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1、2019版高中数学第三章章末复习课件新人教A版选修22 章末复习第三章数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.复数的有关概念 (1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和.若b0，则abi为实数，若，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数. (2)复数相等abicdi?(a，b，c，dR). (3)共轭复数abi与cdi共轭?(a，b，c，dR). (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示；除
2、了原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数.实部虚部b0a0且b0ac且bd ac，bd0x轴y轴实数纯虚数 (5)复数的模向量OZ的模r叫做复数zabi的模，记作或_，即|z|abi|(r0，rR).|z|abi|a2b22.复数的几何意义 (1)复数zabi一一对应复平面内的点Z(a，b)(a，bR). (2)复数zabi(a，bR)一一对应平面向量OZ.除法z1z2abicdi?abi?cdi?cdi?cdi?acbdc2d2bcadc2d2i(cdi0).3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法z1z2(abi)
3、(cdi)；减法z1z2(abi)(cdi)；乘法z1z2(abi)(cdi)；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)(adbc)i (2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.z2z1z1(z2z3)1.复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()2.原点是实轴与虚轴的交点.()3.方程x2x10没有解.()思考辨析判断正误题型探究类型一复数的概念例例1已知复数za2a6a22a15a24i，分别求出满足下列条件的实数a的值 (1)z是实数；解答解答 (2)z是虚数；解由a22a150且a240，得a5且a3且
4、a2，当a5且a3且a2时，z是虚数. (3)z是0.解由a2a60且a22a150，得a3，当a3时，z0.解答引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由.解由a2a60且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数.反思与感悟 (1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. (2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.解答跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数时 (1)zR；解因为一个复数是实数的充要条件
5、是虚部为0，所以?x23x30，log2?x3?0，x30，解得x4，所以当x4时，zR.解答 (2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以?x23x30，log2?x3?0，x30，解得x3212且x4.所以当x3212且x4时，z为虚数.类型二复数的四则运算解答例例2 (1)计算23i123i?21i2018?48i?2?48i?2117i；解原式i?123i?123i?21i21009?48i8i4?48i48i?117ii(i)100900.解答 (2)已知z1i，求z23z6z1的模.解z23z6z1?1i?23?1i?62i3i2i1i，z23z6z1的模为2.
6、反思与感悟 (1)复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(abi)(cdi)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化. (2)虚数单位i的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)；i ni n1i n2i n30(nN*).跟踪训练2 (1)已知z1i2i，则复数z等于A.13i B.13i C.3i D.3i答案解析解析z1i2i，z(1i)(2i)23i113i，z13i.解答 (2)已知z是复数，z3i为实数，z5i2i为纯虚数(i为虚数单位).求复数z；解设zabi(a，bR)，由z3ia(b3)i为实数，可得b3.又a2i2i2a2?a4?i5为纯虚数
7、，a1，即z13i.解答求z1i的模.解z1i13i1i?13i?1i?1i?1i?42i22i，?z1i|2i|?2?2125.类型三数形结合思想的应用例例3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0，)，设AB对应的复数为z. (1)求复数z；解答解由题意得zz2z1cos2sin2(cos21)i1(2sin2)i. (2)若复数z对应的点P在直线y12x上，求的值.解答解由 (1)知，点P的坐标为(1，2sin2).由点P在直线y12x上，得2sin212，sin214，又(0，)，sin0，因此sin12，6或56.反思与感悟根据复平面内的点
8、、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.跟踪训练3在复平面内，设z1i(i是虚数单位)，则复数z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析2zz221i(1i)22z21i2i(1i)2i1i，复数2zz2对应点的坐标为(1,1)，故在第一象限.答案解析达标检测1.设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|等于A.1B.2C.3D.2解析由已知得xxi1yi，根据两复数相等的条件可得xy1，12345答案解析所以|xyi|1i|2.A.1B.1C.i D.i2.若z12i，则4izz1
9、等于解析12345答案解析4izz14i12221i.?2a?a2?i2在复平面内对应的点的坐标为?2a2，a22且在虚轴上，所以2a0，即a2.3.复数z(aR)在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于A.2B.1C.1D.2解析z2ai1i?2ai?1i?1i?1i?2ai1i12345解析答案4.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若zzi22z，则z等于A.1i B.1i C.1i D.1i解析设zabi(a，bR)，则zabi，所以zzi22z，即2(a2b2)i2a2bi，根据复数相等的充要条件得22a，a2b22b，解得a1，b1，故z1i.解析答案123455.若复数z满足|z|z1012i，则z_.解析设zabi(a，bR)，zabi，34i|z|z1012i，|z|z24i，则a2b2abi24i，?a2b2a2，b4，解得?a3，b4，z34i.12345解析答案1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或取值范围)和复数方程等问题.规律与方法。 内容仅供参考
