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1、东北大学自控课件第八0071129 第八章线性离散系统的理论基础自动控制原理东北大学王建辉顾树生主编杨自厚主审东北大学自动控制原理课程组2主要内容?线性离散系统的基本概念?离散时间函数的数学表达式及采样定理?Z变换?线性常系数差分方程?脉冲传递函数?采样控制系统的时域分析?采样控制系统的频域分析?小结第8章线性离散系统的理论基础东北大学自动控制原理课程组3学习重点?了解线性离散系统的基本概念和基本定理，把握线性连续系统与线性离散系统的区别与联系；?熟练掌握Z变换、Z变换的性质和Z反变换方法；?了解差分方程的定义，掌握差分方程的解法；?了解脉冲传递函数的定义，熟练掌握开环与闭环系统脉冲传递函数的
2、计算方法；?掌握线性离散系统的时域和频域分析方法和原则。 第8章线性离散系统的理论基础东北大学自动控制原理课程组48.1线性离散系统的基本概念1.模拟信号（即连续信号）时间上连续，幅值上也连续的信号。 2.离散的模拟信号时间上离散，幅值上连续的信号。 3.数字信号时间上离散，幅值上也是离散的信号；或者说，时间上离散，幅值是用一组数码表示的信号。 东北大学自动控制原理课程组58.1线性离散系统的基本概念4.采样将模拟信号按一定时间采样成离散的模拟信号。 5.量化采用一组数码来逼近离散模拟信号的幅值，将其转化成数字信号。 东北大学自动控制原理课程组66.自动控制系统的分类及特点8.1线性离散系统的
3、基本概念连续控制系统离散控制系统按包含的信号形式分类东北大学自动控制原理课程组78.1线性离散系统的基本概念 （1）连续控制系统系统中均为模拟信号东北大学自动控制原理课程组88.1线性离散系统的基本概念 （2）离散控制系统系统中既含有连续信号,，又含有离散模拟信号,的混合系统。 采样控制系统是由连续的控制对象、离散的控制器、采样器和保持器等几个环节所组成。 ()u trxt()e t()u t()cx t()e t?()?东北大学自动控制原理课程组9 （1）在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制；通常采样周期远小于被控对象的时间常数；采样开关合上的时间远小于断开的时间；采
4、样周期通常是相同的。 （2） （3） （4）8.1线性离散系统的基本概念7.采样系统的特点东北大学自动控制原理课程组108.2离散时间函数的数学表达式及采样定理1.离散时间函数的数学表达式2.采样函数的频谱分析3.采样定理4.信号的复现*()f t东北大学自动控制原理课程组118.2离散时间函数的数学表达式及采样定理开关打开时，没有输出；开关闭合时才有输出，其值等于采样时刻的模拟量。 1.离散时间函数的数学表达式 （1）采样过程的特点()f t东北大学自动控制原理课程组128.2离散时间函数的数学表达式及采样定理 （2）采样函数*()f t()()()f tf tf(kT)(tf(T)(tf(
5、oT)(t)f t=?=?=?=k?=+?+?T(t)k(tkT)kT)T)(t-T)采样函数为*()f t=，(f kT*()f t)0,1,2,k=?的数学表达式*()f t东北大学自动控制原理课程组138.2离散时间函数的数学表达式及采样定理2.采样函数的频谱分析*()f t把周期信号展成复数形式的傅里叶级数，然后对它的频率和振幅进行分析，这就是频谱分析。 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即af tan=+tbnt (1)频谱分析0001()cossin2nn+ndtnaanT?=2TT22TT2f(t)T2f(t)dt,T2t00cos2T022tdt,nT()sinf t1,2,
6、3n?=?n b东北大学自动控制原理课程组148.2离散时间函数的数学表达式及采样定理 (2)单位理想脉冲序列的傅里叶级数kT(t)=?k=?=sjktT(t)k(t-kT)C e2,ssT=2T21?=sTjktdtkT(t)eCTT1称为采样频率1t=?k=sjkT(t)eT东北大学自动控制原理课程组158.2离散时间函数的数学表达式及采样定理 (3)采样函数的频谱分析*()f t1()()()t()sjktTkf tf tf kTeT?=?=*11()()sssf t?=?k=?k?=?=+LFF s-jk(F s(jkTT)1()(j)jF?=?k1+=+sFjkT11()()()ss
