《数学同步优化指导（湘教选修44）练习：1.4 极坐标与平面直角坐标的互化 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导（湘教选修44）练习：1.4 极坐标与平面直角坐标的互化 Word含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章1.4一、选择题1点P的平面直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为()ABCD解析：点P(，)在第二象限，与原点的距离为2，且与极轴夹角为.答案：B2极坐标方程cos表示的曲线是()A双曲线B椭圆C抛物线D圆解析：方程可化为cossin，所以2cossin，由互化公式，得x2y2xy0.答案：D3在极坐标系中，与圆2sin相切的一条直线方程为()Asin1Bcos1Ccos2Dcos2解析：由2sin，得22sin，即x2y22y0.所以x2(y1)21.表示的是以点(0,1)为圆心，半径为1的圆由sin1，得y1；cos1，得x1；由cos2，得x2；由cos2，得x2.故只有cos
2、1与2sin相切答案：B4极点到直线(cossin)的距离是()ABC2D解析：(cossin)可化为xy0，则极点到直线的距离d.答案：A二、填空题5直线2x3y20的极坐标方程为_解析：由得2cos3sin20.答案：2cos3sin206在极坐标系中，点到直线sin1的距离是_.解析：点化为平面直角坐标为(，1)；直线方程可化为sincos1，即xy20.由点到直线的距离公式，得d1.答案：1三、解答题7若以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)已知点A的极坐标，求它的平面直角坐标(2)已知点B和点C的平面直角坐标为(2，2)和(0，15)，求它们的极坐标(0,02)解：(
3、1)xcos4cos2，ysin4sin2.点A的平面直角坐标为(2，2)(2)2，tan1，且点B位于第四象限内，.点B的极坐标为.x0，y0，15，.点C的极坐标为.8在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的平面直角坐标方程，并求出M，N的极坐标(2)设线段MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)由cos1，得1.曲线C的平面直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2；当时，.点M，N的极坐标分别为M(2,0)， N.(2)分别求出点M，N的平面直角坐标，为M(2,0)
4、，N，则点P的平面直角坐标为P，化为极坐标后为P.故所求直线的极坐标方程为(R)一、选择题1直线l1：sin()a和l2：的位置关系是()Al1l2Bl1l2Cl1和l2重合Dl1和l2斜交解析：l1可化为xsinycosa，k1；l2可化为xcosysin0，k2.k1k21.l1l2.答案：B2在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为()A2B C D解析：极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)；极坐标系中的圆2cos化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1, 0)所以所求两点间的距离为.答案：D二、填空题3在极坐标系中，曲线C的方程是4s
5、in，过点作曲线C的切线，则切线长为_.解析：4sin化为平面直角坐标方程为x2(y2)24，点化为平面直角坐标为(2，2)因切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，故由勾股定理，得切线长为2.答案：24已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为_.解析：将直线l的极坐标方程2sin化为平面直角坐标方程为xy10.由A得点A的平面直角坐标为(2，2)从而点A到直线l的距离d.答案：三、解答题5在平面直角坐标系中，已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系(1)将圆C和直线l的平面直角坐标方程化为极坐标方
6、程(2)P是直线l上一点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹的极坐标方程解：(1)将xcos，ysin分别代入圆C和直线l的平面直角坐标方程，得它们的极坐标方程分别为C：2，l: (cossin)2.(2)设点P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2，得1.又22，1，所以4.故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)6在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程(2)P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求点Q的轨迹的平面直角坐标方程解：(1)设M(，)是圆C上任意一点，过点C作CHOM于点H，则|OH|OC|cosCOH.而COHCOM，|OH|OM|，|OC|2，所以2cos，即4cos为所求的圆C的极坐标方程(2)设点Q的极坐标为(，)由3，得点P的极坐标为.代入(1)中圆C的方程，得4cos，即6cos6sin.26cos6sin.化成平面直角坐标方程为x2y26x6y.故点Q的轨迹的平面直角坐标方程为x2y26x6y0.资
