=1,该三棱柱内切球的表面积为4,该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29+4=33.13.1解析直角三角形ABC的斜边CB为ABC所在截面圆的直径,则该截面圆的半径r=2.由球O的表面积为12,可得球O的半径R=3,所以
12、球心O到平面ABC的距离d=R2-r2=1.14.解析作出正方体的截面B1CD1,各边与球O相切于点E,F,G,则E,F,G分别是B1C,B1D1,CD1的中点,连接EF,EG,FG.因为正方体的棱长为2,所以B1C=B1D1=CD1=2,所以EF=FG=EG=1.易得截面圆的半径为33,圆锥的母线长为AE=(2)2+12=3,所以以A为顶点,以平面B1CD1被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积S=333=.15.52解析如图,取BD的中点E,连接AE,CE,则BDAE,BDCE,得BD平面ACE,则三棱锥A-BCD的体积V=13SACEBD=2723,得SACE=2743,又易得AE=CE=
13、33,所以sinAEC=32,则AEC=60.由BD平面ACE,得平面ACE平面BCD,则三棱锥A-BCD的外接球的球心O在平面ACE内,如图.因为AE=CE,所以OE垂直平分AC,设O1为BCD的外接圆的圆心,则O1OCE,且CO1=2O1E=23,O1O=O1Etan30=1,OC=CO12+O1O2=13,即三棱锥A-BCD的外接球的半径为13,故三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4(13)2=52.16.8(5-26)43(6-2)3解析如图,球O是正三棱锥P-ABC的内切球,球心O到正三棱锥四个面的距离都是球的半径R.设PH是正三棱锥的高,即PH=1.设E是BC边的中点,则H在AE
14、上.ABC的边长为26,HE=3626=2,PE=3,SPAB=SPAC=SPBC=12BCPE=32,SABC=34(26)2=63.由等体积法可知,VP-ABC=VO-PAB+VO-PAC+VO-PBC+VO-ABC,13631=1332R3+1363R,得R=2323+32=6-2,S球=4R2=4(6-2)2=8(5-26),V球=43R3=43(6-2)3.课时作业(四十一)1.A解析因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面,内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相交、平行或异面.故选A.2.D解析因为
15、直线a与平面,的位置关系不确定,所以直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面,故选D.3.A解析(1)若四个公共点不在同一直线上,则这两平面重合;若四个公共点在同一直线上,则这两平面相交.(2)两条异面直线不能确定一个平面.(3)若M,M,则M是平面与的公共点,又=l,所以Ml.(4)在空间中,相交于同一点的三条直线可能在同一平面内,也可能不在同一平面内.故选A.4.60解析取A1C1的中点E,连接B1E,ED,AE,则B1EBD,AB1E为异面直线AB1与BD所成的角.设AB=1,则A1A=2,在RtAB1E中,AB1=3,B1E=32,则AB1E=60,即异面直线AB1与BD所成的角为60.5.解析将展开图还原成正方体如图所示,则B,C