7、F jjF jFjjTTT=?+?东北大学自动控制原理课程组168.2离散时间函数的数学表达式及采样定理东北大学自动控制原理课程组178.2离散时间函数的数学表达式及采样定理3.采样定理采样定理所要解决的问题是采样周期选多大，才能将采样信号较少失真地恢复为原来的连续信号。 ?香农（Shannon）采样定理为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即max2s东北大学自动控制原理课程组188.2离散时间函数的数学表达式及采样定理4.信号的复现 (1)信号复现定义把采样信号恢复为原来连续信号的过程通常称为信号的复现。 (2)信号复现方法加入理想滤波器（理论上）()W j加
8、入保持器（实际上）东北大学自动控制原理课程组19零阶保持器的传递函数为8.2离散时间函数的数学表达式及采样定理 （3）零阶保持器01()sTsheWs?=东北大学自动控制原理课程组20零阶保持器的幅频与相频特性8.2离散时间函数的数学表达式及采样定理东北大学自动控制原理课程组218.3Z变换1.Z变换的定义2.Z变换的方法3.Z变换的性质4.Z反变换东北大学自动控制原理课程组220()()(f t)kf ttkT?=?采样函数00()()()()()kTskkL f tF sLf kTtkTf kTe?=?=?=0()()()TskkeZ ftF zf kT z?=令z，则上式变为对其进行拉氏
9、变换此式称为采样函数的Z变换。 ()ft?8.3Z变换1.Z变换的定义东北大学自动控制原理课程组23?级数求和法?部分分式法8.3Z变换2.Z变换的方法东北大学自动控制原理课程组24例8-1求的Z变换。 00121()1()1()111kkF zZtkT zzzzzzz?=?=+=?解8.3Z变换 (1)级数求和法）（t*1东北大学自动控制原理课程组25例8-2求的F(z)。 ?ate?()0012xx?1akTkaTaTkaTaTF zezezezezzezz e?=?=+=?解8.3Z变换东北大学自动控制原理课程组26例8-3求解的Z变换。 )()(aF sssa=+()()1111()
10、(1)()1 (1)()ataTaTaTABF sssassaLF stezzzeF zzzezze?=+=?+?+=?=?=?解因为而所以8.3Z变换 (2)部分分式法首先把分解为部分分式之和，然后再对每一部分分式求Z变换。 ()F s东北大学自动控制原理课程组27例8-4求sin)(tZzF=22221()2211111121211222222?sinL11111j T()21j21jsinsin112cosjtj Tj Tj TssjjjjjtsssjsLesjF zzsezezzTz?TezezzzTz+?+?=+?=?=+?=?+?+解因为所以8.3Z变换东北大学自动控制原理课程组2
11、8 (1)线性性质 (2)延迟定理 (3)超前定理 (4)复位移定理 (5)初值定理 (6)终值定理 (7)卷积和定理8.3Z变换3.Z变换的性质东北大学自动控制原理课程组29 (1)线性性质*1122*11ft221122()(),F zZ f()t()()()t()()Z ftF zZfF zF z+=+?=若，则8.3Z变换东北大学自动控制原理课程组30 (2)延迟定理设t?()Fz01xx()F zc zczcz?=+?()()t()()?+?+?+=TtcTtnTf2210东北大学自动控制原理课程组388.3Z变换 (2)部分分式法把分解为部分分式，再通过查表求出原离散序列。 因为Z
12、变换表中的分子常有因子成的形式，即1()()F zzFz=，所以通常将展式中系数用下式求出()Fz()F zz()Fz12112()()iiAAAF zzFzzzzzzzz?=+?iA1()()iiiz z=AF z zz=?东北大学自动控制原理课程组398.3Z变换 (3)反演积分法（留数法）在反演积分法中，离散序列留数之和，即(fkT等于各个极点上式中()fkT1()kF z z?11)()inkzzires Fz z?()Fz?=?=i z表示的第个极点。 单极点的情况重极点的情况若()Fz有n阶重极点，则11()()()zFzzlimziikkzzizres Fz zz?=?iz1111()n()1() (1)!limz
