《2021版江苏高考数学一轮复习讲义:第6章 经典微课堂 规范答题系列2:高考中的数列问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021版江苏高考数学一轮复习讲义:第6章 经典微课堂 规范答题系列2:高考中的数列问题(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、命题解读从近五年全国卷高考试题来看,数列解答题常以an,Sn的关系为切入点,以等差(等比)数列基础知识为依托,重点考查等差(等比)数列的判定与证明,考查数列的通项及前n项和的求法(以分组求和、裂项求和为主),考查函数与方程的思想及逻辑推理、数学运算的核心素养,且难度有所提升典例示范(本题满分12分)(2016全国卷)Sn为等差数列an的前n项和,且a11,S728.记bnlg an,其中x表示不超过x的最大整数,如0.90,lg 991.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1 000项和.信息提取看到想到等差数列的求和公式;看到想到等差数列的通项公式及对数的运算性质;看到想到数
2、列的常见求和方法规范解答(1)设an的公差为d,S77a428,所以a44,2分所以d1,4分所以ana1(n1)dn. 5分所以b1lg a1lg 10,b11lg a11lg 111,b101lg a101lg 1012. 6分(2)记bn的前n项和为Tn,则T1 000b1b2b1 000lg a1lg a2lg a1 000,当0lg an1时,n1,2,9;7分当1lg an2时,n10,11,99;9分当2lg an3时n100,101,999;11分当lg an3时,n1 000,所以T1 000091902900311 893. 12分易错防范易错点防范措施对lg an认识错误
3、先结合题设条件理解x,再结合对数的运算性质求出b1,b11,b101找不出lg an的规律求不出bn的前1 000项的和结合(1)的结论,合情推理推出lg an的规律,并分类求出bn,最后利用分组求和求bn的前1 000项和 通性通法(1)等差(或等比)数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素a1,d(或q),n,an,Sn,“知三求二”是等差(等比)的基本题型,通过解方程(组)的方法达到解题的目的(2)数列的求和问题常采用“公式法”“裂项相消法”等规范特训(2019天津二模)已知数列an满足a12,(n2)an(n1)an12(n23n2),设bn.(1)证明数列bn是等差数列;(2)设2n1,求数列cn的前n项和Tn(nN*)解(1)因为a12,所以b11.将(n2)an(n1)an12(n23n2)两边同时除以(n1)(n2)得:2,2,即bn1bn2.数列bn是以1为首项,2为公差的等差数列(2)由(1)得bn12(n1)2n1.2n1,cn(2n1)bn(2n1)2n2n1.设Pn12322523(2n1)2n,2Pn122323(2n3)2n(2n1)2n1,两式相减得:Pn22(22232n)(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1.化简得Pn6(2n3)2n1.设Sn135(2n1)n2,TnPnSn6(2n3)2n1n2.