《高一数学上学期期末考试试题及答案（新人教A版 第1套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学上学期期末考试试题及答案（新人教A版 第1套）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。每小题均只有唯一正确答案）1. 如果集合，那么（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）ABCD【答案】C3. 有以下四个结论 lg10=1；lg(lne)=0；若10=lgx，则x=10； 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C4. 函数的图象是（ ）【答案】D5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D【答案】B6. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B7. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体
2、的表面积为()A12 B18C24 D36【答案】C8. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与直线A1D1，EF，CD都相交的直线()A不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数条【答案】D9. 如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2【答案】B10. 经过点(3,2)，倾斜角为60的直线方程是()Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)【答案】C11. 若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或B1
3、或3C2或6 D0或4【答案】D12. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD【答案】A二、填空题（每小题5分，4小题，共20分，各题均只给绝对分数）13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面D1AB与底面ABCD所成二面角D1-AB-C的大小为_【答案】4514. 不经过第二象限、斜率为3，且与圆x2y210相切的直线的方程是（用一般式表示结果）【答案】3xy10015. 在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.【答案】16. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则以下结论错误的是.，且；，且；与相交，且交线垂直于；与相交
4、，且交线平行于【答案】三、解答题（6小题，共70分）17. 每小题4分，共12分（1）设全集，集合，求；【答案】（2）设全集是实数集R，求；【答案】（3）已知函数，求的值。【答案】【解析】18. 每小题5分，共10分如下图，已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，（1）求证：平面AD1B1平面C1DB；（2）求证：A1C平面AD1B1；【证明】（1）D1B1DB，D1B1平面C1DB.同理，AB1平面C1DB.又D1B1AB1=B1，平面AD1B1平面C1DB.（2）证明：A1C1D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，A1C1D1B1.同理，A1CAB1，D1B1A
5、B1=B1.A1C平面AD1B1.19. 第（1）题4分，第（2）题8分，共12分（1）求圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程。【解析】因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r.因此，所求圆的方程是(x2)2(y3)213（2）求经过A(0，1)和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程。【解析】圆心在直线y2x上设圆心M的坐标为(a，2a)，则圆心到直线xy1的距离d.又圆经过点A(0，1)和直线xy1相切，d|MA|.即，解得a1或.当a1时，圆心为(1，2)，半径rd.圆的方程为(x1)2(y2)22.当a时，圆心为，半径rd.圆的方程为22.所以，所求圆的方程为：(x1)2(y
6、2)22或22.20. 每小题3分，共12分设f(x)是定义在R上的偶函数，当0x2时，yx，当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(，2)上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。【解析】（1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解
7、析式为f(x)2x212x14.（2）函数f(x)的图象如图所示：（3）由函数图象可得函数f(x)的值域为(，4（4）由图知，递减区间为及（除无穷外，其他端点也可以取到）21. 第（1）题8分，第（2）题4分，共12分已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.【证明】(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.NQ是PDC的中位线，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB中点，ABCD是平行四边形，MQAD，MQ平面PAD，AD平面PAD.从而MQ平面PAD.MQ
8、NQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE.MNPE.22. 每小题4分，共12分已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论【解析】(1)kAB1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30，又直径|CD|4，|PA|2， (a1)2b240，代入消去a得b24b120，解得b6或b2.当b6时，a3，当b2时，a5.圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.(3)|AB|4， 当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2.又圆心到直线AB的距离为4，圆P的半径r2，且422，故点Q不在劣弧上，圆上共有两个点Q，使QAB的面积为8.资
