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1、213实际问题与一元二次方程课件 22.3一元二次方程的应用一传十,十十,十传百,百百,百传千千万有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有_人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有_人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮后共有_人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按
2、照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感三轮后有多少人患流感?注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感三轮后有多少人患流感?nx1)(+xx年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施我国政府采取了一系列政策措施,xx年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到xx年将到达304.2亿元亿元,求xx年到xx年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均
3、增长率?例解解:这两年的平均增长率为x,依题有2304x11802.)(=+（以下大家完成）1802x1180)(+分析:设这两年的平均增长率为x,xx年年xx年年xx年年180(1+x)类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为A x1an=)(其中增长取“+”,降低取“”降低取“”试一试1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,为列出方程
4、为_.3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为()2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本,至至xx年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_.分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.两年前生产一吨甲种药品的成本是
5、5000元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大哪种药品成本的年平均下降率较大?思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究2分析:甲种药品成本的年平均下降额_乙种药品成本的年平均下降额_显然,_种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额(元)不等于年平均下降率(百分比百分比)第二课时:面积问题要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一
6、个与整个封面长宽比例相同的矩形正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得39x7x27214?=解得133x2=233x()2=?舍去故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3:278.15.0)6.2927(=?4.15.0)6.2721(=?要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中
7、央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?27分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得212743)1421)(1827(=?x x解方程得4336=x故上下边衬的宽度为:1.8CM左右边衬的宽度为:1.4CM例例 1、如图甲，有一张长40c
8、m，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。 若纸盒的底面积是的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。 若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？40cm25cm甲乙解:设高为xcm,可列方程为（402x)(25-2x)=450解得x11=5,x22=27.5经检验x=27.5不符合实际，舍去。 答纸盒的高为5cm。 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。 已知长方形钢片的长为在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。 已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的长
9、方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。 ，求这个长方形框的边宽。 X XXX30cm解解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得得3020(302x)(202x)=400得得x225x+100=0得得x1=20,x2=5当当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答答:这个长方形框的边宽为5cm变式分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积取一张长与宽之比为52的长方形纸板，剪去四个边长为的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。 要使包装盒的容积为的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。 要
10、使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？5cm试一试设长为5x，宽为2x，得5（5x-10）（2x-10）=200例 2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直例 2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？3220答道路宽为1米。
11、 1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m22长方形面积=长宽解设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，由题意得解设道路宽为m,则草坪的长为m，宽为m，由题意得)232(?)220(?540)220)(232(=?解得（不合题意舍去）解得（不合题意舍去）11=252=分析利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下分析利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下540)20)(32(=?x x)32(x? 2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m22答道路宽为2米。 )20(x?32203220解设道路的宽为米，根据题意得，x010052
12、2=+?x x化简，得解得112，2250（不合题意舍去）x x 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m223220解设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得解设道路宽为m，则草坪的长为m，宽为m，由题意得）232(?）?20 (540)20)(232(=?列一元二次方程解应题 6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:设要放x层。 得层。 得x(1+x)/2=190XX3800解解得X119，X220(不合题意)答:要放19层.2探究4一辆汽车以的速度行驶，司机发现前方有情况，紧急刹车后又滑行了
13、后停车。 （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？（精确到0.1S）分析汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直线运动，受摩擦力的影响sm20m25如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.QPCBA图4探
14、究5探究6:读诗词解题（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3.则根据题意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解这个方程，得x5或x6.当x5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.?探究 七、利润问题总利润=单件利润*销量? 1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10
15、个。 为了赚8000元的利润，应涨多少元钱？解设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（50010x）个，依题意得（个，依题意得（50+x40）（50010x）=8000，解得，解得x1=10x2=30，当x=10时，x+50=60，50010x=400；当；当x=30时，x+50=80，50010x=200答售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货元时应进货200个个? 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。 求 （1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）当每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利达到1500元？ （1）设每
