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1、圆的方程【复习目标】1、掌握圆的标准方程和一般方程,能根据圆的方程求出圆的圆心和半径，能对圆的两种形式进行转化，2、理解二元二次方程表示圆的充要条件.【高考考点】考点考纲要求考查角度1圆的标准方程和一般方程掌握圆的标准方程及一般方程圆方程的求法2圆的几何性质能熟练应用圆的性质解决圆的相关问题圆与轨迹、最值等的联系【教学过程】一、【知识梳理】1圆的定义：（1）平面内与距离等于的叫做圆。（2）平面内到两个定点的距离的 是常数K(K0且K1)的动点的也是.2：圆的方程：（1）标准方程：；（2）一般方程：；其中圆心为 ；半径为 . 圆的参数方程：.3当二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F
2、=0具备条件：（1）；（2）（3）时，它才表示圆。 4圆的方程中，有三个独立的系数，因此必须具备独立的条件才能确定一个圆，确定系数的方法为法.二、基础训练1、若点在圆的内部，则a的取值范围是。2、以线段AB：x+y-2=0（0x2）为直径的的圆的方程为。3、过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是。4、设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为5、圆（x-1）2+（y-3）2=1关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为。6、与直线x+y2=0和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是7、已知圆O的方程是，圆O1的方程是，由动点向圆O和圆O1所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_.8、如
3、果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，动点在不等式组：表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是9、已知方程：x2+y22(m+3)x+2(14m2)y+16m4+9=0表示一个圆时，圆心的轨迹方程为.三、典型例题例1、求满足下列条件的圆的方程:(1)经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(2)圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）；(3)过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）；(4)经过A（4，-2）、B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为2.求与x轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆
4、的方程.例已知圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长之比为31；圆心到直线：x2y=0的距离为，求该圆的方程。例3、已知圆C：（1）求证：圆C的圆心在一条定直线上； （2）已知：圆C与一条定直线相切。求这条直线的方程。例4、已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).（1）若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率；（2）若M是圆C上任一点，求MQ的最大值和最小值；（3）若点N(a,b)满足关系a2+b2-4a-14b+45=0,求的最大值。例5.在平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为C.(1)求实数的取值范围;(2)
5、求圆C的方程;(3)问圆C是否经过定点(其坐标与无关)?请证明你的结论.作业1、过点A(3,2)、B(2,1)且圆心在直线x2y3=0上的圆的方程是.2.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是3.已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a=.4.过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为.5.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_6圆上与直线的距离等于的点共有_.7已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共点时，m的取值范围是.8圆的方程为x2+y26x8y0，过原点
6、作长度为8的弦所在的直线方程为.9、已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。10、高为5米和10米的两旗杆分别树立在水平地面A、B两点上，且相距10米，如果旗杆底部坐标分别为A(5，0)、B(5，0)，则地面上观测的旗杆顶端仰角均为的点的轨迹方程为。11、已知，圆C：若圆C的圆心在直线上，求圆C的方程； 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由。12、已知定点A(0,1)，B(0,1)，C(1,0)。动点P满足：。求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；当的最大值和最小值。 14、如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、求圆和圆的方程；过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度资
