《2021版江苏高考数学一轮复习课后限时集训：50 直线与椭圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版江苏高考数学一轮复习课后限时集训：50 直线与椭圆（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与椭圆建议用时：45分钟一、选择题1直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()A(1，) B(1,3)(3，)C(3，) D(0,3)(3，)B由得(3m)x24mxm0，由题意可知解得又m0，且m3，m1且m3.故选B.2(2019枣庄模拟)过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2.联立 解得交点坐标为(0，2)，不妨设A点的纵坐标yA2，B点的纵坐标yB，SOAB|OF|yAyB|1.3已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个
2、焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1C设椭圆C的方程为1(ab0)，则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3，所以，b2a2c2，所以a24，b2a2c2413，椭圆的方程为1.4已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.C设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程，由点差法可知yMxM，代入k1，M(4,1)，解得，e，故选C.5倾斜角为的直线经过椭圆1(ab0)的右焦点F，
3、与椭圆交于A，B两点，且2，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.B由题意可知，直线的方程为yxc，与椭圆方程联立得(b2a2)y22b2cyb40，由于直线过椭圆的右焦点，故必与椭圆有交点，则0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又2，(cx1，y1)2(x2c，y2)，y12y2，可得，e，故选B.二、填空题6过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A，B两点，则等于 由题意可知F(1,0)，故l的方程为y(x1)由得5x28x0，x0或.A(0，)，B.又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.7已知椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆交于点A，B，当FAB的周长
4、最大时，FAB的面积是 3如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线xmc1，把x1代入椭圆1得y，|AB|3.当FAB的周长最大时，FAB的面积是3|EF|323.8椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于 1直线y(xc)过点F1(c,0)，且倾斜角
5、为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1.三、解答题9.已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称，求实数m的取值范围解由题意知m0，可设直线AB的方程为yxb.由消去y，得x2xb210.因为直线yxb与椭圆y21有两个不同的交点，所以2b220.将线段AB中点代入直线方程ymx，解得b.由得m或m.故m的取值范围为.10(2019合肥调研)已知椭圆C：(ab0)的离心率为，左、右顶点分别是A1，A2，上顶点为B(0，b)，A1A2B的面积等于2.(1)求椭圆C的方程；(2)设点Q(1,
6、0)，P(4，m)，直线PA1，PA2分别交椭圆C于点M，N，证明：M，Q，N三点共线解(1)由离心率为得，由A1A2B的面积为2得，ab2.a2b2c2，联立解得，a2，b1，椭圆C的方程为y21.(2)证明：记点M，N的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)又A1(2,0)，直线PA1的方程为y(x2)，与椭圆y21方程联立并整理得(m29)x24m2x4m2360，由2x1得x1，代入直线PA1的方程得y1，即M，同理可得N.因为Q(1,0)，所以，由知，M，Q，N三点共线1已知P(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若120，则x0的取值范围是()A.
7、 B.C. D.A由题意可知F1(，0)，F2(，0)，则12(x0)(x0)yxy30.因为点P在椭圆上，所以y1.所以x30，解得x0，即x0的取值范围是.2已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|AF|BF|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e.因为1b2，所以0e.3已知A，B分别为椭圆C：1(ab0)在x轴正半轴、y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB
8、的距离为，且|AB| .(1)求椭圆C的离心率；(2)直线l：ykxm与圆x2y22相切，并与椭圆C交于M，N两点，若|MN|，求k的值解(1)由|AB|，ab0，计算得出a2，b，则椭圆C的离心率为e.(2)由(1)知椭圆方程为1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则消去y得，(3k24)x26kmx3m2120，直线l与椭圆相交，则0，即48(3k2m24)0，且x1x2，x1x2.又直线l与圆x2y22相切，则，即m22(k21)而|MN|，又|MN|，所以，即5k43k220，解得k1，且满足0，故k的值为1.1平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k12，则直线AD的斜率
9、k2等于()A. B C D2C设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得，整理得k12，即.又G，所以kOG，即k2，故选C.2(2019苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m,0)(m为常数，且m(0,2)的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)试判断以PQ为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由解(1)由题意，得解得所以a22，b21，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由题意，当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意，所以设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(xm)(k0)又准线方程为x2，所以P(2，k(2m)，由得，x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，xA，B，xAxB，所以xD，yDk，所以kOD，从而直线OD的方程为yx，(也可用点差法求解)所以Q，所以以PQ为直径的圆的方程为(x2)2yk(2m)0，即x24x2my2k(2m)y0.因为该式对任意k0恒成立，令y0，得x2，所以以PQ为直径的圆经过定点(2，0)
