《高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修2 4.2.1直线与圆的位置关系ppt课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接 到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西 70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区 域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这 艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影 响 xO y 港口 轮船 直线与圆的位置关系 dr 直线与圆相离 d 小 结 位置 关系 图形几 何特 征 方程特征 判定方法 几何 法 代数 法 相 交 有两个公共 点 方程组有两 个不同实根 d0 相 切 有且只有一 个公共点 方程组有且 只有一个实 根 d r 0 相 离 没有公共点方程组无实 根 d r 0 所以方程组有两解 直线L与圆C相交 几何法 圆心C
2、0 1 到直线L的距离 d 因为r d r 所以直线L与圆C相交 比较 几何法比代数法运算量少 简便 d r 弦长 方法一 直线 Ax By C 0 圆 x2 y2 Dx Ey F 0 消元 一元二次方程 方法二 直线 Ax By C 0 圆 x a 2 y b 2 r2 d 判断直线与圆位置关系的方法 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆 x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的 方程 x y O M 例2 已知过点M 3 3 的直线l被圆 所截得的弦长为 求直线l的方程 方法一 解方程组求交点 然后利用距离公式求斜 率 方法二 利用几何性质 求弦心距 然后用点到直 线的距离求
3、斜率 X 2y 9 0 或2x y 3 0 例 1 已知圆的方程是 求经过圆上一点 的切线 方程 例2 求过圆x2 y2 2x 外一点P 3 2 的圆切线方程 解 设所求直线为 代 入圆方程使 即所求直线为 提问 上述解题过程是否存在问题 X 3是圆的另一条切线 练习 求过M 4 2 且与圆 相切的直线方程 y 2 一只小老鼠在圆 x 5 2 y 3 2 9上环行 它走到哪个位置时与直线l 3x 4y 2 0 的距离最短 请你帮小老鼠找到这个点并 计算这个点到直线l的距离 趣味题 p 最短距离为2 例 3 求圆 上的点到直线y x 1的最近距离和最 远距离 变式练习 已知圆 直线 l y x b 求b的取值范围 使 1 圆上没有一个点到直线l的距离等于1 2 圆上恰有一个点到直线l的距离等于1 3 圆上恰有两个点到直线l的距离等于1 4 圆上恰有三个点到直线l的距离等于1 5 圆上恰有四个点到直线l的距离等于1 小结 1 本节课我们主要探讨了直线与圆的位置 关系及其判定 以及直线与圆的位置关系 的一些简单应用 2 对于直线与圆的位置关系利用圆心到直 线的距离与半径的大小来判断比较简单 主要是由于圆具有特殊的几何性质 3 判断直线与圆的位置关系要充分利用圆 的几何性质
