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1、高三数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则()A B C D2.命题“,”的否定是()A, B,C, D,3.已知,为第三象限角,则()A B C D4.已知直线均在平面内,则“直线且直线”是“直线平面”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.记数列的前项和为,若,则()A B C. D6.已知向量的夹角为,且,若,则()A B C. D7.已知函数的部分图象如图所示,则的值分别是()A B C. D8.已知定义在上的函数为周期函数,
2、且周期为,若在区间上,则()A B C. D9.如图,已知中,为边上靠近点的三等分点,连接,为线段的中点,若,则()A B C. D10.已知一空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体的外接球的表面积为()A B C. D11.已知正实数满足,则的最小值为()A B C. D12.如图,在边长为的正三角形中,点从点出发,沿的方向前进,然后再回到点,在此过程中,即点走过的路程为,点到点的距离之和为,则函数的大致图像为()第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在中,角的对边分别为,若,且的面积为,则14.已知实数满足约束条件,则点的最大值是1
3、5.如图,在棱长均相等的正四棱锥最终,为底面正方形的重心,分别为侧棱的中点,有下列结论:平面;平面平面; 直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)16.已知直线与曲线相切,若,则(参考数据:)三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)已知在中,角的对边分别是,且.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)在单调递增的等差数列中,成等比数列,前项之和等于.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和为,求使成立的的最大值.19.(本小题满分12分)已知函数图像的相邻
4、两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的单调递增区间.20.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,四边形为平行四边形,为的中点,为等腰直角三角形,为斜边,为正三角形,.(1)证明:;(2)求四面体的体积.21.(本小题满分12分)某工厂每日生产某种产品吨,当日生产的产品当日销售完毕,产品价格随产品产量而变化,当时,每日的销售额(单位:万元)与当日的产量满足,当日产量超过吨时,销售额只能保持日产量吨时的状况.已知日产量为吨时销售额为万元,日产量为吨时销售额为万元.(1)把每日销售额表示为日产量的函数;(2)若每日的生产成本(单位:万元),当日产量为多少吨时,每日的利润
5、可以达到最大?并求出最大值.(注:计算时取)22.(本小题满分12分)已知函数(1)求在上的最小值;(2)若存在两个不同的实数,使得,求证:.试卷答案一、选择题1-5:ADCBA 6-10:BAABC 11、12:CA1. 【解析】因为,所以.故选.2.【解析】改存在量词为全称量词,否定结论即可.故选.3.【解析】由,得,结合,可得,又为第三象限角,所以.所以.故选.4.【解析】如果直线是平行先,则不能得出平面;反之,如果平面,则垂直于平面内的所有直线,故直线且直线.所以“直线且直线”是“直线平面”的必要不充分条件.故选.5.【解析】由,得,-,得,得,又,所以,故数列是以为首项,为公比的等比
6、数列,所以,故.故选.6.【解析】因为,所以,即,解得,故选.7.【解析】由图像知,解得.又当时,所以,所以,.当时,.故选.8.【解析】因为函数是以为周期的周期函数,所以,故,解得.所以.故选.9.【解析】依题意得,故,故.故选.10.【解析】该几何体的直观图如图所示,它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的,与原正四棱柱有相同的外接球,该正四棱柱的体对角线为球的直径,长度为,故外接球的直径为,外接球的表面积为.故选.11.【解析】因为,所以,所以.当且仅当,即,即时等号成立.故选.12.【解析】解法一:当点在上时,,,点到点的距离之和为,因为函数在上单调递减,在上单调递增,且函数图像不是由直
7、线段组成的,排除选项,故选.解法二:当时,.当点由到的过程中的长先减小后增大,且,,对应的函数图像线下降,后上升,由此可排除选项由长度的增加和减少不是均匀变化的,即对应的图像不是有直线段组成的,由此排除,故选.二、填空题13.或 14. 15. 16.13.【解析】由三角形面积公式,得,所以,所以,所以解得或.14.【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数的几何意义是直线在轴上的截距的倍,易知目标函数在点处取得最大值,故的最大值为.15.【解析】如图,连接,易得,所以平面,结论正确.同理,所以平面平面,结论正确.由于四棱锥的棱长均相等,所以,所以,又,所以,结论正确.由于分别为侧棱
8、的中点,所以,又四边形为正方形,所以,所以直线与直线所成的角即为直线与直线所成的角,为,知三角形为等边三角形,所以,故错误.16.【解析】设直线与曲线相切于点,则在该点处曲线的切线方程为,即,该直线与直线重合,所以且,即,令,当时,在上单调递增,又,所以函数在内唯一的零点在区间内,所以.三、解答题17.解:(1)由正弦定理和得,2分因为,所以,即,3分又,所以.5分(2)由余弦定理,可得,6分18.解:(1)设等差数列的公差为,因为成等比数列,所以,即,即,因为,上式可化为,2分又数列的前项之和等于,所以,即.4分联立解得,所以.6分(2)因为,8分所以.10分因为,所以, ,所以使成立的的最
9、大值为.12分19.解:(1).4分因为函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离为,所以,即,所以.6分(2)由不等式,可得,所以函数的单调增区间为.8分令,得函数在上的一个单调递增区间为;令,得函数在上的一个单调递增区间为;令,得函数在上的一个单调递增区间为.11分 函数在上的单调递增区间为,.12分20.解:(1)因为为等腰直角三角形,为斜边,所以.2分因为三角形为正三角形,所以,在三角形中,所以,同理,可得.4分因为,所以平面,又平面,所以.6分(2)又(1)可得平面,因为四边形为平行四边形,所以平面,所以,又,为的中点,所以,又,所以平面.9分连接,则所以四面体体积为.12分21.解:(1
10、)因为时,所以,当时,所以,由解得,所以当时,.4分当时,.所以.6分(2)当日产量为吨时,每日利润为,则.8分若,则,当时;当时,故是函数在内唯一的极大值点,也是最大值点,所以万元.11分若,则,显然单调递减,故.结合可知,当日产量为吨时,每日的利润可达到最大,最大利润为万元.12分22.解:(1)根据题意,得.2分当时,;当时.故在上单调递减,在上单调递增.3分当,即时,在上单调递减,;当,即时,;当时,在上单调递增,.5分所以.6分(2)构造函数,.7分则.因为,所以,函数单调递增,所以,所以在区间上,所以在区间上单调递增,所以,所以当时,.9分根据(1)中的性质,若存在两个不同的实数,使得,不妨设,则一定有,当时,所以,因为在上单调递增,所以,.12分资