《高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题46数列数列的通项3（构造法）文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题46数列数列的通项3（构造法）文（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题46 数列 数列的通项3（构造法） 【考点讲解】1、 具本目标：掌握用不同的数学方法求不同形式数列的通项公式.通过数列通项公式的求解过程,利用数列的变化规律,恰当选择方法,是数列的研究和探索奠定基础.二、知识概述：1.数列的通项公式：（1）如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.（2）数列的前项和和通项的关系：.2.求数列的通项公式的注意事项：（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些
2、常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用或来调整（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.（3）对于数列的通项公式要掌握：已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式.3.数列通项一般有三种类型：（1）已知数列是等差或等比数列，求通项，破解方法：公式法
3、或待定系数法；（2）已知Sn，求通项，破解方法：利用Sn-Sn-1= an，但要注意分类讨论，本例的求解中检验必不可少，值得重视；（3）已知数列的递推公式，求通项，破解方法：猜想证明法或构造法。3. 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式； (3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分.4.递推公式推导通项公式方法：（1）叠加法：叠加法（或累
4、加法）：已知，求数列通项公式常用叠加法（或累加法）即.（2）累乘法：已知求数列通项公式用累乘法.（3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.（4）待定系数法：（其中均为常数，）. （或,其中均为常数）.解法：在原递推公式两边同除以，得：，令，得：，再按第（3）种情况求解.（5）待定系数法：解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列. 3.数列满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。4. 已知数列满足a11，an2an1n2(n2)，求的通项公式。【解析】法一：由已知可得：
5、ann2(an1n1)(n2).令bnann，则b1a112，且bn2bn1(n2).于是bn22n12n，即ann2n故an2nn(n2)，因为a11也适合上述式子，所以an2nn(n1).法二：由an2an1n2(n2)可得，整理得：，所以有，所以，即有ann2(an1n1)(n2令bnann，则b1a112，且bn2bn1(n2).于是bn22n12n，即ann2n故an2nn(n2)，因为a11也适合上述式子，所以an2nn(n1).5.已知数列中，求的通项公式.【解析】，可得，所以可得，是以2为首项，2为公比的等比数列.6.数列满足a=1，,求数列a的通项公式。7.已知数列中，=2，=，求的通项公式.【解析】构造新数列，使之成为的等比数列整理得：.使之满足已知条件解得.是首项为，公比的等比数列，由此得=.8.在数列中，=，求数列的通项【解析】法一：构造新数列，使之成为的等比数列，则=整理得：=满足=，即得新数列的首项为，的等比数列资
