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1、2019版高考文科数学二轮复习课件专题五立体几何251 专题五立体几何5.1几何体的三视图与面积、体积专项练-3-1.空间几何体的三视图 (1)几何体的摆放位置不同,其三视图一般也不同. (2)几何体的三视图的关系:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽.2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体的侧面积及表面积公式:S柱侧=Ch(C为底面周长,h为高);S锥侧=Ch(C为底面周长,h为斜高). (2)柱体、锥体的体积公式:V柱体=Sh(S为底面面积,h为高);V锥体=Sh(S为底面面积,h为高).1213-4- 一、选择题 二、填空题1.某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角
2、形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案解析关闭由该四棱锥的三视图,得其直观图如图.由正视图和侧视图都是等腰直角三角形,知PD平面ABCD,所以侧面PAD和PDC都是直角三角形.由俯视图为直角梯形,易知DC平面PAD.又ABDC,所以AB平面PAD,所以ABPA,所以侧面PAB也是直角三角形.易知PC=22,BC=5,PB=3,从而PBC不是直角三角形.故选C.答案解析关闭C-5- 一、选择题 二、填空题2.(2018全国卷3,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则
3、咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案解析关闭根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.答案解析关闭A-6- 一、选择题 二、填空题3.(2018浙江卷,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案解析关闭由三视图可知该几何体为直四棱柱.S底=12(1+2)2=3,h=2,V=Sh=32=6.答案解析关闭C-7- 一、选择题 二、填空题4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90B.63C.42D.36答案解析关闭
4、由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=12326+324=63,故选B.答案解析关闭B-8- 一、选择题 二、填空题5.(2018全国卷1,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.217B.25C.3D.2答案解析关闭如图所示,易知N为?的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCCM,易知=14CC=4,MC=2,从M到N的路程中最短路
5、径为MN.在RtM中,MN=?2+?2=25.答案解析关闭B-9- 一、选择题 二、填空题6.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为()A.6+12B.6+24C.12+12D.24+12答案解析关闭由三视图可知,该几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,V=12223+12243=6+12,故选A.答案解析关闭A-10- 一、选择题 二、填空题7.(2018江西南昌三模,文10)某几何体的三视图如图所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半个圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为()A.3+42B.4(+2
6、+1)C.4(+2)D.4(+1)答案解析关闭由几何体的三视图,得几何体为半个圆柱与正四棱锥的组合体,半圆柱的表面积为12+12=3,正四棱锥的侧面积为412212+12=42.故几何体的表面积为3+42.答案解析关闭A-11- 一、选择题 二、填空题8.(2018山东济宁一模,文9)某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()A.2B.2+2C.3+3D.3+2答案解析关闭根据三视图可知,该几何体表示如图所示的一个四棱锥,其中底面是边长为1的正方形,且SA底面ABCD,SA=1,可得底面面积为S1=11=1,且SSAB=SSAD=1211=12,SSBC=SSCD=122
7、1=22,所以几何体的表面积为S=1+212+222=2+2,故选B.答案解析关闭B-12- 一、选择题 二、填空题9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12B.15C.18D.21答案解析关闭由三视图可得该几何体是一个长、宽、高分别为4,3,3的长方体切去一半得到的,其直观图如图所示.其体积为12433=18,故选C.答案解析关闭C-13- 一、选择题 二、填空题10.(2018河北保定一模,文9)如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.3+62+26B.3+62+46C.63+46D.53+46答案解析关闭几何体为三棱锥,如图,底面为顶角为120的等腰三角形BC
8、D,侧棱AC底面BCD,BC=CD=2,BD=23,AC=26,AB=AD=27,表面积为12226+12226+1222sin120+12 (27)2- (3)223=46+63,故选C.答案解析关闭C-14- 一、选择题 二、填空题11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125答案解析关闭由三视图得几何体如图所示.所以S底=1245=10,S后=1254=10,S右=1245=10,S左=1225 (41)2- (5)2=65.故该三棱锥的表面积为S=S底+S后+S右+S左=30+65,故选B.答案解析关闭B-15- 一、
9、选择题 二、填空题12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10答案解析关闭由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥A-BCD,如图所示.故该几何体的体积是V=1312534=10.故选D.答案解析关闭D-16- 一、选择题 二、填空题13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为.14答案解析关闭由三视图还原几何体如图所示,故该几何体的体积V=211+214121=2+2.答案解析关闭2+2-17- 一、选择题 二、填空题14.(2018山东师大附中一模,文6改编)一个几何体的三视图如
10、图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为.答案解析关闭由几何体的三视图,知几何体为正四棱锥,正四棱锥的高为52-42=3,俯视图是正方形,对角线的一半长为42,所以侧棱长为32+ (42)2=41,四棱锥侧面的高为41-42=25=5,所以一个侧面的面积为1285=20,此几何体的侧面积为420=80.答案解析关闭80-18- 一、选择题 二、填空题15.(2018江西上饶三模,文7改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.答案解析关闭由几何体的三视图,得几何体为半个圆锥与三棱锥的组合体,半圆锥的体积为1213122=3,三棱锥的体积为1312212=23,故几何体的体积为3+
11、23=+23.答案解析关闭+23-19- 一、选择题 二、填空题16.(2018河南六市联考一,文8改编)一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为.答案解析关闭由三视图,得几何体的直观图为三棱锥A-BCD,如图所示.三棱锥的高为2.由正视图可知,DB=2,AD=2,ADB=120,AB=2ADsin60=23,BC=22,在三棱锥中,过A点作面BCD的垂线,垂足E在BD的延长线上,CE=22+(2cos60)2=5,AE=2sin60=3,AC=5+3=22,cosACB=8+8-1222222=14,sinACB=154,SACB=122222154=15,SADB=122232=3,SCDB=1222=2,SACD=12222sinCAD22,所以该几何体的各个表面中,最大面的面积为15.答案解析关闭15。 内容仅供参考
