《数学同步优化指导(湘教选修44)练习:1.4 极坐标与平面直角坐标的互化 Word含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学同步优化指导(湘教选修44)练习:1.4 极坐标与平面直角坐标的互化 Word含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章1.4一、选择题1点P的平面直角坐标为(,),那么它的极坐标可表示为()ABCD解析:点P(,)在第二象限,与原点的距离为2,且与极轴夹角为.答案:B2极坐标方程cos表示的曲线是()A双曲线B椭圆C抛物线D圆解析:方程可化为cossin,所以2cossin,由互化公式,得x2y2xy0.答案:D3在极坐标系中,与圆2sin相切的一条直线方程为()Asin1Bcos1Ccos2Dcos2解析:由2sin,得22sin,即x2y22y0.所以x2(y1)21.表示的是以点(0,1)为圆心,半径为1的圆由sin1,得y1;cos1,得x1;由cos2,得x2;由cos2,得x2.故只有cos
2、1与2sin相切答案:B4极点到直线(cossin)的距离是()ABC2D解析:(cossin)可化为xy0,则极点到直线的距离d.答案:A二、填空题5直线2x3y20的极坐标方程为_解析:由得2cos3sin20.答案:2cos3sin206在极坐标系中,点到直线sin1的距离是_.解析:点化为平面直角坐标为(,1);直线方程可化为sincos1,即xy20.由点到直线的距离公式,得d1.答案:1三、解答题7若以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系(1)已知点A的极坐标,求它的平面直角坐标(2)已知点B和点C的平面直角坐标为(2,2)和(0,15),求它们的极坐标(0,02)解:(
3、1)xcos4cos2,ysin4sin2.点A的平面直角坐标为(2,2)(2)2,tan1,且点B位于第四象限内,.点B的极坐标为.x0,y0,15,.点C的极坐标为.8在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为cos1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点(1)写出曲线C的平面直角坐标方程,并求出M,N的极坐标(2)设线段MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程解:(1)由cos1,得1.曲线C的平面直角坐标方程为xy1,即xy2.当0时,2;当时,.点M,N的极坐标分别为M(2,0), N.(2)分别求出点M,N的平面直角坐标,为M(2,0)
4、,N,则点P的平面直角坐标为P,化为极坐标后为P.故所求直线的极坐标方程为(R)一、选择题1直线l1:sin()a和l2:的位置关系是()Al1l2Bl1l2Cl1和l2重合Dl1和l2斜交解析:l1可化为xsinycosa,k1;l2可化为xcosysin0,k2.k1k21.l1l2.答案:B2在极坐标系中,点到圆2cos的圆心的距离为()A2B C D解析:极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1,);极坐标系中的圆2cos化为平面直角坐标系中的一般方程为x2y22x,即(x1)2y21,其圆心为(1, 0)所以所求两点间的距离为.答案:D二、填空题3在极坐标系中,曲线C的方程是4s
5、in,过点作曲线C的切线,则切线长为_.解析:4sin化为平面直角坐标方程为x2(y2)24,点化为平面直角坐标为(2,2)因切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形,故由勾股定理,得切线长为2.答案:24已知直线l的极坐标方程为2sin,点A的极坐标为,则点A到直线l的距离为_.解析:将直线l的极坐标方程2sin化为平面直角坐标方程为xy10.由A得点A的平面直角坐标为(2,2)从而点A到直线l的距离d.答案:三、解答题5在平面直角坐标系中,已知圆C:x2y24,直线l:xy2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系(1)将圆C和直线l的平面直角坐标方程化为极坐标方
6、程(2)P是直线l上一点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹的极坐标方程解:(1)将xcos,ysin分别代入圆C和直线l的平面直角坐标方程,得它们的极坐标方程分别为C:2,l: (cossin)2.(2)设点P,Q,R的极坐标分别为(1,),(,),(2,),则由|OQ|OP|OR|2,得1.又22,1,所以4.故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)6在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程(2)P是圆C上一动点,点Q满足3,以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,求点Q的轨迹的平面直角坐标方程解:(1)设M(,)是圆C上任意一点,过点C作CHOM于点H,则|OH|OC|cosCOH.而COHCOM,|OH|OM|,|OC|2,所以2cos,即4cos为所求的圆C的极坐标方程(2)设点Q的极坐标为(,)由3,得点P的极坐标为.代入(1)中圆C的方程,得4cos,即6cos6sin.26cos6sin.化成平面直角坐标方程为x2y26x6y.故点Q的轨迹的平面直角坐标方程为x2y26x6y0.资