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1、2008 年陕西省中考数学试题第 I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1、零上 13记作+13，零下 2可记作 （ ）A2 B2 C 2 D22、如图，这个几何体的主视图是 （ ）3、一个三角形三个内角的度数之比为 237，这个三角形一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形4、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）x3156 5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20
2、 万，50 万，100 万。这组数据的众数和中位数分别是 （ ）A20 万、15 万 B10 万、20 万 C10 万、15 万 D20 万、10 万6、如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD7、方程 的解是 （ ）2x9（ ）A B125 ， 12x5，C D7， 7，8、如图，直线 AB 对应的函数表达式是 （ ）A B C D(第 6 题图)A DCBO(第 8 题图)xyOAB23 A B 3yx23yx2C D9、如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一点，且ED
3、C30，弦 EFAB，则 EF 的长度为 （ ）A2 B C D310、已知二次函数 （其中 a0，b0，c0） ，2yaxbc关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与 x 轴的交点至少有一个在 y 轴的右侧。以上说法正确的个数为 （ ）A0 B1 C 2 D3第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）11、若 43，则 的余角的大小是 。12、计算： 。23a（ ） 413、一个反比例函数的图象经过点 P（1，5） ，则这个函数的表达式是 。14、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45，
4、则点 D的坐标为 。15、搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要 根钢管。（第 9 题图）A BCE FDO(第 14 题图)yxOA DC(B)图 图 图（第 15 题图）16、如图，梯形 ABCD 中，ABDC，ADCBCD90且 DC2AB，分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 、 、 ，则 、 、 之间1S231S23的关系是 。三、解答题（共 9 小题，计 72 分。解答应写出过程）17、 （本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中 a2，b2a+b 1318、 （本题满分 6 分）已知：如图，B、
5、C、E 三点在同一条直线上，ACDE ，ACCE，ACDB求证：ABCCDE1S23S（第 16 题图）A BD C（第 18 题图）B C EAD19、 （本题满分 7 分）下面图、图是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有 2700 名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）20、 （本题满分 7 分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮
6、尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB 的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x.12040记不清不知道知道图知道 记不清 不知道选项103050学生数/名图2040（第 20 题图）21、 （本题满分 8 分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图
7、求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。22、 （本题满分 8 分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000 棵。种植 A、B 两种树苗的相关信息如下表：设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元。解答下列问题：（1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费用需多少元？品种 项目 单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A 15 95% 3B 20 99% 4（第 21 题图）23、 （本题满分 8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是ABC 的角平分
8、线，过 A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD 外接圆的半径。（第 23 题图）AC BDE24、 （本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD 的长、宽分别为 和 1，且 OB1，点 E（ ，2） ，连接 AE、ED 。323（1）求经过 A、E、D 三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形 AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形 A E D C B ；（3）经过 A 、E 、D 三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。1 2 3 4 5 6
9、7 AB CEDO xy1642357（第 24 题图）25、 （本题满分 12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和公路的宽均不计） ，点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60的 km 处。23为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处
10、和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处） ，甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处） ，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？北东D30ABCMO EF图乙村D30ABCMO EF图乙村2008 年陕西省中考数学试题答案及评分标准第 I 卷一、选择题：1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C二、填空题：11、47 12、 13、 14
11、、 （2 ， ）108a5y=x 215、83 16、 2S13三、解答题：17、解：原式 （1 分）22a+b（ ） （2 分）2ba （3 分）2b （4 分）a当 a2，b 时，13原式 （6 分）6718、证明：ACDE， ACDD，BCAE （2 分）又ACDB，BD （4 分）又ACCE，ABCCDE （6 分）19、解：（1）30 90（名）12036本次调查了 90 名学生。（2 分）补全的条形统计图如下：知道 记不清 不知道选项103050学生数/名2040 （4 分）（2）2700 1500（名）360124估计这所学校有 1500 名学生知道母亲的生日。（6 分）（3）略
12、（语言表述积极进取，健康向上即可得分） 。 （7 分）20、解：（1）皮尺、标杆。 （1 分）（2）测量示意图如图所示。（3 分）（3）如图，测得标杆 DEa，树和标杆的影长分别为 ACb，EFc （5 分）DEFBAC DEFBAC acxb （7 分）21、解：（1）P（翻到黄色杯子） （3 分）13（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：开始（上，上，上）（上，上，下） （上，下，上） （下，上，上）（上，上，上） （上，下，下） （下，上，下） （上，下，下） （上，上，上） （下，下，上） （下，上，下） （下，下，上） （上，上，上） 由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有 9 种，其中恰好有一个杯口朝上的有6 种， （7 分） P（恰好有一个杯口朝上） （8 分）2322、解：（1）y（153）x（204） （2000x）6x48000（3 分）（2）由题意，可得：0.95x0.99（2000x）1960 x500 （5 分）当 x500 时，y65004800045000造这片林的总费用需 45000 元。 （8 分）23、 （1）证明：ACB90，AD 为直径。 （1 分）又AD 是ABC 的角平分线， ，ACDE A ACAE （3 分）（2）解：AC=5 ，CB=12，
